Finite Group Databasebeta

← #28304415

Subgroups — #28304415

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
3#20289889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20282994C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8#16811595—24no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×#13133274C2212yes—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811474—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133185—21no—
18#16810503—21no—
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810483C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810480C2211yescharacteristic
24C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×#11719940—24no—
27C2×#11719940—42no—
28C2×#11719940—42no—
29C22×#88324—22no—
30C2×C22⋊#6157—24no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133274—24no—
34#13133274—22no—
35#13133274D414yescomplemented
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—42no—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45C22×C4×D53—42no—
46C22×C4×D53—42no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133188—22no—
52#13133188—22no—
53#13133188—42no—
54#13133185—44no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68#121×C53—42no—
69C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C22×#6157—24no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—42no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—48no—
130C2×C4×D53—48no—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×C4×D53#4112yes—
133C22⋊#6157—48no—
134#11719940—48no—
135C2×#88324—24no—
136C2×#88324—42no—
137C2×#88324—42no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53—42no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719921—42no—
145#11719921—42no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53#9912yes—
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—24no—
168C22×D53—24no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53#10412yes—
184C22×D53#12112yes—
185C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D53#13711yescharacteristic
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—44no—
191C2×#6157—82no—
192C2×#6157—82no—
193C2×#6157—82no—
194C2×#6157—82no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—84no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C4×D412yes—
207C22⋊D53—84no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53#9912yes—
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224C2×Dic53#12311yescharacteristic
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231#88324—44no—
232#9117—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53#38611yescharacteristic
248C22×C53C2×#9911yescharacteristic
249C22×C53C2×#9911yescharacteristic
250C22×C53#41711yescharacteristic
251C22×C53#41811yescharacteristic
252C22×C53C2×#10411yescharacteristic
253C22×C53#42111yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—48no—
266C2×D53—48no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53#46812yes—
272C2×D53#46912yes—
273#6157—84no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277Dic53—21no—
278Dic53—22no—
279Dic53—21no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282C2×#407—531no—
283#2847—531no—
284C2×#327—532no—
285C22⋊#95—531no—
286#1294—532no—
287C2×C53—42no—
288C2×C53—161no—
289C2×C53#150411yescharacteristic
290C2×C53#150711yescharacteristic
291C2×C53#151011yescharacteristic
292C2×C53#151311yescharacteristic
293C2×C53#187111yescharacteristic
294C2×C53#189511yescharacteristic
295C2×C53#189811yescharacteristic
296D53—22no—
297D53—22no—
298D53—42no—
299C24×C4—531no—
300C22×M16—1061no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—531no—
303C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
304C2×#120—1061no—
305C22×C22⋊C4—1061no—
306#407—1064no—
307C2×C22⋊C8—532no—
308C2×C22⋊C8—1061no—
309#386—1061no—
310#386—1061no—
311#386—1061no—
312#380—531no—
313#380—531no—
314#380—531no—
315C2×#95—532no—
316C2×#95—1061no—
317#327—1064no—
318C53#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—531no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4C2×#615711yescharacteristic
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—1062no—
330C23×C4—1062no—
331C23×C4—1062no—
332C23×C4—2122no—
333C23×C4—2122no—
334C23×C4C2×#615711yescharacteristic
335C2×M16—1064no—
336C2×M16—2122no—
337C2×M16—2122no—
338C22×C8—1062no—
339#121—42no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—2122no—
343#120—2124no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1064no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—2122no—
355C2×C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C8—534no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8—1064no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#95—1062no—
362#95—1062no—
363#95—1061no—
364#95—2122no—
365C24—21no—
366C24—531no—
367C24—531no—
368C24—1062no—
369C24—1061no—
370C24—1061no—
371C24—1062no—
372C24—1062no—
373C24—1062no—
374C24—2121no—
375C24—2121no—
376C24C22⋊#615711yescharacteristic
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2128no—
418C22×C4—2128no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
426C22×C4C22×#615711yescharacteristic
427M16—2128no—
428C2×C8—1064no—
429C2×C8—2122no—
430C2×C8—2122no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—2122no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—2128no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—532no—
456C23—531no—
457C23—531no—
458C23—532no—
459C23—532no—
460C23—1064no—
461C23—1064no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—2124no—
473C23—2124no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2124no—
477C23—2124no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23#1313327512yes—
481C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4244no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4D4×#615712yes—
525C8—2124no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—532no—
541C22—532no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1062no—
549C22—1062no—
550C22—1062no—
551C22—1062no—
552C22—1062no—
553C22—2128no—
554C22—2128no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22#1681157111yescharacteristic
560C22C2×#1313327511yescharacteristic
561C22D53⋊#9911yescharacteristic
562C22#1681161411yescharacteristic
563C22#1681161511yescharacteristic
564C22D53⋊#10411yescharacteristic
565C22#1681162111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—1061no—
570C4—1061no—
571C4—1062no—
572C4—4244no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—1062no—
578C2—1062no—
579C2—2122no—
580C2#2029010111yescharacteristic
581C2#2029011011yescharacteristic
582C2#2029012011yescharacteristic
583C2#2029013111yescharacteristic
584C2#2029069911yescharacteristic
585C2#2029073111yescharacteristic
586C2#2029073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282994C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#9117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811595C2semidirect
2. C2×#16811474C2semidirect
3. #20289889C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133188C4semidirect
21. #16810483C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
24. C2×#121×C53C4semidirect
35. #13133274D4semidirect
303. C2×#121#6157semidirect
318. C53#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115952
C2×#168114742
#202898892
#202895882
#202829942
#911753