Finite Group Databasebeta

← #28304492

Subgroups — #28304492

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20282998C211yesmaximal, characteristic
6C24×#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811475—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133187—21no—
19#16810501—21no—
20#16810501—21no—
21#16810500—21no—
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#380C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—24no—
26C23×#6157—24no—
27C23×#6157—24no—
28C23×#6157—22no—
29C23×#6157—42no—
30C23×#6157—42no—
31C23×#6157—42no—
32C23×#6157—42no—
33C22×#88324—22no—
34#13133274—22no—
35#13133274—22no—
36#13133274—42no—
37C22⋊#88324—42no—
38(C2×#6157)⋊C4—24no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53—42no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55#13133192—22no—
56#13133192—22no—
57#13133192—42no—
58#13133191—42no—
59#13133187—42no—
60#13133187—42no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53—22no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53D812yes—
86C23×D53SD1612yes—
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—216no—
89C22×#6157—24no—
90C22×#6157—24no—
91C22×#6157—24no—
92C22×#6157—48no—
93C22×#6157—48no—
94C22×#6157—48no—
95C22×#6157—48no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—48no—
99C22×#6157—48no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C2×D212—22no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×C4×D53—48no—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×C4×D53#4112yes—
146C2×#88324—42no—
147C2×#88324—42no—
148C2×#88324—42no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—42no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—42no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53#9912yes—
164C23×C53#10212yes—
165C23×C53#10412yes—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—24no—
168C22×D53—24no—
169C22×D53—24no—
170C22×D53—24no—
171C22×D53—24no—
172C22×D53—24no—
173C22×D53—24no—
174C22×D53—24no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53#9912yes—
199C22×D53#10212yes—
200C22×D53#10412yes—
201C22×D53#12011yescharacteristic
202C22×D53#12311yescharacteristic
203C22×D53C2×D811yescharacteristic
204C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
205C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×D53#13711yescharacteristic
207C2×#6157—28no—
208C2×#6157—432no—
209C2×#6157—44no—
210C2×#6157—44no—
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—44no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C4×D412yes—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53#12112yes—
239D212—82no—
240D212—84no—
241D212—81no—
242D212—81no—
243D212—81no—
244D212—81no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251#88324—82no—
252#9147—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53#32714yescomplemented
260C22×C53#38611yescharacteristic
261C22×C53C2×#9911yescharacteristic
262C22×C53C2×#9911yescharacteristic
263C22×C53C2×#10211yescharacteristic
264C22×C53#41711yescharacteristic
265C22×C53C2×#10411yescharacteristic
266C22×C53C2×#10411yescharacteristic
267C2×D53—28no—
268C2×D53—28no—
269C2×D53—28no—
270C2×D53—28no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53#32714yescomplemented
297C2×D53#44711yescharacteristic
298C2×D53#44811yescharacteristic
299C2×D53#48011yescharacteristic
300C2×D53#48111yescharacteristic
301#6157—48no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309#2847—531no—
310C22×#95—531no—
311#1779—531no—
312C2×#327—532no—
313#1294—532no—
314C2×C53—24no—
315C2×C53C2×#32711yescharacteristic
316C2×C53C2×#32711yescharacteristic
317C2×C53#150411yescharacteristic
318C2×C53#150411yescharacteristic
319C2×C53#187411yescharacteristic
320C2×C53#189611yescharacteristic
321C2×C53#189811yescharacteristic
322D53—21no—
323D53—24no—
324D53—21no—
325D53—21no—
326D53—21no—
327D53—161no—
328C24×C4—531no—
329C24×C4—1061no—
330C2×#121—531no—
331C2×#121—531no—
332C2×#121—531no—
333C2×#120—1061no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×C22⋊C8—1061no—
336C2×C22⋊C8—1061no—
337#386—1061no—
338#386—1061no—
339#386—1061no—
340#380—531no—
341#380—531no—
342#380#615711yescharacteristic, complemented
343C2×#95—532no—
344C2×#95—1064no—
345C2×#95—1061no—
346#327—1064no—
347C53#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1062no—
359C23×C4—1062no—
360C23×C4—1062no—
361C23×C4—1064no—
362C23×C4—1064no—
363C23×C4—1064no—
364C23×C4—2122no—
365C23×C4—2122no—
366C23×C4—2122no—
367C23×C4—2122no—
368C23×C4—2122no—
369C23×C4—2122no—
370C23×C4C2×#615711yescharacteristic
371C22×C8—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—2122no—
375#121—2122no—
376#120—2122no—
377#120—2122no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
380C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8—1062no—
389C22⋊C8—2122no—
390C22⋊C8—2122no—
391#95—21no—
392#95—534no—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1062no—
396#95—1064no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399C24—532no—
400C24—532no—
401C24—1061no—
402C24—1061no—
403C24—1062no—
404C24—1062no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1062no—
408C24—1062no—
409C24—1061no—
410C24C22⋊#615711yescharacteristic
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—10616no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2128no—
455C22×C4—2128no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2128no—
460C22×C4—2128no—
461C22×C4—2128no—
462C22×C4—2128no—
463C22×C4—2128no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2128no—
467C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469C2×C8—2122no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2122no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—531no—
487C23—531no—
488C23—532no—
489C23—532no—
490C23—531no—
491C23—531no—
492C23—531no—
493C23—531no—
494C23—532no—
495C23—1062no—
496C23—1064no—
497C23—1064no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1064no—
502C23—1064no—
503C23—1064no—
504C23—1064no—
505C23—1064no—
506C23—1064no—
507C23—1064no—
508C23—1064no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1064no—
518C23—1064no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23#1313327612yes—
527C23#1313327912yes—
528C23#1313328212yes—
529C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530D4—4242no—
531D4—4244no—
532D4—4241no—
533D4—4241no—
534D4—4241no—
535D4—4241no—
536D4—4244no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1068no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—21232no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4D4×#615712yes—
574C8—4242no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—534no—
582C22—531no—
583C22—531no—
584C22—531no—
585C22—531no—
586C22—1068no—
587C22—1068no—
588C22—1068no—
589C22—1068no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1062no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1062no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—1062no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22#1681147514yescomplemented
616C22#1681157111yescharacteristic
617C22D53⋊#9911yescharacteristic
618C22C2×#1313327611yescharacteristic
619C22C2×#1313327911yescharacteristic
620C22#1681161411yescharacteristic
621C22D53⋊#10411yescharacteristic
622C22C2×#1313328211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—2128no—
630C4—2121no—
631C2—24no—
632C2—8481no—
633C2—1061no—
634C2—1064no—
635C2—1061no—
636C2—1061no—
637C2—1061no—
638C2D53⋊#32711yescharacteristic
639C2C2×#1681147511yescharacteristic
640C2#2029010211yescharacteristic
641C2#2029010311yescharacteristic
642C2#2029070211yescharacteristic
643C2#2029073211yescharacteristic
644C2#2029073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282998C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#9147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
2. #20290538C2semidirect
3. C2×#16811475C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133192C4semidirect
17. C2×#13133191C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
24. C53×#380C4semidirect
40. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
44. C22×D212C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
259. C22×C53#327semidirect
296. C2×D53#327semidirect
342. #380#6157semidirect
347. C53#9147semidirect
379. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
380. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
615. C22#16811475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×#6157)⋊C42
#202905382
C2×#168114752
#202895882
#202829982
#914753