Finite Group Databasebeta

← #28304369

Subgroups — #28304369

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290014C212yesmaximal
3#20289959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289539C212yesmaximal, complemented
5#20277425C211yesmaximal, characteristic
6#16811673—24no—
7#16811644—22no—
8#16811639C2212yes—
9#16811639C2212yes—
10D4⋊#88324—24no—
11#16811469—22no—
12C2×#13133204C411yescharacteristic
13C2×#13133182C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810529C411yescharacteristic
16#16810517—22no—
17#16810495—22no—
18#16810492C411yescharacteristic
19#16810469C2211yescharacteristic
20C53×#390C411yescharacteristic
21C4⋊#88324—24no—
22C4⋊#88324—22no—
23C4⋊#88324—22no—
24C22⋊#88324—22no—
25C22⋊#88324—22no—
26#13133272—24no—
27C4×#88324—22no—
28C4×#88324D414yes—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53—21no—
31#13133204—22no—
32#13133204—22no—
33#13133182—22no—
34#13133182—22no—
35D4×Dic53—22no—
36D4×Dic53—22no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919D412yes—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D412yes—
44C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
45#13133124—22no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
52C24×C53—21no—
53C2×D4×C53—22no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—22no—
56C2×D4×C53M1612yes—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53C22⋊C412yes—
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic53—21no—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53—42no—
63C22×Dic53—82no—
64C22×Dic53C22⋊C412yes—
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic106—22no—
68C2×Dic106—21no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×Dic106—22no—
71C2×#88324—24no—
72C2×#88324—42no—
73C4⋊C4×C53—22no—
74C22⋊C4×C53—82no—
75C42×C53—22no—
76C22⋊Dic53—28no—
77C22⋊Dic53—41no—
78C22⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—22no—
80#11719919—24no—
81#11719919—82no—
82C4×Dic53—21no—
83C4×Dic53—22no—
84C4×Dic53—22no—
85C4×Dic53M1612yes—
86C4×Dic53C2×D412yes—
87C4×Dic53#4112yes—
88C23×C53—22no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94D4×C53—24no—
95D4×C53—42no—
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53C4×D412yes—
102C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
104C2×C4×C53#13112yes—
105C2×Dic53—22no—
106C2×Dic53—22no—
107C2×Dic53—22no—
108C2×Dic53—22no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—84no—
116C2×Dic53#12011yescharacteristic
117C2×Dic53#12112yes—
118C2×Dic53#12311yescharacteristic
119Dic106—42no—
120Dic106—42no—
121#88324—44no—
122#88324—82no—
123#9106—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—44no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53#38611yescharacteristic
132C22×C53#40711yescharacteristic
133C22×C53#40811yescharacteristic
134C4×C53—42no—
135C4×C53—81no—
136C4×C53#43512yes—
137C4×C53#43612yes—
138Dic53—22no—
139Dic53—21no—
140Dic53—21no—
141Dic53—42no—
142Dic53—42no—
143Dic53—81no—
144#2983—531no—
145#2326—531no—
146#1478—532no—
147#1461—531no—
148#1274—532no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—82no—
152C2×C53#187011yescharacteristic
153C2×C53#191011yescharacteristic
154C2×C53#191211yescharacteristic
155C2×#124—531no—
156C2×C4×Q8—531no—
157C2×C4×D4—531no—
158#446—1064no—
159#432—1062no—
160#431—532no—
161#431—532no—
162#391—531no—
163#390#615711yescharacteristic
164#388—1062no—
165#385—1062no—
166#384—531no—
167#376—531no—
168D4⋊C8—1064no—
169#324—1062no—
170C53#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—531no—
172C22×D4C2×#615711yescharacteristic
173C23×C4—1061no—
174#124—1062no—
175#124—1062no—
176C4×Q8—1062no—
177C4×Q8—1062no—
178C4×D4—1062no—
179C4×D4—1062no—
180C2×C4⋊C4—532no—
181C2×C4⋊C4—531no—
182C2×C4⋊C4—1062no—
183C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—1062no—
186C2×C22⋊C4—1061no—
187C2×C42—531no—
188C2×C42—531no—
189C2×C42—532no—
190C2×C42C2×#615711yescharacteristic
191C4⋊C8—1062no—
192C4⋊C8—1062no—
193C4⋊C8—1064no—
194C22⋊C8—1062no—
195C22⋊C8—1062no—
196#97—1064no—
197C4×C8—534no—
198C4×C8—1062no—
199#95—1061no—
200#95—1061no—
201#95—1062no—
202C24—21no—
203C2×Q8—1062no—
204C2×Q8—1061no—
205C2×Q8—1061no—
206C2×Q8—1062no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4#1171993612yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—531no—
213C22×C4—531no—
214C22×C4—532no—
215C22×C4—1061no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4—4242no—
218C22×C4—2122no—
219C22×C4C22⋊#615712yes—
220C22×C4C22×#615711yescharacteristic
221C2×C8—1064no—
222C2×C8—2122no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—1064no—
225C4⋊C4—1062no—
226C4⋊C4—4242no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—1068no—
229C22⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—2121no—
231C42—22no—
232C42—532no—
233C42—532no—
234C42—532no—
235C42—1062no—
236C42—1062no—
237C42—1061no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
244Q8—2122no—
245Q8—2122no—
246D4—24no—
247D4—42no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—531no—
254C2×C4—532no—
255C2×C4—531no—
256C2×C4—1062no—
257C2×C4—1062no—
258C2×C4—1062no—
259C2×C4—1062no—
260C2×C4—4244no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4D4×#615712yes—
268C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
269C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
270C2×C4#1313330412yes—
271C8—4242no—
272C8—2124no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22#1681157111yescharacteristic
281C22#1681159411yescharacteristic
282C22#1681159711yescharacteristic
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—1062no—
286C4—1061no—
287C4—1061no—
288C4—4241no—
289C4—2122no—
290C4—2122no—
291C4#1681165212yes—
292C4#1681165612yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—82no—
296C2#2029069311yescharacteristic
297C2#2029075811yescharacteristic
298C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9106
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291613C2semidirect
3. #20289959C2semidirect
4. #20289539C2semidirect
170. C53#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916132
#202900142
#202899592
#202895392
#202774252
#910653