Finite Group Databasebeta

← #28304493

Subgroups — #28304493

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20282994C211yesmaximal, characteristic
6C24×#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811474—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133185—21no—
18#16810503—21no—
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810483C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810480C2211yescharacteristic
24C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—24no—
26C23×#6157—24no—
27C23×#6157—24no—
28C23×#6157—22no—
29C23×#6157—42no—
30C23×#6157—42no—
31C23×#6157—42no—
32C23×#6157—42no—
33C22×#88324—22no—
34#13133274—22no—
35#13133274—22no—
36#13133274—42no—
37C22⋊#88324—42no—
38(C2×#6157)⋊C4—24no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—42no—
48C22×C4×D53—42no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53#13133188—22no—
54#13133188—22no—
55#13133188—42no—
56#13133185—42no—
57#13133185—42no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#121×C53—42no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—22no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53D812yes—
86C23×D53SD1612yes—
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—216no—
89C22×#6157—24no—
90C22×#6157—24no—
91C22×#6157—24no—
92C22×#6157—48no—
93C22×#6157—48no—
94C22×#6157—48no—
95C22×#6157—48no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—48no—
99C22×#6157—48no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—42no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×C4×D53—48no—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×C4×D53#4112yes—
146C2×#88324—42no—
147C2×#88324—42no—
148C2×#88324—42no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—42no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#9912yes—
171C23×C53#10212yes—
172C23×C53#10412yes—
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D53—24no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—24no—
181C22×D53—24no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53#9912yes—
199C22×D53#10212yes—
200C22×D53#10412yes—
201C22×D53#12011yescharacteristic
202C22×D53#12311yescharacteristic
203C22×D53C2×D811yescharacteristic
204C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
205C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×D53#13711yescharacteristic
207C2×#6157—28no—
208C2×#6157—432no—
209C2×#6157—44no—
210C2×#6157—44no—
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—44no—
215D4×C53—82no—
216D4×C53—84no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C4×D412yes—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—81no—
229C22⋊D53—81no—
230C22⋊D53—81no—
231C22⋊D53—81no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53#12112yes—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251#88324—82no—
252#9147—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53#32714yescomplemented
267C22×C53#38611yescharacteristic
268C22×C53C2×#9911yescharacteristic
269C22×C53C2×#9911yescharacteristic
270C22×C53C2×#10211yescharacteristic
271C22×C53#41711yescharacteristic
272C22×C53C2×#10411yescharacteristic
273C22×C53C2×#10411yescharacteristic
274C2×D53—28no—
275C2×D53—28no—
276C2×D53—28no—
277C2×D53—28no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53#32714yescomplemented
297C2×D53#44711yescharacteristic
298C2×D53#44811yescharacteristic
299C2×D53#48011yescharacteristic
300C2×D53#48111yescharacteristic
301#6157—48no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#2847—531no—
310C22×#95—531no—
311#1779—531no—
312C2×#327—532no—
313#1294—532no—
314C2×C53—24no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53C2×#32711yescharacteristic
317C2×C53C2×#32711yescharacteristic
318C2×C53#150411yescharacteristic
319C2×C53#150411yescharacteristic
320C2×C53#187411yescharacteristic
321C2×C53#189611yescharacteristic
322C2×C53#189811yescharacteristic
323D53—21no—
324D53—24no—
325D53—21no—
326D53—21no—
327D53—21no—
328C24×C4—531no—
329C24×C4—1061no—
330C2×#121—531no—
331C2×#121—531no—
332C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
333C2×#120—1061no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×C22⋊C8—1061no—
336C2×C22⋊C8—1061no—
337#386—1061no—
338#386—1061no—
339#386—1061no—
340#380—531no—
341#380—531no—
342#380—531no—
343C2×#95—532no—
344C2×#95—1064no—
345C2×#95—1061no—
346#327—1064no—
347C53#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—531no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1062no—
359C23×C4—1062no—
360C23×C4—1062no—
361C23×C4—1064no—
362C23×C4—1064no—
363C23×C4—1064no—
364C23×C4—2122no—
365C23×C4—2122no—
366C23×C4—2122no—
367C23×C4—2122no—
368C23×C4—2122no—
369C23×C4—2122no—
370C23×C4C2×#615711yescharacteristic
371C22×C8—1062no—
372#121—42no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—2122no—
376#120—2122no—
377#120—2122no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8—1062no—
389C22⋊C8—2122no—
390C22⋊C8—2122no—
391#95—534no—
392#95—1061no—
393#95—1061no—
394#95—1062no—
395#95—1064no—
396#95—1061no—
397C24—21no—
398C24—531no—
399C24—531no—
400C24—532no—
401C24—532no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—1062no—
405C24—1062no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1062no—
409C24—1062no—
410C24C22⋊#615711yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2122no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—10616no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2128no—
455C22×C4—2128no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2128no—
460C22×C4—2128no—
461C22×C4—2128no—
462C22×C4—2128no—
463C22×C4—2128no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2128no—
467C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469C2×C8—2122no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2122no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2122no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—531no—
494C23—531no—
495C23—532no—
496C23—532no—
497C23—531no—
498C23—531no—
499C23—531no—
500C23—531no—
501C23—532no—
502C23—1062no—
503C23—1064no—
504C23—1064no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—1064no—
509C23—1064no—
510C23—1064no—
511C23—1064no—
512C23—1064no—
513C23—1064no—
514C23—1064no—
515C23—1064no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1064no—
525C23—1064no—
526C23#1313327512yes—
527C23#1313327912yes—
528C23#1313328112yes—
529C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—4244no—
533D4—4241no—
534D4—4241no—
535D4—4241no—
536D4—4241no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1068no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—21232no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4D4×#615712yes—
574C8—4242no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—534no—
589C22—531no—
590C22—531no—
591C22—531no—
592C22—531no—
593C22—1068no—
594C22—1068no—
595C22—1068no—
596C22—1068no—
597C22—1061no—
598C22—1062no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1062no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—1061no—
610C22—1061no—
611C22—1062no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1062no—
615C22#1681147414yescomplemented
616C22#1681157111yescharacteristic
617C22C2×#1313327511yescharacteristic
618C22D53⋊#9911yescharacteristic
619C22C2×#1313327911yescharacteristic
620C22#1681161411yescharacteristic
621C22C2×#1313328111yescharacteristic
622C22D53⋊#10411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2128no—
630C4—2121no—
631C2—24no—
632C2—161no—
633C2—1061no—
634C2—1064no—
635C2—1061no—
636C2—1061no—
637C2—1061no—
638C2C2×#1681147411yescharacteristic
639C2D53⋊#32711yescharacteristic
640C2#2029010011yescharacteristic
641C2#2029010111yescharacteristic
642C2#2029070211yescharacteristic
643C2#2029073311yescharacteristic
644C2#2029073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282994C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#9147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
2. #20290538C2semidirect
3. C2×#16811474C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133188C4semidirect
21. #16810483C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
24. C2×#121×C53C4semidirect
40. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
58. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
69. C22×D4×C53C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
266. C22×C53#327semidirect
296. C2×D53#327semidirect
332. C2×#121#6157semidirect
347. C53#9147semidirect
352. C22×D4C2×#6157semidirect
380. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
615. C22#16811474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×#6157)⋊C42
#202905382
C2×#168114742
#202895882
#202829942
#914753