Finite Group Databasebeta

← #28304473

Subgroups — #28304473

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811628C211yesmaximal, characteristic
2#20290572C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811482C212yesmaximal, complemented
4#20289593C212yesmaximal, complemented
5#20283066C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936—21no—
7#16811628—24no—
8C2×#13133284—21no—
9C2×#13133284C2212yes—
10C2×#13133284C2212yes—
11C2×#13133274—21no—
12#16811489—21no—
13#16811482—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810527—21no—
18#16810521C411yescharacteristic
19#16810518—21no—
20#16810492C2211yescharacteristic
21#16810482—21no—
22#16810480C411yescharacteristic
23#16810480C411yescharacteristic
24C53×#389C411yescharacteristic
25C2×#11719936—24no—
26C2×#11719936—42no—
27C2×#11719936—42no—
28C22×#88324—22no—
29C22×#88324—22no—
30#13133284—24no—
31#13133284—22no—
32#13133284—22no—
33#13133284—22no—
34#13133284D414yes—
35#13133274—42no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133195—44no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54C42×D53—22no—
55C42×D53—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53SD1612yes—
87C2×C4×D53Q1612yes—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—42no—
96C2×#88324—42no—
97C2×#88324—42no—
98#11719936—48no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—42no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—22no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—42no—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—42no—
112#11719919—41no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53C2×D412yes—
117C4×Dic53#4112yes—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53#10312yes—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#10312yes—
140C2×C4×C53C4×D412yes—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#10112yes—
150C2×Dic53#12011yescharacteristic
151C2×Dic53#12112yes—
152C2×Dic53#12311yescharacteristic
153C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
155C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic53#13711yescharacteristic
159C2×Dic53#13711yescharacteristic
160C4×D53—22no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—44no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167Dic106—82no—
168Dic106—82no—
169#88324—44no—
170#88324—82no—
171#9137—531nomaximal, Sylow
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53C2×#10111yescharacteristic
174C22×C53#41311yescharacteristic
175C22×C53C2×#10311yescharacteristic
176C22×C53#41711yescharacteristic
177C22×C53#41711yescharacteristic
178C22×C53#41811yescharacteristic
179C2×D53—22no—
180C2×D53—22no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—22no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53#45011yescharacteristic
195Dic53#45111yescharacteristic
196Dic53#46812yes—
197Dic53#46912yes—
198Dic53#48311yescharacteristic
199Dic53#48411yescharacteristic
200C2×#423—531no—
201#2857—531no—
202#1797—531no—
203C2×#332—532no—
204#1296—532no—
205C2×C53#154911yescharacteristic
206C2×C53#155011yescharacteristic
207C2×C53#155711yescharacteristic
208C2×C53#156111yescharacteristic
209C2×C53#187211yescharacteristic
210C2×C53#189511yescharacteristic
211C2×C53#190111yescharacteristic
212D53—42no—
213C22×M16—1061no—
214C2×C4⋊Q8—531no—
215C2×C22⋊Q8—1061no—
216C22×C42—531no—
217#423—1064no—
218C2×C4⋊C8—532no—
219C2×C4⋊C8—532no—
220C2×C4⋊C8—1061no—
221C2×C22⋊C8—1061no—
222#391—1061no—
223#389—531no—
224#389—1061no—
225#389#615711yescharacteristic
226#384—531no—
227#380—531no—
228#380—531no—
229#380—1061no—
230#336—1061no—
231#332—1064no—
232C53#913711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×Q8—1061no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C2×M16—1064no—
238C2×M16—2122no—
239C2×M16—2122no—
240C22×C8—1062no—
241C22×C8—1062no—
242C4⋊Q8—1062no—
243C4⋊Q8—1062no—
244C22⋊Q8—2124no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42—531no—
258C2×C42—531no—
259C2×C42—1062no—
260C2×C42—1062no—
261C2×C42C2×#615711yescharacteristic
262C4⋊C8—534no—
263C4⋊C8—1062no—
264C4⋊C8—1062no—
265C4⋊C8—1062no—
266C4⋊C8—1064no—
267C22⋊C8—2122no—
268#95—21no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272C24—531no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2121no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—532no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299C22×C4C22×#615711yescharacteristic
300M16—2128no—
301C2×C8—1064no—
302C2×C8—2122no—
303C2×C8—2122no—
304C2×C8—2122no—
305C2×C8—2122no—
306C2×C8—2122no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2122no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C42—22no—
321C42—532no—
322C42—532no—
323C42—1061no—
324C42—1062no—
325C42—1061no—
326C23—532no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
334Q8—4242no—
335Q8—4242no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—532no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—2124no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313328012yes—
376C2×C4D4×#615712yes—
377C8—4242no—
378C8—2124no—
379C22—1062no—
380C22—1062no—
381C22—1062no—
382C22—2121no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22—2121no—
386C22#1681157111yescharacteristic
387C22D53⋊#10111yescharacteristic
388C22#1681160911yescharacteristic
389C22C2×#1313328011yescharacteristic
390C22#1681161411yescharacteristic
391C22#1681161411yescharacteristic
392C22#1681161511yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—531no—
399C4—531no—
400C4—531no—
401C4—531no—
402C4—532no—
403C4—532no—
404C4—1062no—
405C4—4241no—
406C4—4241no—
407C2—2122no—
408C2#2029023111yescharacteristic
409C2#2029023211yescharacteristic
410C2#2029024611yescharacteristic
411C2#2029025511yescharacteristic
412C2#2029070011yescharacteristic
413C2#2029073111yescharacteristic
414C2#2029074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9137
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811482C2semidirect
4. #20289593C2semidirect
232. C53#9137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116282
#202905722
C2×#168114822
#202895932
#202830662
#913753