Finite Group Databasebeta

← #28304279

Subgroups — #28304279

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811467C212yesmaximal, complemented
4#20289553C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810501C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936—21no—
7#16811594—24no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×#13133274—21no—
11C2×C22⋊#88324C2212yes—
12C2×C22⋊#88324C2212yes—
13#16811467—24no—
14C23×D212C411yescharacteristic
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C22×#11719921C411yescharacteristic
17C22×#11719921C411yescharacteristic
18C22×#11719921C2211yescharacteristic
19#16810501—21no—
20#16810501—21no—
21#16810501—21no—
22#16810501—21no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C2×#95×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719936—24no—
26C2×#11719936—42no—
27C2×#11719936—42no—
28C22×#88324—22no—
29C22×#88324—22no—
30#13133274—24no—
31#13133274—42no—
32#13133274—42no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36C22⋊#88324D414yescomplemented
37C24×D53C2×C411yescharacteristic
38C24×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—42no—
44C22×D212—42no—
45C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53—42no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—42no—
64C2×#11719921—42no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70#95×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53M1612yescomplemented
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53M1612yescomplemented
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic53C2×D412yes—
115C22×Dic53#4112yes—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—48no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—48no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—48no—
135C2×C4×D53—48no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×#88324—24no—
141C2×#88324—42no—
142C2×#88324—42no—
143C2×#88324—42no—
144C2×#88324—42no—
145C2×#88324—42no—
146#11719936—48no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151#11719921—41no—
152#11719921—42no—
153#11719921—41no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C53C4×D412yes—
160C23×C53C2×M1611yescharacteristic
161C23×C53C2×M1611yescharacteristic
162C23×C53#13112yes—
163C22×D53—24no—
164C22×D53—24no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53#9912yes—
203C22×D53#10012yes—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#9912yes—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231C2×Dic53#12112yes—
232C2×Dic53#12311yescharacteristic
233D212—48no—
234D212—48no—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241#88324—44no—
242#88324—82no—
243#9083—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53#38611yescharacteristic
253C22×C53#40711yescharacteristic
254C22×C53#40811yescharacteristic
255C22×C53C2×#9911yescharacteristic
256C22×C53C2×#9911yescharacteristic
257C22×C53C2×#10011yescharacteristic
258C22×C53#41311yescharacteristic
259C22×C53#43512yes—
260C22×C53#43612yes—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—48no—
268C2×D53—48no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—84no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53—21no—
293Dic53—81no—
294C2×#407—531no—
295C2×#386—531no—
296#1779—531no—
297C2×#323—532no—
298#1280—532no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53#146211yescharacteristic
302C2×C53#146511yescharacteristic
303C2×C53#146811yescharacteristic
304C2×C53#147111yescharacteristic
305C2×C53#187011yescharacteristic
306C2×C53#189811yescharacteristic
307C2×C53#190011yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—42no—
310D53—82no—
311C23×D4—531no—
312C24×C4—531no—
313C22×M16—1061no—
314C22×C22⋊C4—531no—
315C22×C22⋊C4—531no—
316C22×C22⋊C4—531no—
317#407—1064no—
318C2×C22⋊C8—532no—
319C2×C22⋊C8—532no—
320C2×C22⋊C8—1061no—
321C2×C22⋊C8—1061no—
322C2×C22⋊C8—1061no—
323#386—1061no—
324#386—1061no—
325#386—1061no—
326#386—1061no—
327C2×#95—531no—
328C2×#95#615711yescharacteristic
329#323—1064no—
330C53#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—531no—
332C25—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4—2122no—
338C22×D4—2122no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—1062no—
346C23×C4—1062no—
347C23×C4—2122no—
348C23×C4—2122no—
349C23×C4C2×#615711yescharacteristic
350C23×C4C2×#615711yescharacteristic
351C23×C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×M16—1064no—
353C2×M16—2122no—
354C2×M16—2122no—
355C22×C8—1062no—
356C22×C8—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—2122no—
366C2×C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C8—534no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1064no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—2122no—
373C22⋊C8—2122no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—1061no—
377#95—1061no—
378C24—531no—
379C24—531no—
380C24—532no—
381C24—1062no—
382C24—1062no—
383C24—1061no—
384C24—1061no—
385C24—1062no—
386C24—1062no—
387C24—1061no—
388C24—1062no—
389C24—1061no—
390C24—1062no—
391C24—2121no—
392C24—2121no—
393C24—2121no—
394C24—2121no—
395C24—2121no—
396C24—2121no—
397C24C22×#615711yescharacteristic
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2128no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2128no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2128no—
438C22×C4—2128no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4#1171993612yescomplemented
444C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
446M16—2128no—
447C2×C8—1064no—
448C2×C8—2122no—
449C2×C8—2122no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2121no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2122no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—532no—
465C23—532no—
466C23—1064no—
467C23—1064no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1064no—
481C23—1062no—
482C23—4242no—
483C23—4242no—
484C23—4242no—
485C23—4242no—
486C23—2124no—
487C23—2124no—
488C23—2124no—
489C23—2124no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
506C23D4×#615712yes—
507C23D53⋊M1611yescharacteristic
508C23C2×#1171993611yescharacteristic
509C23#1313330512yes—
510D4—2128no—
511D4—2128no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4#1313327612yes—
547C8—4242no—
548C8—2124no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—1062no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—1062no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—4244no—
564C22—4244no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—2128no—
570C22—2128no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681157111yescharacteristic
583C22#1681159411yescharacteristic
584C22#1681159811yescharacteristic
585C22D53⋊#9911yescharacteristic
586C22C2×#1313327611yescharacteristic
587C22D53⋊#10011yescharacteristic
588C22#1681160911yescharacteristic
589C22#1681165312yes—
590C22#1681165712yes—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—1062no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—4241no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—4242no—
602C2—2122no—
603C2—2122no—
604C2#2028996111yescharacteristic
605C2#2028997211yescharacteristic
606C2#2028998311yescharacteristic
607C2#2028999211yescharacteristic
608C2#2029069511yescharacteristic
609C2#2029073711yescharacteristic
610C2#2029074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D212C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#9083
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811594C2semidirect
2. #20290538C2semidirect
3. C2×#16811467C2semidirect
4. #20289553C2semidirect
36. C22⋊#88324D4semidirect
91. C23×D53M16semidirect
105. C22×C4×C53M16semidirect
330. C53#9083semidirect
443. C22×C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
#202905382
C2×#168114672
#202895532
C2×#168105012
#908353