Finite Group Databasebeta

← #28304494

Subgroups — #28304494

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811475C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20283048C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C4×C4⋊#6157—24no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811475—24no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133192C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810524C411yescharacteristic, complemented
19#16810519C411yescharacteristic, complemented
20#16810513—21no—
21#16810512—21no—
22#16810501—21no—
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#389C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—24no—
28C2×C4⋊#6157—24no—
29C2×C4⋊#6157—24no—
30C2×C4×#6157—24no—
31C2×C4×#6157—42no—
32C2×C4×#6157—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C22×D212—21no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42#13133202—42no—
43#13133202—42no—
44#13133192—22no—
45#13133192—22no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C42×D53—22no—
58C42×D53—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—24no—
69C22×#6157—24no—
70C22×#6157—24no—
71C22×#6157—42no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—42no—
74C22×#6157—42no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×D212—22no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53D812yes—
104C2×C4×D53SD1612yes—
105C2×C4×D53C2×D412yes—
106C2×C4×D53#4112yes—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324—42no—
110C4⋊#6157—216no—
111C4×#6157—48no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—42no—
115C42×C53—22no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123C4⋊Dic53—41no—
124#11719919—42no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53—22no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53#12011yescharacteristic
141C22×D53#12311yescharacteristic
142C22×D53C2×D811yescharacteristic
143C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
144C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D53#13711yescharacteristic
146C2×#6157—28no—
147C2×#6157—44no—
148C2×#6157—44no—
149C2×#6157—44no—
150C2×#6157—44no—
151C2×#6157—44no—
152C2×#6157—44no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53#10212yes—
166C2×C4×C53#10412yes—
167C2×C4×C53C4×D412yes—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53#10212yes—
178C2×Dic53#10412yes—
179C2×Dic53#12112yes—
180D212—82no—
181D212—81no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185C4×D53—24no—
186C4×D53—24no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—22no—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193#88324—82no—
194#9148—531nomaximal, Sylow
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#41011yescharacteristic
197C22×C53#41011yescharacteristic
198C22×C53C2×#10211yescharacteristic
199C22×C53#41711yescharacteristic
200C22×C53C2×#10411yescharacteristic
201C22×C53C2×#10411yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53#44711yescharacteristic
222C2×D53#44811yescharacteristic
223C2×D53#48011yescharacteristic
224C2×D53#48111yescharacteristic
225#6157—48no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—22no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231Dic53—22no—
232Dic53—22no—
233Dic53—22no—
234Dic53—81no—
235#2854—531no—
236C2×C4×C4⋊C4—531no—
237#1817—531no—
238C2×#327—532no—
239#1294—532no—
240C2×C53#150211yescharacteristic
241C2×C53#150211yescharacteristic
242C2×C53#150911yescharacteristic
243C2×C53#150911yescharacteristic
244C2×C53#187411yescharacteristic
245C2×C53#189611yescharacteristic
246C2×C53#189911yescharacteristic
247D53—21no—
248D53—21no—
249D53—21no—
250D53—21no—
251D53—161no—
252C2×#123—1061no—
253C2×#121—531no—
254C22×C4⋊C4—1061no—
255C22×C42—531no—
256C22×C42—1061no—
257C2×C22⋊C8—532no—
258#390—531no—
259#390—531no—
260#389—531no—
261#389#615711yescharacteristic, complemented
262#388—1061no—
263#388—1061no—
264#386—1061no—
265#380—531no—
266C4×C4⋊C4—1064no—
267C2×#95—532no—
268#336—1061no—
269#336—1061no—
270#327—1064no—
271C53#914811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D4—531no—
273C22×D4—1061no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4—531no—
276C23×C4—531no—
277C23×C4—1062no—
278C22×C8—1062no—
279#123—2122no—
280#123—2122no—
281#121—1062no—
282#121—1062no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1064no—
286C2×C4⋊C4—1064no—
287C2×C4⋊C4—1064no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C42—531no—
298C2×C42—531no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42—1062no—
301C2×C42—1062no—
302C2×C42—1064no—
303C2×C42—2122no—
304C2×C42—2122no—
305C2×C42C2×#615711yescharacteristic
306C22⋊C8—1062no—
307C22⋊C8—1062no—
308#95—21no—
309#95—534no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312#95—1062no—
313C24—531no—
314C24—1061no—
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—532no—
330C22×C4—532no—
331C22×C4—532no—
332C22×C4—532no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1064no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1064no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
352C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
353C22×C4C22×#615711yescharacteristic
354C2×C8—2122no—
355C2×C8—2122no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—10616no—
361C4⋊C4—2121no—
362C4⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2122no—
370C42—22no—
371C42—1062no—
372C42—1062no—
373C42—1062no—
374C42—2128no—
375C23—531no—
376C23—531no—
377C23—531no—
378C23—531no—
379C23—531no—
380C23—531no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
393D4—4242no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—4241no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—532no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1068no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4#1313327912yes—
438C2×C4#1313328212yes—
439C2×C4D4×#615712yes—
440C8—4242no—
441C22—531no—
442C22—531no—
443C22—531no—
444C22—531no—
445C22—1061no—
446C22—1061no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22—1061no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—1061no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—1061no—
456C22—1061no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22#1681157111yescharacteristic
465C22#1681160211yescharacteristic
466C22#1681160411yescharacteristic
467C22C2×#1313327911yescharacteristic
468C22#1681161411yescharacteristic
469C22D53⋊#10411yescharacteristic
470C22C2×#1313328211yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—1062no—
477C4—1062no—
478C4—1062no—
479C4—4241no—
480C4—2128no—
481C2—8481no—
482C2—1061no—
483C2—1061no—
484C2—1061no—
485C2—1061no—
486C2#2029009411yescharacteristic
487C2#2029009611yescharacteristic
488C2#2029011811yescharacteristic
489C2#2029011911yescharacteristic
490C2#2029070211yescharacteristic
491C2#2029073211yescharacteristic
492C2#2029073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C4⋊#6157C2semidirect
2. #20290607C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
17. #16810525C4semidirect
18. #16810524C4semidirect
19. #16810519C4semidirect
24. C53×#389C4semidirect
261. #389#6157semidirect
271. C53#9148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊#61572
#202906072
C2×#168114752
#202895882
#202830482
#914853