Finite Group Databasebeta

← #28304372

Subgroups — #28304372

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811466C212yesmaximal, complemented
4#20289558C212yesmaximal, complemented
5#20277376C211yesmaximal, characteristic
6D4×#88324—24no—
7#16811639—21no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9C2×C22⋊#88324C2212yes—
10C2×C22⋊#88324C2212yes—
11#16811468—21no—
12#16811466—24no—
13#16811466—21no—
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
16#16810526—21no—
17#16810516—21no—
18#16810516—21no—
19#16810503—21no—
20#16810503C411yescharacteristic
21#16810498C411yescharacteristic
22#16810479C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#120×C53C411yescharacteristic
25C22×#88324—22no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324D414yescomplemented
34C4×#88324—22no—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53C2311yescharacteristic
38D4×Dic53—22no—
39D4×Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60#120×C53—22no—
61#120×C53C814yescomplemented
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53—22no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—22no—
68C24×C53—81no—
69C24×C53—81no—
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C53C2×C812yescomplemented
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—24no—
76C2×D4×C53—81no—
77C2×D4×C53—81no—
78C2×D4×C53C2×C812yes—
79C2×D4×C53M1612yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—81no—
88C22×Dic53—81no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C2×D412yes—
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53#4112yes—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—82no—
99C2×#88324—82no—
100C2×#88324—82no—
101C22⋊C4×C53—21no—
102C22⋊C4×C53—24no—
103C22⋊C4×C53C2×C812yescomplemented
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—22no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—42no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—81no—
111C22⋊Dic53—81no—
112C22⋊Dic53—81no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—81no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—81no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—24no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—82no—
134C23×C53—82no—
135C23×C53—82no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—84no—
138C23×C53C22⋊C812yes—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C53C4×D412yes—
141C23×C53C22×C811yescharacteristic
142C23×C53C2×M1611yescharacteristic
143C23×C53#13112yes—
144D4×C53—24no—
145D4×C53—24no—
146D4×C53—84no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C22⋊C812yes—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—82no—
170C2×Dic53#12011yescharacteristic
171C2×Dic53#12112yes—
172C2×Dic53#12311yescharacteristic
173#88324—44no—
174#88324—82no—
175#9107—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—22no—
180C22×C53—22no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—84no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—84no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#38611yescharacteristic
198C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C22×C53#40811yescharacteristic
200C22×C53C8×D412yes—
201C22×C53#43512yes—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—42no—
204Dic53—21no—
205Dic53—22no—
206Dic53—21no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211#2972—531no—
212#2321—531no—
213#1459—531no—
214C2×#323—532no—
215#1282—532no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53—42no—
221C2×C53—82no—
222C2×C53#186911yescharacteristic
223C2×C53#191311yescharacteristic
224C2×C53#191411yescharacteristic
225C2×#120#615711yescharacteristic
226C2×C4×D4—531no—
227C22×C22⋊C4—531no—
228C8×D4—1064no—
229#431—1061no—
230C2×C22⋊C8—532no—
231C2×C22⋊C8—532no—
232C2×C22⋊C8—1061no—
233#390—1061no—
234#388—1061no—
235#388—1061no—
236#386—531no—
237#386—1061no—
238#385—531no—
239#379—531no—
240C4×C22⋊C4—531no—
241#324—1061no—
242#323—1064no—
243#323—1061no—
244C53#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C25C2×#615711yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×#615711yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C22×C8—1062no—
252C22×C8—1062no—
253C22×C8—1062no—
254#120—22no—
255#120#8832414yescomplemented
256C4×D4—1062no—
257C4×D4—1062no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—531no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
272C2×C42—531no—
273C2×C42—1061no—
274C4⋊C8—1062no—
275C22⋊C8—534no—
276C22⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—1062no—
279C22⋊C8—1062no—
280C4×C8—1062no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283#95—1061no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24C2×#8832412yescomplemented
291C24C22⋊#615711yescharacteristic
292C24C22×#615711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4C2×#8832412yes—
299C2×D4#1171994012yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4241no—
313C22×C4—4241no—
314C22×C4—4241no—
315C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
316C2×C8—1064no—
317C2×C8—4242no—
318C2×C8—4242no—
319C2×C8—4242no—
320C2×C8—2122no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—4241no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—1062no—
326C22⋊C4—1062no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4C2×#8832412yescomplemented
335C42—1061no—
336C42—1061no—
337C42—4241no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23C22⋊#8832412yes—
359C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
360C23D4×#615712yes—
361C23C22×#8832411yescharacteristic
362C23C2×#1171994011yescharacteristic
363C23#1313330412yes—
364D4—24no—
365D4—24no—
366D4—84no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—532no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4242no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4C22⋊#8832412yes—
393C8—4242no—
394C8—2124no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—84no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1681157111yescharacteristic
417C22C2×C22⋊#8832411yescharacteristic
418C22#1681159611yescharacteristic
419C22D4×#8832412yes—
420C22#1681165412yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—1062no—
424C4—1061no—
425C4—1061no—
426C4—4241no—
427C4—4241no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—42no—
435C2—82no—
436C2#2029068811yescharacteristic
437C2#2029076411yescharacteristic
438C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
Fitting, prime radicalC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#9107
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291562C2semidirect
2. #20289951C2semidirect
3. C2×#16811466C2semidirect
4. #20289558C2semidirect
33. C22⋊#88324D4semidirect
61. #120×C53C8semidirect
71. C24×C53C2×C8semidirect
103. C22⋊C4×C53C2×C8semidirect
244. C53#9107semidirect
255. #120#88324semidirect
290. C24C2×#88324semidirect
334. C22⋊C4C2×#88324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915622
#202899512
C2×#168114662
#202895582
#202773762
#910753