Finite Group Databasebeta

← #28304486

Subgroups — #28304486

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811477C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20283056C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C4×C4⋊#6157—24no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811477—24no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810530C411yescharacteristic, complemented
17#16810522C411yescharacteristic, complemented
18#16810521C411yescharacteristic, complemented
19#16810506—21no—
20#16810505—21no—
21#16810497—21no—
22#16810485—21no—
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#391C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—24no—
28C2×C4⋊#6157—24no—
29C2×C4⋊#6157—24no—
30C2×C4×#6157—24no—
31C2×C4×#6157—42no—
32C2×C4×#6157—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133193—22no—
41#13133193—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C42×D53—22no—
53C42×D53—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—24no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53SD1612yes—
96C2×C4×D53Q1612yes—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×C4×D53#4112yes—
99C2×#88324—42no—
100C2×#88324—42no—
101C2×#88324—42no—
102C4⋊#6157—216no—
103C4×#6157—48no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—22no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—42no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—42no—
114#11719919—42no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—22no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53#12011yescharacteristic
124C22×D53#12311yescharacteristic
125C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
127C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D53#13711yescharacteristic
129C2×#6157—28no—
130C2×#6157—44no—
131C2×#6157—44no—
132C2×#6157—44no—
133C2×#6157—44no—
134C2×#6157—44no—
135C2×#6157—44no—
136Q8×C53—82no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53#10312yes—
150C2×C4×C53#10412yes—
151C2×C4×C53C4×D412yes—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53#10312yes—
165C2×Dic53#10412yes—
166C2×Dic53#12112yes—
167C4×D53—24no—
168C4×D53—24no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175#88324—82no—
176#9144—531nomaximal, Sylow
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#41011yescharacteristic
179C22×C53#41011yescharacteristic
180C22×C53C2×#10311yescharacteristic
181C22×C53#41711yescharacteristic
182C22×C53C2×#10411yescharacteristic
183C22×C53C2×#10411yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53#45011yescharacteristic
197C2×D53#45111yescharacteristic
198C2×D53#48311yescharacteristic
199C2×D53#48411yescharacteristic
200#6157—48no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—81no—
206Dic53—22no—
207Dic53—22no—
208Dic53—22no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211#2855—531no—
212C2×C4×C4⋊C4—531no—
213#1817—531no—
214C2×#328—532no—
215#1294—532no—
216C2×C53#150311yescharacteristic
217C2×C53#150311yescharacteristic
218C2×C53#150911yescharacteristic
219C2×C53#150911yescharacteristic
220C2×C53#187211yescharacteristic
221C2×C53#189611yescharacteristic
222C2×C53#189911yescharacteristic
223D53—21no—
224D53—21no—
225D53—21no—
226D53—21no—
227C2×C22⋊Q8—531no—
228C22×C4⋊C4—1061no—
229C22×C42—531no—
230C22×C42—1061no—
231C2×C22⋊C8—532no—
232#391—531no—
233#391#615711yescharacteristic, complemented
234#389—531no—
235#389—531no—
236#387—1061no—
237#387—1061no—
238#385—1061no—
239#381—1061no—
240#380—531no—
241C4×C4⋊C4—1064no—
242C2×#95—532no—
243#336—1061no—
244#336—1061no—
245#328—1064no—
246C53#914411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4—1062no—
252C22×C8—1062no—
253C22⋊Q8—1062no—
254C22⋊Q8—1062no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1064no—
258C2×C4⋊C4—1064no—
259C2×C4⋊C4—1064no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42—531no—
269C2×C42—1062no—
270C2×C42—1062no—
271C2×C42—1064no—
272C2×C42—2122no—
273C2×C42—2122no—
274C2×C42C2×#615711yescharacteristic
275C22⋊C8—1062no—
276C22⋊C8—1062no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—534no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283#95—1061no—
284#95—1062no—
285#95—1061no—
286C24—531no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—532no—
296C22×C4—532no—
297C22×C4—532no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1064no—
308C22×C4—1064no—
309C22×C4—1064no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
320C22×C4C22×#615711yescharacteristic
321C2×C8—2122no—
322C2×C8—2122no—
323C2×C8—2122no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—10616no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2122no—
329C4⋊C4—2122no—
330C4⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C42—22no—
336C42—1062no—
337C42—1062no—
338C42—1062no—
339C42—2128no—
340C23—531no—
341C23—531no—
342C23—531no—
343C23—531no—
344C23—531no—
345C23—531no—
346C23—1061no—
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351Q8—82no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—532no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1064no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1068no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4—2124no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4—2124no—
394C2×C4#1313328012yes—
395C2×C4#1313328212yes—
396C2×C4D4×#615712yes—
397C8—4242no—
398C22—531no—
399C22—531no—
400C22—531no—
401C22—531no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22—1061no—
408C22—1061no—
409C22—1061no—
410C22—1061no—
411C22—1061no—
412C22—1061no—
413C22—1061no—
414C22#1681157111yescharacteristic
415C22#1681160211yescharacteristic
416C22#1681160311yescharacteristic
417C22C2×#1313328011yescharacteristic
418C22#1681161411yescharacteristic
419C22D53⋊#10411yescharacteristic
420C22C2×#1313328211yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—1062no—
427C4—1062no—
428C4—1062no—
429C4—4241no—
430C4—4241no—
431C4—2128no—
432C2—1061no—
433C2—1061no—
434C2—1061no—
435C2—1061no—
436C2#2029009711yescharacteristic
437C2#2029009911yescharacteristic
438C2#2029011611yescharacteristic
439C2#2029011911yescharacteristic
440C2#2029070011yescharacteristic
441C2#2029073211yescharacteristic
442C2#2029073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810530C4semidirect
17. #16810522C4semidirect
18. #16810521C4semidirect
24. C53×#391C4semidirect
233. #391#6157semidirect
246. C53#9144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊#61572
#202906072
C2×#168114772
#202895882
#202830562
#914453