Finite Group Databasebeta

← #28304485

Subgroups — #28304485

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#20290538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20283003C211yesmaximal, characteristic
6C24×#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811476—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
18#16810498—21no—
19#16810497—21no—
20#16810497—21no—
21#16810480C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C53×#380C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—24no—
26C23×#6157—24no—
27C23×#6157—24no—
28C23×#6157—22no—
29C23×#6157—42no—
30C23×#6157—42no—
31C23×#6157—42no—
32C23×#6157—42no—
33C22×#88324—22no—
34#13133274—22no—
35#13133274—22no—
36#13133274—42no—
37C22⋊#88324—42no—
38(C2×#6157)⋊C4—24no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4D414yes—
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53—22no—
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—42no—
47C22×C4×D53—42no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133197—22no—
53#13133197—22no—
54#13133197—42no—
55#13133196—42no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53SD1612yes—
83C23×D53Q1612yes—
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C22×#6157—216no—
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—48no—
90C22×#6157—48no—
91C22×#6157—48no—
92C22×#6157—48no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—48no—
96C22×#6157—48no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—48no—
126C2×C4×D53—48no—
127C2×C4×D53C2×D412yes—
128C2×C4×D53#4112yes—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×#88324—42no—
133C2×#88324—42no—
134C2×#88324—42no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊Dic53—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—42no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—42no—
146C4⋊Dic53—42no—
147C4⋊Dic53—41no—
148#11719919—42no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53#9912yes—
154C23×C53#10312yes—
155C23×C53#10412yes—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—24no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—24no—
164C22×D53—24no—
165C22×D53—24no—
166C22×D53—24no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53#9912yes—
182C22×D53#10312yes—
183C22×D53#10412yes—
184C22×D53#12011yescharacteristic
185C22×D53#12311yescharacteristic
186C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
187C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
188C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D53#13711yescharacteristic
190C2×#6157—28no—
191C2×#6157—432no—
192C2×#6157—44no—
193C2×#6157—44no—
194C2×#6157—44no—
195C2×#6157—44no—
196C2×#6157—44no—
197C2×#6157—44no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C4×D412yes—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—44no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53#12112yes—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—82no—
231#88324—82no—
232#9143—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53#32814yescomplemented
240C22×C53#38611yescharacteristic
241C22×C53C2×#9911yescharacteristic
242C22×C53C2×#9911yescharacteristic
243C22×C53C2×#10311yescharacteristic
244C22×C53#41711yescharacteristic
245C22×C53C2×#10411yescharacteristic
246C22×C53C2×#10411yescharacteristic
247C2×D53—28no—
248C2×D53—28no—
249C2×D53—28no—
250C2×D53—28no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53#32814yescomplemented
270C2×D53#45011yescharacteristic
271C2×D53#45111yescharacteristic
272C2×D53#48311yescharacteristic
273C2×D53#48411yescharacteristic
274#6157—48no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#2848—531no—
284C22×#95—531no—
285#1779—531no—
286C2×#328—532no—
287#1294—532no—
288C2×C53—24no—
289C2×C53C2×#32811yescharacteristic
290C2×C53C2×#32811yescharacteristic
291C2×C53#150411yescharacteristic
292C2×C53#150411yescharacteristic
293C2×C53#187211yescharacteristic
294C2×C53#189611yescharacteristic
295C2×C53#189811yescharacteristic
296D53—21no—
297D53—24no—
298D53—21no—
299D53—21no—
300D53—21no—
301C24×C4—531no—
302C24×C4—1061no—
303C2×C22⋊Q8—531no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306C2×C22⋊C8—532no—
307C2×C22⋊C8—1061no—
308C2×C22⋊C8—1061no—
309#385—1061no—
310#385—1061no—
311#385—1061no—
312#380—531no—
313#380—531no—
314#380#615711yescharacteristic, complemented
315#379—1061no—
316C2×#95—532no—
317C2×#95—1064no—
318C2×#95—1061no—
319#328—1064no—
320C53#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C25—531no—
322C22×Q8—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—1062no—
329C23×C4—1062no—
330C23×C4—1062no—
331C23×C4—1064no—
332C23×C4—1064no—
333C23×C4—1064no—
334C23×C4—2122no—
335C23×C4—2122no—
336C23×C4—2122no—
337C23×C4—2122no—
338C23×C4—2122no—
339C23×C4—2122no—
340C23×C4C2×#615711yescharacteristic
341C22×C8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—2122no—
345C22⋊Q8—2122no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
351C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C8—1062no—
359C22⋊C8—1062no—
360C22⋊C8—2122no—
361C22⋊C8—2122no—
362#95—21no—
363#95—534no—
364#95—1061no—
365#95—1061no—
366#95—1062no—
367#95—1064no—
368C24—531no—
369C24—531no—
370C24—532no—
371C24—532no—
372C24—1061no—
373C24—1061no—
374C24—1062no—
375C24—1062no—
376C24—1061no—
377C24—1061no—
378C24—1062no—
379C24—1062no—
380C24C22⋊#615711yescharacteristic
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×Q8—2121no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—10616no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2128no—
414C22×C4—2128no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2128no—
419C22×C4—2128no—
420C22×C4—2128no—
421C22×C4—2128no—
422C22×C4—2128no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2128no—
426C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
427C22×C4C22×#615711yescharacteristic
428C2×C8—2122no—
429C2×C8—2122no—
430C2×C8—2122no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—531no—
450C23—531no—
451C23—532no—
452C23—532no—
453C23—531no—
454C23—531no—
455C23—531no—
456C23—531no—
457C23—532no—
458C23—1062no—
459C23—1064no—
460C23—1064no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23—1064no—
465C23—1064no—
466C23—1064no—
467C23—1064no—
468C23—1064no—
469C23—1064no—
470C23—1064no—
471C23—1064no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1064no—
481C23—1064no—
482C23#1313327612yes—
483C23#1313328012yes—
484C23#1313328112yes—
485C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
486Q8—4242no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1068no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—21232no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4D4×#615712yes—
527C8—4242no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—534no—
535C22—531no—
536C22—531no—
537C22—531no—
538C22—531no—
539C22—1068no—
540C22—1068no—
541C22—1068no—
542C22—1068no—
543C22—1061no—
544C22—1062no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1062no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1062no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1062no—
561C22#1681147614yescomplemented
562C22#1681157111yescharacteristic
563C22D53⋊#9911yescharacteristic
564C22C2×#1313327611yescharacteristic
565C22C2×#1313328011yescharacteristic
566C22#1681161411yescharacteristic
567C22C2×#1313328111yescharacteristic
568C22D53⋊#10411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1062no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2128no—
577C4—2121no—
578C2—24no—
579C2—1061no—
580C2—1064no—
581C2—1061no—
582C2—1061no—
583C2—1061no—
584C2C2×#1681147611yescharacteristic
585C2D53⋊#32811yescharacteristic
586C2#2029010011yescharacteristic
587C2#2029010311yescharacteristic
588C2#2029070011yescharacteristic
589C2#2029073311yescharacteristic
590C2#2029073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#9143
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811476C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133197C4semidirect
17. C2×#13133196C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
24. C53×#380C4semidirect
42. C22×Dic106C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
239. C22×C53#328semidirect
269. C2×D53#328semidirect
314. #380#6157semidirect
320. C53#9143semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
351. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
561. C22#16811476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×#6157)⋊C42
#202905382
C2×#168114762
#202895882
#202830032
#914353