Finite Group Databasebeta

← #28304349

Subgroups — #28304349

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290014C212yesmaximal, complemented
3#20289956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289539C212yesmaximal, complemented
5#20277439C211yesmaximal, characteristic
6#16811651—24no—
7#16811639C2212yes—
8#16811639C2212yes—
9D53⋊(C22⋊C8)—22no—
10D4⋊#88324—24no—
11#16811467—22no—
12C2×#13133213C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15#16810525C411yescharacteristic
16#16810500—22no—
17#16810499—22no—
18#16810488C411yescharacteristic
19#16810469C2211yescharacteristic
20C53×#390C411yescharacteristic
21C2×D53⋊C8—24no—
22C4⋊#88324—22no—
23C4⋊#88324—22no—
24#13133274—24no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C4×#88324—22no—
28C4×#88324D414yescomplemented
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—22no—
31C23×Dic53—21no—
32C22×C4×D53D412yes—
33#13133213—22no—
34#13133213C814yescomplemented
35D4×Dic53—22no—
36D4×Dic53—22no—
37#13133179—22no—
38#13133179—22no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921D412yes—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
45#13133124—22no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
52C24×C53—21no—
53C23×D53C22⋊C412yes—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53—22no—
57C2×D4×C53C2×C812yescomplemented
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C412yes—
60C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—28no—
62C2×C22⋊D53—82no—
63C2×C22⋊D53—82no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—42no—
67C22×Dic53—82no—
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×D212—22no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212C2×C812yes—
73C2×D212M1612yes—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—82no—
77C2×#88324—24no—
78C2×#88324—42no—
79D53⋊C8—84no—
80C4⋊C4×C53—22no—
81C22⋊C4×C53—82no—
82C42×C53—22no—
83C22⋊Dic53—41no—
84C22⋊Dic53—41no—
85#11719921—24no—
86#11719921—82no—
87C4⋊Dic53—22no—
88C4×Dic53—21no—
89C4×Dic53C2×C812yescomplemented
90C4×Dic53C2×D412yes—
91C4×Dic53#4112yes—
92C23×C53—22no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53C22⋊C814yes—
103D4×C53—24no—
104D4×C53—42no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53C4×D412yes—
111C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C53#13112yes—
114C22⋊D53—88no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—84no—
123C2×Dic53#12011yescharacteristic
124C2×Dic53#12112yes—
125C2×Dic53#12311yescharacteristic
126D212—24no—
127D212—24no—
128C4×D53—44no—
129C4×D53—82no—
130#88324—44no—
131#88324—82no—
132#9101—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53—44no—
136C22×C53—42no—
137C22×C53—82no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53#38611yescharacteristic
141C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
142C22×C53#40811yescharacteristic
143C2×D53—24no—
144C2×D53—42no—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—44no—
147C2×D53—82no—
148C4×C53—42no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53C8×D412yes—
151C4×C53#43512yes—
152Dic53—22no—
153Dic53—21no—
154Dic53—21no—
155Dic53—42no—
156Dic53—81no—
157#2972—531no—
158#2328—531no—
159#1478—532no—
160#1460—531no—
161#1274—532no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—82no—
165C2×C53#186911yescharacteristic
166C2×C53#191011yescharacteristic
167C2×C53#191111yescharacteristic
168D53—44no—
169C2×#127—531no—
170C2×C4×D4—531no—
171C2×C4×D4—531no—
172C8×D4—1064no—
173#431—532no—
174#431—532no—
175C2×C22⋊C8—1062no—
176#390—531no—
177#390#615711yescharacteristic
178#386—1062no—
179#386—1062no—
180#382—531no—
181#376—531no—
182D4⋊C8—1064no—
183#323—1062no—
184C53#910111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×D4—531no—
186C22×D4—1062no—
187C22×D4C2×#615711yescharacteristic
188C23×C4—532no—
189C23×C4—1061no—
190C22×C8—1064no—
191#127—534no—
192#127—1062no—
193C4×D4—1062no—
194C4×D4—1062no—
195C4×D4—1062no—
196C4×D4—1062no—
197C2×C4⋊C4—531no—
198C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—532no—
201C2×C22⋊C4—1062no—
202C2×C22⋊C4—1061no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—531no—
205C2×C42C2×#615711yescharacteristic
206C4⋊C8—1062no—
207C4⋊C8—1062no—
208C22⋊C8—1062no—
209C22⋊C8—1064no—
210C22⋊C8—1062no—
211C4×C8—534no—
212C4×C8—1062no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95—1062no—
216C24—21no—
217C24—532no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—532no—
222C2×D4—532no—
223C2×D4—1068no—
224C2×D4—1062no—
225C2×D4—1062no—
226C2×D4—4242no—
227C2×D4—4242no—
228C2×D4D53⋊C812yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—4242no—
237C22×C4—4242no—
238C22×C4—2122no—
239C22×C4C22⋊#615712yes—
240C22×C4C22×#615711yescharacteristic
241C2×C8—1064no—
242C2×C8—4244no—
243C2×C8—2122no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—1062no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—1064no—
248C22⋊C4—4242no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C42—22no—
252C42—532no—
253C42—532no—
254C42—532no—
255C42—1061no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—534no—
262C23—1062no—
263C23—1062no—
264C23—2122no—
265C23—2122no—
266C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—1064no—
270D4—1064no—
271D4—4248no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—531no—
278C2×C4—532no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—4242no—
282C2×C4—4244no—
283C2×C4—2124no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4D4×#615712yes—
291C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
292C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
293C2×C4#1313330412yes—
294C8—4242no—
295C8—2124no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—1064no—
304C22—4242no—
305C22—2124no—
306C22—2122no—
307C22—2122no—
308C22#1681157111yescharacteristic
309C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
310C22#1681159711yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—1062no—
314C4—1061no—
315C4—1061no—
316C4—4241no—
317C4—2122no—
318C4#1681165012yes—
319C4#1681165512yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—2124no—
324C2#2029068911yescharacteristic
325C2#2029075911yescharacteristic
326C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9101
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291565C2semidirect
2. #20290014C2semidirect
3. #20289956C2semidirect
4. #20289539C2semidirect
28. C4×#88324D4semidirect
34. #13133213C8semidirect
57. C2×D4×C53C2×C8semidirect
89. C4×Dic53C2×C8semidirect
184. C53#9101semidirect
228. C2×D4D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915652
#202900142
#202899562
#202895392
#202774392
#910153