Finite Group Databasebeta

← #28304385

Subgroups — #28304385

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic
2#20289953C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811468C212yesmaximal, complemented
4#20289558C212yesmaximal, complemented
5#20277381C211yesmaximal, characteristic
6#16811652—24no—
7#16811644—21no—
8#16811594—21no—
9C2×C22⋊#88324C2212yes—
10C2×C22⋊#88324C2212yes—
11#16811469—21no—
12#16811468—24no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133200C411yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17#16810520—21no—
18#16810515—21no—
19#16810510—21no—
20#16810500C411yescharacteristic
21#16810497—21no—
22#16810495C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
24C53×#381C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324D414yes—
34#13133272—22no—
35C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic53C2311yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133200—22no—
40#13133200—22no—
41#13133177—22no—
42#13133177—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—22no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—22no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53M1612yescomplemented
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—21no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—81no—
82C22×Dic53—81no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D412yes—
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53#4112yes—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×#88324—24no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—82no—
94C2×#88324—82no—
95#11719936—82no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—22no—
98C22⋊Dic53—21no—
99C22⋊Dic53M1612yescomplemented
100#11719921—24no—
101#11719921—22no—
102#11719921—81no—
103C4⋊Dic53—41no—
104C4⋊Dic53—42no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—24no—
107#11719919—22no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—81no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C53C4×D412yes—
116C23×C53C2×M1611yescharacteristic
117C23×C53C2×M1611yescharacteristic
118C23×C53#13112yes—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—24no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C22⋊D53—42no—
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—82no—
152C2×Dic53#12011yescharacteristic
153C2×Dic53#12112yes—
154C2×Dic53#12311yescharacteristic
155C4×D53—42no—
156C4×D53—81no—
157#88324—44no—
158#88324—82no—
159#9110—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53#38611yescharacteristic
168C22×C53#40711yescharacteristic
169C22×C53#40811yescharacteristic
170C22×C53#43512yes—
171C22×C53#43612yes—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—81no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—21no—
182Dic53—22no—
183Dic53—21no—
184Dic53—42no—
185Dic53—41no—
186Dic53—81no—
187#2973—531no—
188#2322—531no—
189#1459—531no—
190C2×#324—532no—
191#1282—532no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—22no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53#187011yescharacteristic
197C2×C53#191311yescharacteristic
198C2×C53#191511yescharacteristic
199D53—81no—
200C2×#123—531no—
201C2×C4×D4—531no—
202C22×C4⋊C4—531no—
203#435—1064no—
204#432—1061no—
205#407—1061no—
206C2×C22⋊C8—532no—
207C2×C22⋊C8—532no—
208#389—1061no—
209#388—1061no—
210#387—1061no—
211#386—531no—
212#385—531no—
213#385—1061no—
214#381#615711yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—531no—
216#324—1064no—
217#324—1061no—
218#323—1061no—
219C53#911011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×M16—1062no—
226C22×C8—1062no—
227C22×C8—1062no—
228#123—1062no—
229#123—1062no—
230C4×D4—1062no—
231C4×D4—1062no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—531no—
240C2×C22⋊C4—531no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
245C2×C42—531no—
246C2×C42—1061no—
247C4⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—534no—
249C22⋊C8—1062no—
250C22⋊C8—1062no—
251C22⋊C8—1062no—
252C22⋊C8—1062no—
253#97—1062no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259C24—531no—
260C24C22×#615711yescharacteristic
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—1061no—
264C2×D4—1062no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—4241no—
281C22×C4—4241no—
282C22×C4—4241no—
283C22×C4#1171993612yescomplemented
284C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
286M16—4242no—
287C2×C8—1064no—
288C2×C8—4242no—
289C2×C8—4242no—
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1064no—
293C4⋊C4—4241no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2122no—
296C4⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—532no—
300C22⋊C4—1062no—
301C22⋊C4—1064no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—4241no—
304C42—1061no—
305C42—1061no—
306C42—4241no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
315C23D4×#615712yes—
316C23D53⋊M1611yescharacteristic
317C23C2×#1171993611yescharacteristic
318C23#1313330412yes—
319D4—2122no—
320D4—2122no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—532no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—4241no—
341C2×C4—4242no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C8—4242no—
353C8—2124no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—4241no—
362C22—2122no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22#1681157111yescharacteristic
367C22#1681159411yescharacteristic
368C22#1681159711yescharacteristic
369C22#1681165212yes—
370C22#1681165612yes—
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—1062no—
376C4—1061no—
377C4—1061no—
378C4—4241no—
379C4—2122no—
380C4—2121no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—4241no—
386C2#2029069311yescharacteristic
387C2#2029076511yescharacteristic
388C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#9110
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811468C2semidirect
4. #20289558C2semidirect
73. C22×C4×C53M16semidirect
99. C22⋊Dic53M16semidirect
219. C53#9110semidirect
283. C22×C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202899532
C2×#168114682
#202895582
#202773812
#911053