Finite Group Databasebeta

← #28304392

Subgroups — #28304392

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811477C212yesmaximal
3#20289891C211yesmaximal, characteristic
4#20289588C212yesmaximal
5#20283056C211yesmaximal, characteristic
6#16811642—24no—
7C2×C4⋊#88324—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C4×#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811477—24no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810530C411yescharacteristic, complemented
17#16810522C411yescharacteristic, complemented
18#16810521C411yescharacteristic, complemented
19#16810506—21no—
20#16810505—21no—
21#16810497—21no—
22#16810485—21no—
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#391C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C4⋊#88324—24no—
28#13133274—22no—
29#13133274D414yes—
30C4×#88324—24no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133193—22no—
39#13133193—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C42×D53—22no—
51C42×D53—22no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C2×Q8×C53—22no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53SD1612yes—
91C2×C4×D53Q1612yes—
92C2×C4×D53C2×D412yes—
93C2×C4×D53#4112yes—
94C2×#88324—24no—
95C2×#88324—42no—
96C2×#88324—42no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C42×C53—22no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—42no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107C4×Dic53—22no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53#12112yes—
118C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
119C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
120C22×D53#13512yes—
121C2×#6157—44no—
122C2×#6157—44no—
123C2×#6157—44no—
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157—82no—
126C2×#6157—82no—
127C2×#6157—82no—
128Q8×C53—82no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53#10312yes—
142C2×C4×C53#10412yes—
143C2×C4×C53C4×D412yes—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#10312yes—
158C2×Dic53#12011yescharacteristic
159C2×Dic53#12311yescharacteristic
160C4×D53—24no—
161C4×D53—24no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—44no—
165#88324—44no—
166#9112—531nomaximal, Sylow
167C22×C53#38611yescharacteristic
168C22×C53#41011yescharacteristic
169C22×C53#41011yescharacteristic
170C22×C53C2×#10311yescharacteristic
171C22×C53#41611yescharacteristic
172C22×C53C2×#10411yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—22no—
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53#46512yes—
183C2×D53#46712yes—
184#6157—84no—
185C4×C53—22no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—22no—
191Dic53—21no—
192Dic53—21no—
193Dic53—41no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196C2×#431—531no—
197#2855—531no—
198C2×#328—532no—
199#1434—531no—
200#1294—532no—
201C2×C53#150011yescharacteristic
202C2×C53#150311yescharacteristic
203C2×C53#151811yescharacteristic
204C2×C53#152111yescharacteristic
205C2×C53#187111yescharacteristic
206C2×C53#189211yescharacteristic
207C2×C53#189911yescharacteristic
208D53—22no—
209D53—22no—
210C2×C22⋊Q8—531no—
211C22×C42—531no—
212#431—1064no—
213C2×C4⋊C8—1061no—
214C2×C22⋊C8—532no—
215C2×C4×C8—1061no—
216#391—531no—
217#391#615711yescharacteristic, complemented
218#389—531no—
219#389—531no—
220#387—1061no—
221#387—1061no—
222#385—1061no—
223#381—1061no—
224#380—531no—
225C2×#95—532no—
226C2×#95—1061no—
227C2×#95—1061no—
228#328—1064no—
229C53#911211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
231C23×C4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—1062no—
235C22×C8—1062no—
236C22⋊Q8—1062no—
237C22⋊Q8—1062no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—1062no—
250C2×C42—1062no—
251C2×C42C2×#615711yescharacteristic
252C4⋊C8—1064no—
253C22⋊C8—534no—
254C22⋊C8—1062no—
255C4×C8—1064no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1062no—
263#95—1062no—
264#95—1064no—
265#95—1061no—
266#95—2122no—
267C24—531no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—532no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1064no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
298C22×C4C22×#615711yescharacteristic
299C2×C8—1064no—
300C2×C8—2122no—
301C2×C8—2122no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2122no—
311C42—22no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C42—1062no—
317C23—532no—
318C23—531no—
319C23—531no—
320C23—532no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326Q8—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—1064no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2124no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4#1313328012yes—
368C2×C4#1313328212yes—
369C2×C4D4×#615712yes—
370C8—2124no—
371C22—532no—
372C22—532no—
373C22—1062no—
374C22—1061no—
375C22—1061no—
376C22—1061no—
377C22—1061no—
378C22—1062no—
379C22—1062no—
380C22—1062no—
381C22#1681157111yescharacteristic
382C22#1681160211yescharacteristic
383C22#1681160311yescharacteristic
384C22C2×#1313328011yescharacteristic
385C22#1681161311yescharacteristic
386C22C2×#1313328211yescharacteristic
387C22#1681162011yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—1062no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—4244no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—2121no—
400C2—1062no—
401C2—1062no—
402C2#2029008811yescharacteristic
403C2#2029009911yescharacteristic
404C2#2029014811yescharacteristic
405C2#2029015611yescharacteristic
406C2#2029069611yescharacteristic
407C2#2029072811yescharacteristic
408C2#2029073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9112
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810530C4semidirect
17. #16810522C4semidirect
18. #16810521C4semidirect
24. C53×#391C4semidirect
217. #391#6157semidirect
229. C53#9112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116422
C2×#168114772
#202898912
#202895882
#202830562
#911253