Finite Group Databasebeta

← #28304267

Subgroups — #28304267

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811467C212yesmaximal
4#20289553C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810513C211yesmaximal, characteristic
6#16811640—24no—
7C2×#13133284—21no—
8C2×C22⋊#88324C2212yes—
9C2×C22⋊#88324C2212yes—
10C2×C4×#88324—21no—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811467—24no—
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic
16C22×#11719921C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810513—21no—
20#16810513—21no—
21#16810513—21no—
22C2×#13133124C411yescharacteristic
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
25C22×#88324—22no—
26C22×#88324—22no—
27#13133284—24no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324D414yes—
32C4×#88324—24no—
33C24×D53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—42no—
47C2×#11719921C814yescomplemented
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—22no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—42no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53C2×C812yes—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×C812yes—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×C812yes—
99C22×Dic53M1612yes—
100C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D412yes—
103C22×Dic53#4112yes—
104C2×#88324—24no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324—42no—
110C4⋊C4×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—42no—
118#11719921—41no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53C4×D412yes—
131C23×C53C22×C811yescharacteristic
132C23×C53C2×M1611yescharacteristic
133C23×C53#13112yes—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—24no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—82no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53—82no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—44no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53#10012yes—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—24no—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—82no—
183C2×Dic53C22⋊C812yes—
184C2×Dic53C22⋊C812yes—
185C2×Dic53#12011yescharacteristic
186C2×Dic53#12112yes—
187C2×Dic53#12311yescharacteristic
188#88324—44no—
189#88324—82no—
190#9080—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—22no—
192C22×C53—22no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53#38611yescharacteristic
200C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
201C22×C53#40811yescharacteristic
202C22×C53#41011yescharacteristic
203C22×C53#41011yescharacteristic
204C22×C53C2×#10011yescharacteristic
205C22×C53#41311yescharacteristic
206C22×C53C8×D412yes—
207C22×C53#43512yes—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—84no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—84no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—81no—
221Dic53—22no—
222Dic53—22no—
223Dic53—21no—
224Dic53—22no—
225Dic53—21no—
226Dic53—81no—
227C2×#431—531no—
228C2×#388—531no—
229#1817—531no—
230C2×#323—532no—
231#1280—532no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—22no—
234C2×C53#145811yescharacteristic
235C2×C53#146011yescharacteristic
236C2×C53#146911yescharacteristic
237C2×C53#147311yescharacteristic
238C2×C53#186911yescharacteristic
239C2×C53#189911yescharacteristic
240C2×C53#190011yescharacteristic
241D53—82no—
242C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic
243C22×C22⋊C4—531no—
244C22×C22⋊C4—531no—
245C22×C22⋊C4—531no—
246C22×C42—531no—
247#431—1064no—
248C2×C4⋊C8—1061no—
249C2×C22⋊C8—532no—
250C2×C22⋊C8—532no—
251C2×C4×C8—1061no—
252#388—1061no—
253#388—1061no—
254#388—1061no—
255#388—1061no—
256C2×#95—531no—
257C2×#95—531no—
258#336—1061no—
259#336—1061no—
260#323—1064no—
261C53#908011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25—531no—
263C23×C4—531no—
264C23×C4—531no—
265C23×C4—531no—
266C23×C4C2×#615711yescharacteristic
267C23×C4C2×#615711yescharacteristic
268C23×C4C2×#615711yescharacteristic
269C22×C8—1062no—
270C22×C8—1062no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—534no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—2122no—
285C2×C42—531no—
286C2×C42—531no—
287C2×C42—531no—
288C2×C42—531no—
289C2×C42—1062no—
290C2×C42—1062no—
291C4⋊C8—1064no—
292C22⋊C8—534no—
293C22⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1062no—
295C22⋊C8—1062no—
296C4×C8—1064no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299#95—1061no—
300#95—1061no—
301C24—532no—
302C24—1062no—
303C24—1062no—
304C24—1061no—
305C24—1061no—
306C24—2121no—
307C24—2121no—
308C24—2121no—
309C24—2121no—
310C24C22×#615711yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—532no—
327C22×C4—532no—
328C22×C4—532no—
329C22×C4—532no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4D53⋊C812yes—
339C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
340C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
341C2×C8—1064no—
342C2×C8—2122no—
343C2×C8—2122no—
344C2×C8—2122no—
345C2×C8—2122no—
346C2×C8—2122no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1064no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—1061no—
357C42—1061no—
358C42—1062no—
359C42—1061no—
360C42—1062no—
361C42—1061no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—1064no—
367C23—1062no—
368C23—4242no—
369C23—4242no—
370C23—4242no—
371C23—4242no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2122no—
375C23—2122no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2122no—
383C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
384C23D4×#615712yes—
385C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
386C23D53⋊M1611yescharacteristic
387C23#1313330512yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—532no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—532no—
407C2×C4—532no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1064no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4#1313327712yes—
425C8—4242no—
426C8—2124no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—4244no—
436C22—4244no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22#1681157111yescharacteristic
445C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
446C22#1681159811yescharacteristic
447C22#1681160211yescharacteristic
448C22#1681160411yescharacteristic
449C22C2×#1313327711yescharacteristic
450C22#1681161011yescharacteristic
451C22#1681165112yes—
452C22#1681165312yes—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—1062no—
458C4—1062no—
459C4—1062no—
460C4—1061no—
461C4—1061no—
462C4—4241no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—4242no—
466C2#2028994911yescharacteristic
467C2#2028995411yescharacteristic
468C2#2028998611yescharacteristic
469C2#2028999811yescharacteristic
470C2#2029069111yescharacteristic
471C2#2029073911yescharacteristic
472C2#2029074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#9080
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811640C2semidirect
2. #20290606C2semidirect
4. #20289553C2semidirect
47. C2×#11719921C8semidirect
261. C53#9080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116402
#202906062
C2×#168114672
#202895532
C2×#168105132
#908053