Finite Group Databasebeta

← #28304253

Subgroups — #28304253

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11719936C211yesmaximal, characteristic
2#20290570C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#88324C212yesmaximal, complemented
4#20289551C212yesmaximal, complemented
5#20277253C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936—21no—
7C2×C4⋊#88324C2212yes—
8C2×#13133274—21no—
9C4×#11719936—24no—
10C2×#13133272—21no—
11C2×C4×#88324C2212yes—
12#16811489—21no—
13Q8⋊#88324—24no—
14C2×#13133193C411yescharacteristic
15C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810521C411yescharacteristic
18#16810510—21no—
19#16810497—21no—
20#16810480C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810474—21no—
23#16810470—21no—
24C53×#391C411yescharacteristic
25C2×#11719936—24no—
26C2×#11719936—24no—
27C2×#11719936—24no—
28C22×#88324—22no—
29C22×#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31C4⋊#88324—22no—
32#13133274—42no—
33#13133272—24no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324D414yes—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133193—22no—
40#13133193—22no—
41Q8×Dic53—22no—
42Q8×Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55C42×D53—22no—
56C42×D53—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—22no—
69C2×Q8×C53M1612yescomplemented
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—24no—
94C2×#88324—24no—
95C2×#88324—42no—
96C2×#88324—42no—
97C2×#88324—42no—
98#11719936—216no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C42×C53—22no—
101#11719921—24no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53M1612yescomplemented
108#11719919—24no—
109#11719919—42no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—42no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53C2×D412yes—
117C4×Dic53#4112yes—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53#10412yes—
126Q8×C53—24no—
127Q8×C53—42no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#10412yes—
140C2×C4×C53C4×D412yes—
141C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C53#13112yes—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53#12011yescharacteristic
156C2×Dic53#12112yes—
157C2×Dic53#12311yescharacteristic
158C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic53#13712yes—
160C2×Dic53#13711yescharacteristic
161C4×D53—24no—
162C4×D53—24no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167#88324—28no—
168#88324—82no—
169#9077—531nomaximal, Sylow
170C22×C53#38611yescharacteristic
171C22×C53#40711yescharacteristic
172C22×C53#40811yescharacteristic
173C22×C53#41711yescharacteristic
174C22×C53#41911yescharacteristic
175C22×C53C2×#10411yescharacteristic
176C22×C53C2×#10411yescharacteristic
177C2×D53—22no—
178C2×D53—22no—
179C2×D53—22no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53#43512yes—
189C4×C53#43612yes—
190Dic53—21no—
191Dic53—21no—
192Dic53—41no—
193Dic53—42no—
194Dic53—81no—
195Dic53#46812yes—
196Dic53#47012yes—
197C2×C4×M16—531no—
198C4×C22⋊Q8—531no—
199#1797—531no—
200C2×Q8⋊C8—532no—
201#1279—532no—
202C2×C53#148311yescharacteristic
203C2×C53#148511yescharacteristic
204C2×C53#148911yescharacteristic
205C2×C53#149111yescharacteristic
206C2×C53#187011yescharacteristic
207C2×C53#189411yescharacteristic
208C2×C53#189611yescharacteristic
209D53—42no—
210C22×M16—1061no—
211C2×C22⋊Q8—531no—
212C2×C4×Q8—531no—
213C22×C42—531no—
214C2×C4⋊C8—532no—
215C2×C22⋊C8—1061no—
216C4×M16—1064no—
217C2×#97—1061no—
218C2×C4×C8—532no—
219#391#615711yescharacteristic
220#389—531no—
221#387—1061no—
222#385—1061no—
223#380—531no—
224C4×C4⋊C4—531no—
225C4×C4⋊C4—1061no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227#336—1061no—
228Q8⋊C8—1064no—
229C53#907711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
231C23×C4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4—531no—
234C2×M16—1064no—
235C2×M16—1064no—
236C2×M16—1064no—
237C22×C8—1062no—
238C22×C8—1062no—
239C22⋊Q8—1062no—
240C22⋊Q8—1062no—
241C4×Q8—1062no—
242C4×Q8—1062no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—1062no—
255C2×C42—1062no—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C2×#615711yescharacteristic
259C4⋊C8—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—2122no—
262#97—1064no—
263C4×C8—534no—
264C4×C8—1062no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270C24—531no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8#1171993612yescomplemented
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22×#615711yescharacteristic
297M16—10616no—
298C2×C8—1064no—
299C2×C8—1064no—
300C2×C8—1064no—
301C2×C8—2122no—
302C2×C8—2122no—
303C2×C8—2122no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—532no—
306C4⋊C4—1064no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—2122no—
314C42—22no—
315C42—532no—
316C42—532no—
317C42—1061no—
318C42—1062no—
319C42—1061no—
320C42—2122no—
321C42—2121no—
322C42—2121no—
323C23—532no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—42no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—532no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4#1313328212yes—
368C2×C4D4×#615712yes—
369C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
370C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
371C2×C4#1313330412yes—
372C8—1068no—
373C8—4242no—
374C22—1062no—
375C22—1062no—
376C22—1062no—
377C22—2121no—
378C22—2121no—
379C22—2121no—
380C22—2121no—
381C22#1681157111yescharacteristic
382C22#1681159411yescharacteristic
383C22#1681159711yescharacteristic
384C22#1681161411yescharacteristic
385C22#1681161611yescharacteristic
386C22D53⋊#10411yescharacteristic
387C22C2×#1313328211yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—532no—
393C4—532no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—4241no—
397C4—2122no—
398C4—2121no—
399C4#1681165212yes—
400C4#1681165612yes—
401C2—2122no—
402C2#2029003111yescharacteristic
403C2#2029003811yescharacteristic
404C2#2029005311yescharacteristic
405C2#2029005811yescharacteristic
406C2#2029069311yescharacteristic
407C2#2029073011yescharacteristic
408C2#2029073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#88324C2semidirect
4. #20289551C2semidirect
69. C2×Q8×C53M16semidirect
107. C4⋊Dic53M16semidirect
229. C53#9077semidirect
274. C2×Q8#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117199362
#202905702
C2×Q8⋊#883242
#202895512
#202772532
#907753