Finite Group Databasebeta

← #28304496

Subgroups — #28304496

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811475C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20283048C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8#16811559—24no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811475—24no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133192C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810524C411yescharacteristic, complemented
19#16810519C411yescharacteristic, complemented
20#16810513—21no—
21#16810512—21no—
22#16810501—21no—
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#389C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4×#6157—24no—
28C2×C4×#6157—24no—
29C2×C4×#6157—24no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133202—44no—
41#13133192—22no—
42#13133192—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C42×D53—22no—
55C42×D53—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—24no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×D212—22no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—42no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×C4×D53#4112yes—
100C2×#88324—42no—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—42no—
103C4×#6157—216no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C42×C53—22no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—41no—
115#11719919—42no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53—22no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53#12011yescharacteristic
132C22×D53#12311yescharacteristic
133C22×D53#13512yes—
134C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×#6157—28no—
136C2×#6157—44no—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—44no—
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—44no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53#10412yes—
156C2×C4×C53C4×D412yes—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53#10412yes—
168C2×Dic53#12112yes—
169D212—82no—
170D212—82no—
171D212—82no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—24no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178#88324—82no—
179#9149—531nomaximal, Sylow
180C22×C53#38611yescharacteristic
181C22×C53#41011yescharacteristic
182C22×C53#41011yescharacteristic
183C22×C53#41611yescharacteristic
184C22×C53#41811yescharacteristic
185C22×C53C2×#10411yescharacteristic
186C22×C53C2×#10411yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—22no—
192C2×D53—22no—
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53#44912yes—
203C2×D53#48212yes—
204#6157—48no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—22no—
211Dic53—22no—
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214#2854—531no—
215C2×#376—531no—
216#1817—531no—
217C2×#327—532no—
218#1294—532no—
219C2×C53#150011yescharacteristic
220C2×C53#150011yescharacteristic
221C2×C53#150511yescharacteristic
222C2×C53#150511yescharacteristic
223C2×C53#187511yescharacteristic
224C2×C53#189611yescharacteristic
225C2×C53#189911yescharacteristic
226D53—22no—
227D53—22no—
228D53—161no—
229C2×#123—1061no—
230C2×#121—531no—
231C22×C42—531no—
232C22×C42—1061no—
233C2×C22⋊C8—532no—
234#390—531no—
235#390—531no—
236#389—531no—
237#389#615711yescharacteristic, complemented
238#388—1061no—
239#388—1061no—
240#386—1061no—
241#380—531no—
242#376—1064no—
243C2×#95—532no—
244C2×#95—1061no—
245#336—1061no—
246#336—1061no—
247#327—1064no—
248C53#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C23×C4—531no—
252C23×C4—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—1062no—
255C22×C8—1062no—
256#123—2124no—
257#121—1062no—
258#121—1062no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C42—531no—
271C2×C42—531no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—1062no—
274C2×C42—1062no—
275C2×C42—1064no—
276C2×C42—1064no—
277C2×C42—1064no—
278C2×C42C2×#615711yescharacteristic
279C22⋊C8—1062no—
280C22⋊C8—1062no—
281#95—21no—
282#95—534no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1062no—
286#95—1064no—
287C24—531no—
288C24—1061no—
289C2×D4—1062no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4—2122no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—532no—
301C22×C4—532no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1064no—
312C22×C4—1064no—
313C22×C4—1064no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
323C22×C4C22×#615711yescharacteristic
324C2×C8—2122no—
325C2×C8—2122no—
326C2×C8—2122no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C42—22no—
339C42—1062no—
340C42—1062no—
341C42—10616no—
342C42—1062no—
343C23—531no—
344C23—531no—
345C23—532no—
346C23—532no—
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
359D4—4242no—
360D4—4242no—
361D4—4242no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—532no—
376C2×C4—532no—
377C2×C4—1064no—
378C2×C4—1064no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1068no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2124no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4—2124no—
398C2×C4—2124no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4#1313328212yes—
401C2×C4D4×#615712yes—
402C8—4242no—
403C22—532no—
404C22—532no—
405C22—1062no—
406C22—1062no—
407C22—1062no—
408C22—1062no—
409C22—1061no—
410C22—1061no—
411C22—1061no—
412C22—1061no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22#1681157111yescharacteristic
421C22#1681160211yescharacteristic
422C22#1681160411yescharacteristic
423C22#1681161311yescharacteristic
424C22#1681161511yescharacteristic
425C22D53⋊#10411yescharacteristic
426C22C2×#1313328211yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—1062no—
433C4—1062no—
434C4—4241no—
435C4—2128no—
436C4—2121no—
437C2—8481no—
438C2—1062no—
439C2—1062no—
440C2#2029008811yescharacteristic
441C2#2029008911yescharacteristic
442C2#2029010511yescharacteristic
443C2#2029010611yescharacteristic
444C2#2029070311yescharacteristic
445C2#2029073211yescharacteristic
446C2#2029073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811559C2semidirect
2. #20290607C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
17. #16810525C4semidirect
18. #16810524C4semidirect
19. #16810519C4semidirect
24. C53×#389C4semidirect
237. #389#6157semidirect
248. C53#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115592
#202906072
C2×#168114752
#202895882
#202830482
#914953