Finite Group Databasebeta

← #28304490

Subgroups — #28304490

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20282999C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×#13133274C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C4×C22⋊#6157—24no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811477—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17#16810495—21no—
18#16810494—21no—
19#16810494—21no—
20#16810483C411yescharacteristic, complemented
21#16810480C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C22⋊#6157—24no—
28C2×C22⋊#6157—24no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C4×#6157—24no—
31C2×C4×#6157—42no—
32C2×C4×#6157—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—42no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4D414yes—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—22no—
43C22×C4×D53—42no—
44C22×C4×D53—42no—
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133193—22no—
50#13133193—22no—
51#13133193—42no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—42no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53—22no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—24no—
82C22×#6157—24no—
83C22×#6157—24no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—42no—
87C22×#6157—42no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—41no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—48no—
114C2×C4×D53—48no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53C2×D412yes—
120C2×C4×D53#4112yes—
121C22⋊#6157—216no—
122C2×#88324—42no—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C4×#6157—48no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C22⋊Dic53—42no—
130#11719921—42no—
131#11719921—42no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—41no—
137#11719919—42no—
138#11719919—42no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53#10412yes—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—24no—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53#10412yes—
168C22×D53#12011yescharacteristic
169C22×D53#12311yescharacteristic
170C22×D53#13512yes—
171C22×D53#13712yes—
172C2×#6157—28no—
173C2×#6157—44no—
174C2×#6157—44no—
175C2×#6157—44no—
176C2×#6157—44no—
177C2×#6157—44no—
178C2×#6157—44no—
179Q8×C53—82no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#9912yes—
192C2×C4×C53C4×D412yes—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53#9912yes—
205C2×Dic53#12112yes—
206C4×D53—24no—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—44no—
212#88324—82no—
213#9146—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—22no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—22no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53#38611yescharacteristic
222C22×C53C2×#9911yescharacteristic
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C22×C53#41611yescharacteristic
225C22×C53#41911yescharacteristic
226C22×C53C2×#10411yescharacteristic
227C22×C53C2×#10411yescharacteristic
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—48no—
240C2×D53—48no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53#45212yes—
246C2×D53#48512yes—
247#6157—48no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252Dic53—22no—
253Dic53—22no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256#2848—531no—
257C2×C4×C22⋊C4—531no—
258#1779—531no—
259C2×#328—532no—
260#1294—532no—
261C2×C53—42no—
262C2×C53#150111yescharacteristic
263C2×C53#150111yescharacteristic
264C2×C53#150811yescharacteristic
265C2×C53#150811yescharacteristic
266C2×C53#187311yescharacteristic
267C2×C53#189611yescharacteristic
268C2×C53#189811yescharacteristic
269D53—22no—
270D53—22no—
271D53—42no—
272C24×C4—531no—
273C2×C22⋊Q8—531no—
274C2×C22⋊Q8—531no—
275C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
276C22×C22⋊C4—1061no—
277C22×C42—1061no—
278C2×C22⋊C8—532no—
279C2×C22⋊C8—1061no—
280C2×C22⋊C8—1061no—
281#385—1061no—
282#385—1061no—
283#385—1061no—
284#380—531no—
285#380—531no—
286#380—531no—
287#379—1061no—
288C4×C22⋊C4—1064no—
289C2×#95—532no—
290#328—1064no—
291C53#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—531no—
293C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C23×C4—1062no—
300C23×C4—1062no—
301C23×C4—1062no—
302C23×C4—2122no—
303C23×C4—2122no—
304C23×C4C2×#615711yescharacteristic
305C22×C8—1062no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—2122no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1064no—
318C2×C22⋊C4—1064no—
319C2×C22⋊C4—1064no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C42—1064no—
326C2×C42—2122no—
327C2×C42—2122no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1062no—
330C22⋊C8—2122no—
331C22⋊C8—2122no—
332#95—534no—
333#95—1061no—
334#95—1061no—
335#95—1062no—
336#95—1061no—
337C24—531no—
338C24—531no—
339C24—1061no—
340C24—1062no—
341C24—1061no—
342C24—1062no—
343C24—1062no—
344C24—1062no—
345C24—2121no—
346C24—2121no—
347C24C22⋊#615711yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—532no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—1064no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2128no—
380C22×C4—2128no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
387C22×C4C22×#615711yescharacteristic
388C2×C8—2122no—
389C2×C8—2122no—
390C2×C8—2122no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2122no—
396C4⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—10616no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2122no—
405C42—2128no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—531no—
413C23—531no—
414C23—532no—
415C23—532no—
416C23—532no—
417C23—1064no—
418C23—1064no—
419C23—1061no—
420C23—1061no—
421C23—1061no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—2124no—
430C23—2124no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2124no—
434C23—2124no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23#1313328212yes—
438C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
439Q8—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—532no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—1064no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1068no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4#1313327512yes—
478C2×C4D4×#615712yes—
479C8—4242no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—532no—
488C22—532no—
489C22—1062no—
490C22—1062no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1062no—
498C22—1062no—
499C22—1062no—
500C22—2128no—
501C22—2128no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22#1681157111yescharacteristic
507C22C2×#1313327511yescharacteristic
508C22D53⋊#9911yescharacteristic
509C22#1681161311yescharacteristic
510C22#1681161611yescharacteristic
511C22D53⋊#10411yescharacteristic
512C22C2×#1313328211yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1062no—
518C4—1062no—
519C4—4241no—
520C4—4241no—
521C4—2128no—
522C2—42no—
523C2—1062no—
524C2—1062no—
525C2—2122no—
526C2#2029009011yescharacteristic
527C2#2029009311yescharacteristic
528C2#2029011311yescharacteristic
529C2#2029011511yescharacteristic
530C2#2029070111yescharacteristic
531C2#2029073211yescharacteristic
532C2#2029073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#9146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811477C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133193C4semidirect
20. #16810483C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
275. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
291. C53#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊#61572
#202905382
C2×#168114772
#202895882
#202829992
#914653