Finite Group Databasebeta

← #28304388

Subgroups — #28304388

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
3#20289889C211yesmaximal, characteristic
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20282999C211yesmaximal, characteristic
6C23×#88324—21no—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C2×#13133274—24no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×#13133274C2212yes—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811477—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17#16810495—21no—
18#16810494—21no—
19#16810494—21no—
20#16810483C411yescharacteristic, complemented
21#16810480C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—24no—
27C22×#88324—22no—
28C22×#88324—42no—
29C22×#88324—42no—
30C2×C22⋊#6157—24no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133274—24no—
34#13133274—22no—
35#13133274D414yes—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—42no—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—22no—
43C22×C4×D53—42no—
44C22×C4×D53—42no—
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133193—22no—
50#13133193—22no—
51#13133193—42no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—42no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53—22no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53SD1612yes—
79C23×D53Q1612yes—
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—24no—
82C22×#6157—42no—
83C22×#6157—42no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—42no—
87C22×#6157—42no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—41no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—48no—
119C2×C4×D53—48no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×C4×D53#4112yes—
122C22⋊#6157—48no—
123C2×#88324—24no—
124C2×#88324—48no—
125C2×#88324—42no—
126C2×#88324—42no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C22⋊Dic53—42no—
131#11719921—42no—
132#11719921—42no—
133#11719921—42no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—41no—
137#11719919—42no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53#9912yes—
145C23×C53#10312yes—
146C23×C53#10412yes—
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53#10312yes—
169C22×D53#12112yes—
170C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
172C22×D53#13512yes—
173C2×#6157—44no—
174C2×#6157—44no—
175C2×#6157—44no—
176C2×#6157—82no—
177C2×#6157—82no—
178C2×#6157—82no—
179C2×#6157—82no—
180Q8×C53—82no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C4×D412yes—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—24no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53#9912yes—
207C2×Dic53#12011yescharacteristic
208C2×Dic53#12311yescharacteristic
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215#88324—44no—
216#9111—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—22no—
218C22×C53—22no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53#32814yescomplemented
224C22×C53#38611yescharacteristic
225C22×C53C2×#9911yescharacteristic
226C22×C53C2×#9911yescharacteristic
227C22×C53C2×#10311yescharacteristic
228C22×C53#41611yescharacteristic
229C22×C53C2×#10411yescharacteristic
230C22×C53#42111yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—48no—
243C2×D53—48no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53#46512yes—
249C2×D53#46712yes—
250#6157—84no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255Dic53—21no—
256Dic53—22no—
257Dic53—21no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260C22×C22⋊C8—531no—
261#2848—531no—
262C2×#328—532no—
263C22⋊#95—531no—
264#1294—532no—
265C2×C53—24no—
266C2×C53C2×#32811yescharacteristic
267C2×C53#150111yescharacteristic
268C2×C53#151611yescharacteristic
269C2×C53#152011yescharacteristic
270C2×C53#187111yescharacteristic
271C2×C53#189211yescharacteristic
272C2×C53#189811yescharacteristic
273D53—22no—
274D53—22no—
275D53—42no—
276C24×C4—531no—
277C23×C8—1061no—
278C2×C22⋊Q8—531no—
279C2×C22⋊Q8—531no—
280C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
281C22×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C8—532no—
283C2×C22⋊C8—1064no—
284C2×C22⋊C8—1061no—
285#385—1061no—
286#385—1061no—
287#385—1061no—
288#380—531no—
289#380—531no—
290#380—531no—
291#379—1061no—
292C2×#95—532no—
293C2×#95—1061no—
294#328—1064no—
295C53#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—531no—
297C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
298C23×C4—531no—
299C23×C4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—1062no—
304C23×C4—1062no—
305C23×C4—1062no—
306C23×C4—2122no—
307C23×C4—2122no—
308C23×C4C2×#615711yescharacteristic
309C22×C8—1062no—
310C22×C8—1064no—
311C22×C8—2122no—
312C22×C8—2122no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—2122no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1064no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—2122no—
331C2×C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C8—534no—
333C22⋊C8—1062no—
334C22⋊C8—1064no—
335#95—1061no—
336#95—1061no—
337#95—1062no—
338#95—1062no—
339#95—1061no—
340#95—2122no—
341C24—531no—
342C24—531no—
343C24—532no—
344C24—532no—
345C24—1062no—
346C24—1062no—
347C24—1062no—
348C24—1062no—
349C24—2121no—
350C24—2121no—
351C24C22⋊#615711yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2128no—
384C22×C4—2128no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2122no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
392C22×C4C22×#615711yescharacteristic
393C2×C8—1064no—
394C2×C8—2128no—
395C2×C8—2122no—
396C2×C8—2122no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2128no—
410C22⋊C4—2122no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—532no—
416C23—531no—
417C23—531no—
418C23—532no—
419C23—532no—
420C23—1064no—
421C23—1064no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1064no—
433C23—1064no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2124no—
437C23—2124no—
438C23—2124no—
439C23—2124no—
440C23#1313327512yes—
441C23#1313328012yes—
442C23#1313328212yes—
443C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
444Q8—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—1064no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4D4×#615712yes—
486C8—2124no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—532no—
494C22—532no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—1062no—
502C22—1062no—
503C22—1062no—
504C22—1062no—
505C22—1062no—
506C22—2128no—
507C22—2128no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681147714yescomplemented
513C22#1681157111yescharacteristic
514C22C2×#1313327511yescharacteristic
515C22D53⋊#9911yescharacteristic
516C22C2×#1313328011yescharacteristic
517C22#1681161311yescharacteristic
518C22C2×#1313328211yescharacteristic
519C22#1681162011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1061no—
525C4—1061no—
526C4—1062no—
527C4—4244no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C2—24no—
531C2—1062no—
532C2—1062no—
533C2—2122no—
534C2C2×#1681147711yescharacteristic
535C2#2029009311yescharacteristic
536C2#2029014111yescharacteristic
537C2#2029015311yescharacteristic
538C2#2029069611yescharacteristic
539C2#2029072811yescharacteristic
540C2#2029073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#9111
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811477C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133193C4semidirect
20. #16810483C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
223. C22×C53#328semidirect
280. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
295. C53#9111semidirect
512. C22#16811477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332742
C2×#168114772
#202898892
#202895882
#202829992
#911153