Finite Group Databasebeta

← #28304383

Subgroups — #28304383

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811467C212yesmaximal, complemented
4#20289558C212yesmaximal, complemented
5#20277372C211yesmaximal, characteristic
6#16811652—24no—
7#16811644—21no—
8#16811594—21no—
9C2×C22⋊#88324C2212yes—
10C2×C22⋊#88324C2212yes—
11#16811469—21no—
12#16811467—24no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133187C411yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16C22×#11719921C2211yescharacteristic
17#16810524—21no—
18#16810513—21no—
19#16810512—21no—
20#16810502C411yescharacteristic
21#16810501—21no—
22#16810478C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
24C53×#385C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324D414yescomplemented
34#13133272—22no—
35C24×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×D212—21no—
37C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2311yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133187—22no—
41#13133187—22no—
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53M1612yescomplemented
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—81no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—21no—
81C2×C22⋊D53—21no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—81no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D412yes—
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53#4112yes—
90C2×D212—24no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—82no—
99C2×#88324—82no—
100#11719936—82no—
101C4⋊C4×C53—81no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—21no—
104C22⋊C4×C53M1612yescomplemented
105C22⋊Dic53—22no—
106#11719921—24no—
107#11719921—22no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114#11719919—22no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—81no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53C4×D412yes—
122C23×C53C2×M1611yescharacteristic
123C23×C53C2×M1611yescharacteristic
124C23×C53#13112yes—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—84no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—82no—
155C22⋊D53—42no—
156C22⋊D53—42no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53#12011yescharacteristic
168C2×Dic53#12112yes—
169C2×Dic53#12311yescharacteristic
170D212—84no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—81no—
173#88324—44no—
174#88324—82no—
175#9109—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—22no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53#38611yescharacteristic
184C22×C53#40711yescharacteristic
185C22×C53#40811yescharacteristic
186C22×C53#43512yes—
187C22×C53#43612yes—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—84no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—84no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—81no—
206Dic53—21no—
207Dic53—22no—
208Dic53—21no—
209Dic53—41no—
210Dic53—81no—
211#2973—531no—
212#2321—531no—
213#1459—531no—
214C2×#323—532no—
215#1282—532no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53#187011yescharacteristic
221C2×C53#191311yescharacteristic
222C2×C53#191411yescharacteristic
223D53—81no—
224D53—82no—
225C2×#120—531no—
226C2×C4×D4—531no—
227C22×C22⋊C4—531no—
228#435—1064no—
229#432—1061no—
230#407—1061no—
231C2×C22⋊C8—532no—
232C2×C22⋊C8—532no—
233#390—1061no—
234#388—1061no—
235#388—1061no—
236#386—531no—
237#386—1061no—
238#385#615711yescharacteristic
239#379—531no—
240C4×C22⋊C4—531no—
241#324—1061no—
242#323—1064no—
243#323—1061no—
244C53#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C25—531no—
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1061no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4C2×#615711yescharacteristic
251C2×M16—1062no—
252C22×C8—1062no—
253C22×C8—1062no—
254#120—1062no—
255#120—1062no—
256C4×D4—1062no—
257C4×D4—1062no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C22⋊C4—531no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
272C2×C42—531no—
273C2×C42—1061no—
274C4⋊C8—1062no—
275C22⋊C8—534no—
276C22⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—1062no—
279C22⋊C8—1062no—
280#97—1062no—
281#95—21no—
282#95—1061no—
283#95—1061no—
284C24—532no—
285C24—531no—
286C24—1062no—
287C24—1061no—
288C24—1062no—
289C24—1061no—
290C24—4241no—
291C24—4241no—
292C24C22×#615711yescharacteristic
293C2×D4—1064no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—4241no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—532no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4241no—
313C22×C4—4241no—
314C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
315C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
316M16—4242no—
317C2×C8—1064no—
318C2×C8—4242no—
319C2×C8—4242no—
320C2×C8—2122no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—1062no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—1062no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4#1171993612yescomplemented
335C42—1061no—
336C42—1061no—
337C42—4241no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—1061no—
341C23—1064no—
342C23—1061no—
343C23—1062no—
344C23—1061no—
345C23—4242no—
346C23—4242no—
347C23—4244no—
348C23—4242no—
349C23—4242no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2122no—
359C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
360C23D4×#615712yes—
361C23D53⋊M1611yescharacteristic
362C23C2×#1171993611yescharacteristic
363C23#1313330512yes—
364D4—4244no—
365D4—2122no—
366D4—2122no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—532no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C8—4242no—
394C8—2124no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—4244no—
403C22—4241no—
404C22—4244no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22—2121no—
413C22—2122no—
414C22—2121no—
415C22—2121no—
416C22#1681157111yescharacteristic
417C22#1681159411yescharacteristic
418C22#1681159811yescharacteristic
419C22#1681165312yes—
420C22#1681165712yes—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—1062no—
426C4—1061no—
427C4—1061no—
428C4—4241no—
429C4—2121no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—4242no—
435C2—4241no—
436C2#2029069511yescharacteristic
437C2#2029076511yescharacteristic
438C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#9109
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291568C2semidirect
2. #20289953C2semidirect
3. C2×#16811467C2semidirect
4. #20289558C2semidirect
33. C22⋊#88324D4semidirect
72. C23×D53M16semidirect
104. C22⋊C4×C53M16semidirect
244. C53#9109semidirect
334. C22⋊C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202899532
C2×#168114672
#202895582
#202773722
#910953