Finite Group Databasebeta

← #28304500

Subgroups — #28304500

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
2#20290538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20282999C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×#13133274C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811565—24no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811477—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17#16810495—21no—
18#16810494—21no—
19#16810494—21no—
20#16810483C411yescharacteristic, complemented
21#16810480C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—24no—
28C2×C4⋊#6157—42no—
29C2×C4⋊#6157—42no—
30C2×C22⋊#6157—24no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—42no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4D414yes—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—22no—
43C22×C4×D53—42no—
44C22×C4×D53—42no—
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133193—22no—
50#13133193—22no—
51#13133193—42no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—42no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53SD1612yes—
81C23×D53Q1612yes—
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C22×#6157—24no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—42no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—48no—
116C2×C4×D53—48no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×C4×D53#4112yes—
123C22⋊#6157—48no—
124C2×#88324—42no—
125C2×#88324—42no—
126C2×#88324—42no—
127C4⋊#6157—48no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—42no—
131C22⋊Dic53—42no—
132#11719921—42no—
133#11719921—42no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—41no—
140#11719919—42no—
141#11719919—42no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53#10312yes—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53#10312yes—
177C22×D53#12011yescharacteristic
178C22×D53#12311yescharacteristic
179C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
180C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
181C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D53#13711yescharacteristic
183C2×#6157—44no—
184C2×#6157—44no—
185C2×#6157—44no—
186C2×#6157—82no—
187C2×#6157—82no—
188C2×#6157—82no—
189C2×#6157—82no—
190Q8×C53—82no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53#9912yes—
203C2×C4×C53C4×D412yes—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53#9912yes—
216C2×Dic53#12112yes—
217C4×D53—24no—
218C4×D53—24no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—44no—
223#88324—82no—
224#9151—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53#38611yescharacteristic
233C22×C53C2×#9911yescharacteristic
234C22×C53C2×#9911yescharacteristic
235C22×C53C2×#10311yescharacteristic
236C22×C53#41711yescharacteristic
237C22×C53#42111yescharacteristic
238C22×C53#42111yescharacteristic
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53#45011yescharacteristic
263C2×D53#45111yescharacteristic
264C2×D53#48311yescharacteristic
265C2×D53#48411yescharacteristic
266#6157—84no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271Dic53—22no—
272Dic53—22no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#2848—531no—
276C2×#380—531no—
277#1779—531no—
278C2×#328—532no—
279#1294—532no—
280C2×C53—42no—
281C2×C53#151311yescharacteristic
282C2×C53#151311yescharacteristic
283C2×C53#152011yescharacteristic
284C2×C53#152011yescharacteristic
285C2×C53#187211yescharacteristic
286C2×C53#189711yescharacteristic
287C2×C53#189811yescharacteristic
288D53—21no—
289D53—21no—
290D53—21no—
291D53—21no—
292D53—42no—
293C24×C4—531no—
294C2×C22⋊Q8—531no—
295C2×C22⋊Q8—531no—
296C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
297C22×C4⋊C4—1061no—
298C22×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C8—532no—
300C2×C22⋊C8—1061no—
301C2×C22⋊C8—1061no—
302#385—1061no—
303#385—1061no—
304#385—1061no—
305#380—531no—
306#380—531no—
307#380—531no—
308#380—1064no—
309#379—1061no—
310C2×#95—532no—
311#328—1064no—
312C53#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—531no—
314C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—1062no—
321C23×C4—1062no—
322C23×C4—1062no—
323C23×C4—2122no—
324C23×C4—2122no—
325C23×C4C2×#615711yescharacteristic
326C22×C8—1062no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—2122no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1064no—
337C2×C4⋊C4—2122no—
338C2×C4⋊C4—2122no—
339C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1064no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—2122no—
348C2×C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C8—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—2122no—
352C22⋊C8—2122no—
353#95—534no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1062no—
357#95—1061no—
358C24—531no—
359C24—531no—
360C24—532no—
361C24—532no—
362C24—1061no—
363C24—1061no—
364C24—1061no—
365C24—1061no—
366C24—2121no—
367C24—2121no—
368C24—2121no—
369C24—2121no—
370C24C22⋊#615711yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2128no—
401C22×C4—2128no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
410C22×C4C22×#615711yescharacteristic
411C2×C8—2122no—
412C2×C8—2122no—
413C2×C8—2122no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2122no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2128no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2122no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2128no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—531no—
437C23—531no—
438C23—531no—
439C23—531no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—532no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23#1313328012yes—
470C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
471Q8—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—532no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4#1313327512yes—
510C2×C4D4×#615712yes—
511C8—4242no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—531no—
520C22—531no—
521C22—531no—
522C22—531no—
523C22—1061no—
524C22—1061no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22—1061no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22—1062no—
536C22—1062no—
537C22—1062no—
538C22—2124no—
539C22—2124no—
540C22—2124no—
541C22—2124no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22#1681157111yescharacteristic
547C22C2×#1313327511yescharacteristic
548C22D53⋊#9911yescharacteristic
549C22C2×#1313328011yescharacteristic
550C22#1681161411yescharacteristic
551C22#1681162011yescharacteristic
552C22#1681162211yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—1062no—
558C4—1062no—
559C4—4244no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C2—42no—
563C2—1061no—
564C2—1061no—
565C2—1061no—
566C2—1061no—
567C2—2122no—
568C2#2029013011yescharacteristic
569C2#2029013311yescharacteristic
570C2#2029015311yescharacteristic
571C2#2029015511yescharacteristic
572C2#2029070011yescharacteristic
573C2#2029073411yescharacteristic
574C2#2029073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#9151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811477C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133193C4semidirect
20. #16810483C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
296. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
312. C53#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115652
#202905382
C2×#168114772
#202895882
#202829992
#915153