Finite Group Databasebeta

← #28304453

Subgroups — #28304453

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊(C4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2#20290572C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811483C212yesmaximal, complemented
4#20289593C212yesmaximal, complemented
5#20283064C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8—21no—
7C2×#13133284C2212yes—
8C2×#13133284C2212yes—
9D53⋊(C4⋊C8)—24no—
10C2×C4⋊#88324—21no—
11C2×#13133274—21no—
12#16811489—21no—
13#16811483—24no—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C411yescharacteristic
16C2×#13133193C411yescharacteristic
17C2×C42×D53C2211yescharacteristic
18#16810529C411yescharacteristic
19#16810520—21no—
20#16810520—21no—
21#16810492C2211yescharacteristic
22#16810482—21no—
23#16810482—21no—
24C53×#391C411yescharacteristic
25C2×D53⋊C8—24no—
26C2×D53⋊C8—42no—
27C2×D53⋊C8—42no—
28C22×#88324—22no—
29C22×#88324—22no—
30#13133284—22no—
31#13133284—22no—
32#13133284—22no—
33#13133284D414yes—
34C4⋊#88324—24no—
35#13133274—42no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133215—22no—
41#13133215—22no—
42#13133197—42no—
43#13133193—42no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56C42×D53—22no—
57C42×D53—22no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53SD1612yes—
89C2×C4×D53SD1612yes—
90C2×C4×D53Q1612yes—
91C2×C4×D53Q1612yes—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×#88324—24no—
96C2×#88324—42no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—42no—
99C2×#88324—42no—
100C2×#88324—42no—
101D53⋊C8—48no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—22no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106C4⋊Dic53—42no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—42no—
109#11719919—41no—
110#11719919—42no—
111#11719919—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53C2×D412yes—
119C4×Dic53#4112yes—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53#10012yes—
126C22×D53#10312yes—
127C22×D53#10312yes—
128Q8×C53—82no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53#10312yes—
142C2×C4×C53#10312yes—
143C2×C4×C53C4×D412yes—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53#12011yescharacteristic
154C2×Dic53#12112yes—
155C2×Dic53#12311yescharacteristic
156C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
157C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
159C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
160C2×Dic53#13512yes—
161C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic53#13711yescharacteristic
163C4×D53—22no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—24no—
166C4×D53—24no—
167C4×D53—22no—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—44no—
170Dic106—82no—
171#88324—44no—
172#88324—82no—
173#9127—531nomaximal, Sylow
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53C2×#10011yescharacteristic
176C22×C53#41311yescharacteristic
177C22×C53C2×#10311yescharacteristic
178C22×C53C2×#10311yescharacteristic
179C22×C53#41611yescharacteristic
180C22×C53#41711yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53#33314yescomplemented
188C4×C53—22no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—41no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53#45011yescharacteristic
197Dic53#45111yescharacteristic
198Dic53#46512yes—
199Dic53#46712yes—
200Dic53#48311yescharacteristic
201Dic53#48411yescharacteristic
202C22×C4⋊C8—531no—
203#2857—531no—
204#1797—531no—
205C2×#333—532no—
206#1296—532no—
207C2×C53C2×#33311yescharacteristic
208C2×C53#154211yescharacteristic
209C2×C53#155011yescharacteristic
210C2×C53#155111yescharacteristic
211C2×C53#187211yescharacteristic
212C2×C53#189211yescharacteristic
213C2×C53#190011yescharacteristic
214D53—24no—
215C23×C8—1061no—
216C2×C4⋊Q8—531no—
217C2×C22⋊Q8—531no—
218C2×C22⋊Q8—531no—
219C22×C42—531no—
220C2×C4⋊C8—532no—
221C2×C4⋊C8—532no—
222C2×C4⋊C8—1064no—
223C2×C4⋊C8—1061no—
224C2×C22⋊C8—1061no—
225#391—531no—
226#391#615711yescharacteristic
227#389—1061no—
228#389—1061no—
229#384—531no—
230#380—1061no—
231#380—1061no—
232#336—1061no—
233#333—1064no—
234C53#912711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—531no—
236C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
237C23×C4—531no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—531no—
240C22×C8—1062no—
241C22×C8—1064no—
242C22×C8—1062no—
243C22×C8—2122no—
244C22×C8—2122no—
245C4⋊Q8—1062no—
246C4⋊Q8—1062no—
247C22⋊Q8—2122no—
248C22⋊Q8—2122no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—531no—
262C2×C42—1062no—
263C2×C42—1062no—
264C2×C42C2×#615711yescharacteristic
265C4⋊C8—534no—
266C4⋊C8—1062no—
267C4⋊C8—1062no—
268C4⋊C8—1062no—
269C4⋊C8—1064no—
270C22⋊C8—2122no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275C24—531no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—1062no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×Q8—2121no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—532no—
287C22×C4—532no—
288C22×C4—532no—
289C22×C4—532no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22×#615711yescharacteristic
305C2×C8—1064no—
306C2×C8—2122no—
307C2×C8—2122no—
308C2×C8—2122no—
309C2×C8—2122no—
310C2×C8—2122no—
311C2×C8—2128no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2122no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2121no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2122no—
321C4⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C42—22no—
325C42—532no—
326C42—532no—
327C42—1061no—
328C42—1062no—
329C42—1061no—
330C23—532no—
331C23—532no—
332C23—532no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—4242no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—532no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1064no—
367C2×C4—1064no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—2124no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4#1313328012yes—
379C2×C4#1313328012yes—
380C2×C4D4×#615712yes—
381C8—4242no—
382C8—2124no—
383C22—534no—
384C22—1062no—
385C22—1062no—
386C22—1062no—
387C22—1062no—
388C22—1062no—
389C22—1062no—
390C22#1681157111yescharacteristic
391C22D53⋊#10011yescharacteristic
392C22#1681160911yescharacteristic
393C22C2×#1313328011yescharacteristic
394C22C2×#1313328011yescharacteristic
395C22#1681161311yescharacteristic
396C22#1681161411yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—531no—
403C4—531no—
404C4—531no—
405C4—531no—
406C4—532no—
407C4—532no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4—2121no—
411C2—1064no—
412C2D53⋊#33311yescharacteristic
413C2#2029021611yescharacteristic
414C2#2029023211yescharacteristic
415C2#2029023511yescharacteristic
416C2#2029070011yescharacteristic
417C2#2029072811yescharacteristic
418C2#2029074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9127
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811483C2semidirect
4. #20289593C2semidirect
187. C2×D53#333semidirect
234. C53#9127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊(C4⋊C8)2
#202905722
C2×#168114832
#202895932
#202830642
#912753