Finite Group Databasebeta

← #28304271

Subgroups — #28304271

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2#20290538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811469C212yesmaximal, complemented
4#20289553C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810494C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×#13133274—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—24no—
11C2×C22⋊#88324C2212yes—
12C2×C22⋊#88324C2212yes—
13#16811469—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C22×#11719919C2211yescharacteristic
16C22×#11719921C411yescharacteristic
17C22×#11719921C411yescharacteristic
18#16810494—21no—
19#16810494—21no—
20#16810494—21no—
21#16810494—21no—
22C2×#13133124C411yescharacteristic
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
25C2×D53⋊C8—24no—
26C2×D53⋊C8—42no—
27C2×D53⋊C8—42no—
28C22×#88324—22no—
29C22×#88324—22no—
30#13133274—24no—
31#13133274—42no—
32#13133274—42no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36C22⋊#88324D414yes—
37C24×D53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic53C2311yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—22no—
43C22×C4×D53—42no—
44C22×C4×D53—42no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—42no—
59C2×#11719921C814yescomplemented
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—42no—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C23×D53—22no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C2×C812yes—
80C23×D53M1612yes—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×C812yescomplemented
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53C2×C812yescomplemented
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D412yes—
109C22×Dic53#4112yes—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—48no—
121C2×C4×D53—48no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×#88324—24no—
127C2×#88324—42no—
128C2×#88324—42no—
129C2×#88324—42no—
130C2×#88324—42no—
131C2×#88324—42no—
132D53⋊C8—48no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—42no—
138#11719921—42no—
139#11719919—41no—
140#11719919—42no—
141#11719919—41no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C53C4×D412yes—
148C23×C53C22×C811yescharacteristic
149C23×C53C2×M1611yescharacteristic
150C23×C53#13112yes—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—24no—
164C22×D53—24no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53C22⋊C812yes—
172C22×D53C22⋊C812yes—
173C22×D53#9912yes—
174C22×D53#10112yes—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#9912yes—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—82no—
206C2×Dic53#12011yescharacteristic
207C2×Dic53#12112yes—
208C2×Dic53#12311yescharacteristic
209C4×D53—24no—
210C4×D53—24no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215#88324—44no—
216#88324—82no—
217#9081—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53#38611yescharacteristic
227C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
228C22×C53#40811yescharacteristic
229C22×C53C2×#9911yescharacteristic
230C22×C53C2×#9911yescharacteristic
231C22×C53C2×#10111yescharacteristic
232C22×C53#41311yescharacteristic
233C22×C53C8×D412yes—
234C22×C53#43512yes—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—48no—
245C2×D53—48no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53#32414yescomplemented
251C4×C53—22no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255Dic53—21no—
256Dic53—22no—
257Dic53—21no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260C22×C22⋊C8—531no—
261C2×#385—531no—
262#1779—531no—
263C2×#324—532no—
264#1280—532no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53C2×#32411yescharacteristic
268C2×C53#145911yescharacteristic
269C2×C53#146811yescharacteristic
270C2×C53#147211yescharacteristic
271C2×C53#186911yescharacteristic
272C2×C53#189811yescharacteristic
273C2×C53#190111yescharacteristic
274D53—24no—
275D53—42no—
276C24×C4—531no—
277C23×C8—1061no—
278C22×C4⋊C4—531no—
279C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic
280C22×C22⋊C4—531no—
281C22×C22⋊C4—531no—
282C2×C22⋊C8—532no—
283C2×C22⋊C8—532no—
284C2×C22⋊C8—1064no—
285C2×C22⋊C8—1061no—
286C2×C22⋊C8—1061no—
287C2×C22⋊C8—1061no—
288#385—1061no—
289#385—1061no—
290#385—1061no—
291#385—1061no—
292C2×#95—531no—
293C2×#95—531no—
294#324—1064no—
295C53#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C23×C4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—1062no—
305C23×C4—1062no—
306C23×C4—2122no—
307C23×C4—2122no—
308C23×C4C2×#615711yescharacteristic
309C23×C4C2×#615711yescharacteristic
310C23×C4C2×#615711yescharacteristic
311C22×C8—1062no—
312C22×C8—1064no—
313C22×C8—1062no—
314C22×C8—2122no—
315C22×C8—2122no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—534no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C8—534no—
331C22⋊C8—1062no—
332C22⋊C8—1064no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335C22⋊C8—2122no—
336C22⋊C8—2122no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341C24—531no—
342C24—531no—
343C24—532no—
344C24—532no—
345C24—1062no—
346C24—1062no—
347C24—1062no—
348C24—1062no—
349C24—2121no—
350C24—2121no—
351C24C22×#615711yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2128no—
389C22×C4—2128no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4D53⋊C812yescomplemented
395C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
397C2×C8—1064no—
398C2×C8—2122no—
399C2×C8—2122no—
400C2×C8—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C2×C8—2122no—
403C2×C8—2128no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2122no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2122no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—532no—
418C23—532no—
419C23—532no—
420C23—532no—
421C23—1064no—
422C23—1064no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1064no—
434C23—1064no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2124no—
438C23—2124no—
439C23—2124no—
440C23—2124no—
441C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
442C23D4×#615712yes—
443C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
444C23D53⋊M1611yescharacteristic
445C23#1313330512yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313327512yes—
486C8—4242no—
487C8—2124no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—534no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—1062no—
501C22—1062no—
502C22—1062no—
503C22—1062no—
504C22—1062no—
505C22—1062no—
506C22—2128no—
507C22—2128no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681157111yescharacteristic
513C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
514C22#1681159811yescharacteristic
515C22C2×#1313327511yescharacteristic
516C22D53⋊#9911yescharacteristic
517C22D53⋊#10111yescharacteristic
518C22#1681160911yescharacteristic
519C22#1681165112yes—
520C22#1681165312yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—1062no—
526C4—1061no—
527C4—1061no—
528C4—4241no—
529C4—2122no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—1064no—
533C2—2122no—
534C2D53⋊#32411yescharacteristic
535C2#2028995011yescharacteristic
536C2#2028998311yescharacteristic
537C2#2028999511yescharacteristic
538C2#2029069111yescharacteristic
539C2#2029073611yescharacteristic
540C2#2029074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#9081
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811469C2semidirect
4. #20289553C2semidirect
59. C2×#11719921C8semidirect
94. C22×C4×C53C2×C8semidirect
105. C22×Dic53C2×C8semidirect
250. C2×D53#324semidirect
295. C53#9081semidirect
394. C22×C4D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
#202905382
C2×#168114692
#202895532
C2×#168104942
#908153