Finite Group Databasebeta

← #28304276

Subgroups — #28304276

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811466C212yesmaximal, complemented
4#20289553C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810503C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811593—24no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C2×C22⋊#88324C2212yes—
12C2×C22⋊#88324C2212yes—
13#16811466—24no—
14C24×Dic53C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
18#16810503—21no—
19#16810503—21no—
20#16810503—21no—
21#16810503—21no—
22C2×#13133124C411yescharacteristic
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C23×D4×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719940—24no—
26C2×#11719940—42no—
27C2×#11719940—42no—
28C22×#88324—22no—
29C22×#88324—22no—
30C22⋊#88324—24no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—42no—
35C22⋊#88324—42no—
36C22⋊#88324D414yescomplemented
37C23×Dic53—22no—
38C23×Dic53—22no—
39C23×Dic53—42no—
40C23×Dic53—42no—
41C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—42no—
58C2×C22⋊Dic53—42no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C25×C53C2×C411yescharacteristic
64C25×C53C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—22no—
68C22×D4×C53—22no—
69C22×D4×C53—42no—
70C22×D4×C53—42no—
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C24×C53—22no—
73C24×C53—22no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—22no—
81C24×C53—22no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C53M1612yescomplemented
91C24×C53C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—48no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—48no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—42no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53M1612yescomplemented
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—48no—
129C22×Dic53—48no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53#4112yes—
140#11719940—48no—
141C2×#88324—24no—
142C2×#88324—42no—
143C2×#88324—42no—
144C2×#88324—42no—
145C2×#88324—42no—
146C2×#88324—42no—
147C22⋊Dic53—42no—
148C22⋊Dic53—42no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—24no—
159C23×C53—24no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—44no—
176C23×C53—44no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53#9912yes—
198C23×C53#10012yes—
199C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C53C4×D412yes—
201C23×C53C2×M1611yescharacteristic
202C23×C53C2×M1611yescharacteristic
203C23×C53#13112yes—
204D4×C53—48no—
205D4×C53—48no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53#9912yes—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12112yes—
240C2×Dic53#12311yescharacteristic
241#88324—44no—
242#88324—82no—
243#9083—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—48no—
259C22×C53—48no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—84no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53#38611yescharacteristic
278C22×C53#40711yescharacteristic
279C22×C53#40811yescharacteristic
280C22×C53C2×#9911yescharacteristic
281C22×C53C2×#9911yescharacteristic
282C22×C53C2×#10011yescharacteristic
283C22×C53#41311yescharacteristic
284C22×C53#43512yes—
285C22×C53#43612yes—
286C4×C53—42no—
287Dic53—21no—
288Dic53—22no—
289Dic53—22no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294C2×#407—531no—
295C2×#386—531no—
296#1779—531no—
297C2×#323—532no—
298#1280—532no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#146211yescharacteristic
305C2×C53#146511yescharacteristic
306C2×C53#146811yescharacteristic
307C2×C53#147111yescharacteristic
308C2×C53#187011yescharacteristic
309C2×C53#189811yescharacteristic
310C2×C53#190011yescharacteristic
311C23×D4#615711yescharacteristic
312C24×C4—531no—
313C22×M16—1061no—
314C22×C22⋊C4—531no—
315C22×C22⋊C4—531no—
316C22×C22⋊C4—531no—
317#407—1064no—
318C2×C22⋊C8—532no—
319C2×C22⋊C8—532no—
320C2×C22⋊C8—1061no—
321C2×C22⋊C8—1061no—
322C2×C22⋊C8—1061no—
323#386—1061no—
324#386—1061no—
325#386—1061no—
326#386—1061no—
327C2×#95—531no—
328C2×#95—531no—
329#323—1064no—
330C53#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25C2×#615711yescharacteristic
332C25C2×#615711yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—42no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—1062no—
348C23×C4—1062no—
349C23×C4—2122no—
350C23×C4—2122no—
351C23×C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×M16—1064no—
353C2×M16—2122no—
354C2×M16—2122no—
355C22×C8—1062no—
356C22×C8—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—2122no—
366C2×C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C8—534no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1064no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—2122no—
373C22⋊C8—2122no—
374#95—1061no—
375#95—1061no—
376#95—1061no—
377#95—1061no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24#1171994012yescomplemented
395C24C22⋊#615711yescharacteristic
396C24C22⋊#615711yescharacteristic
397C24C22×#615711yescharacteristic
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2128no—
440C22×C4—2128no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4#1171994012yescomplemented
446M16—2128no—
447C2×C8—1064no—
448C2×C8—2122no—
449C2×C8—2122no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8—2122no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2122no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#1313327512yes—
504C23#1313327712yes—
505C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
506C23D4×#615712yes—
507C23C2×#1171994011yescharacteristic
508C23C2×#1171994011yescharacteristic
509C23#1313330412yes—
510D4—48no—
511D4—48no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C8—4242no—
548C8—2124no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#1681157111yescharacteristic
583C22#1681159311yescharacteristic
584C22#1681159611yescharacteristic
585C22C2×#1313327511yescharacteristic
586C22D53⋊#9911yescharacteristic
587C22C2×#1313327711yescharacteristic
588C22#1681161011yescharacteristic
589C22#1681165412yes—
590C22#1681165812yes—
591C4—42no—
592C4—1062no—
593C4—1061no—
594C4—1061no—
595C4—1062no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#2028996011yescharacteristic
605C2#2028997111yescharacteristic
606C2#2028998011yescharacteristic
607C2#2028999111yescharacteristic
608C2#2029069211yescharacteristic
609C2#2029073611yescharacteristic
610C2#2029074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
Fitting, prime radicalC23×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53#9083
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811593C2semidirect
2. #20290537C2semidirect
3. C2×#16811466C2semidirect
4. #20289553C2semidirect
36. C22⋊#88324D4semidirect
90. C24×C53M16semidirect
104. C22×C4×C53M16semidirect
330. C53#9083semidirect
394. C24#11719940semidirect
445. C22×C4#11719940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115932
#202905372
C2×#168114662
#202895532
C2×#168105032
#908353