Finite Group Databasebeta

← #28304503

Subgroups — #28304503

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811567C211yesmaximal, characteristic
2#20290607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811476C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20283053C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8#16811567—24no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811476—24no—
14C2×#13133197C2211yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810529C411yescharacteristic, complemented
17#16810528C411yescharacteristic, complemented
18#16810519C411yescharacteristic, complemented
19#16810510—21no—
20#16810509—21no—
21#16810494—21no—
22#16810485—21no—
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#389C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—24no—
28C2×C4⋊#6157—42no—
29C2×C4⋊#6157—42no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133197—22no—
40#13133197—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C42×D53—22no—
50C42×D53—22no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53SD1612yes—
91C2×C4×D53Q1612yes—
92C2×C4×D53C2×D412yes—
93C2×C4×D53#4112yes—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—42no—
99C2×#88324—42no—
100C4⋊#6157—48no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—22no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4⋊Dic53—41no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53—22no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53#12011yescharacteristic
121C22×D53#12311yescharacteristic
122C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
124C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D53#13711yescharacteristic
126C2×#6157—44no—
127C2×#6157—44no—
128C2×#6157—44no—
129C2×#6157—82no—
130C2×#6157—82no—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53#10312yes—
147C2×C4×C53C4×D412yes—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53#10312yes—
162C2×Dic53#12112yes—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—22no—
166C4×D53—22no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171Dic106—82no—
172#88324—82no—
173#9152—531nomaximal, Sylow
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53#41011yescharacteristic
176C22×C53#41011yescharacteristic
177C22×C53C2×#10311yescharacteristic
178C22×C53#41711yescharacteristic
179C22×C53#42111yescharacteristic
180C22×C53#42111yescharacteristic
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53#45011yescharacteristic
194C2×D53#45111yescharacteristic
195C2×D53#48311yescharacteristic
196C2×D53#48411yescharacteristic
197#6157—84no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—22no—
204Dic53—22no—
205Dic53—41no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208#2855—531no—
209C2×#382—531no—
210#1817—531no—
211C2×#328—532no—
212#1294—532no—
213C2×C53#151211yescharacteristic
214C2×C53#151211yescharacteristic
215C2×C53#151811yescharacteristic
216C2×C53#151811yescharacteristic
217C2×C53#187211yescharacteristic
218C2×C53#189711yescharacteristic
219C2×C53#189911yescharacteristic
220D53—21no—
221D53—21no—
222D53—21no—
223D53—21no—
224C2×C22⋊Q8—531no—
225C22×C4⋊C4—1061no—
226C22×C42—531no—
227C2×C22⋊C8—532no—
228#391—531no—
229#391—531no—
230#389—531no—
231#389#615711yescharacteristic, complemented
232#387—1061no—
233#387—1061no—
234#385—1061no—
235#382—1064no—
236#381—1061no—
237#380—531no—
238C2×#95—532no—
239C2×#95—1061no—
240#336—1061no—
241#336—1061no—
242#328—1064no—
243C53#915211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4—531no—
247C23×C4—531no—
248C23×C4—1062no—
249C22×C8—1062no—
250C22⋊Q8—1062no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1064no—
257C2×C4⋊C4—2122no—
258C2×C4⋊C4—2122no—
259C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42—531no—
266C2×C42—1062no—
267C2×C42—1062no—
268C2×C42C2×#615711yescharacteristic
269C22⋊C8—1062no—
270C22⋊C8—1062no—
271#95—21no—
272#95—534no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277#95—1062no—
278#95—1064no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281C24—531no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—2121no—
284C2×Q8—2121no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—532no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1064no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
315C22×C4C22×#615711yescharacteristic
316C2×C8—2122no—
317C2×C8—2122no—
318C2×C8—2122no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4—2122no—
325C4⋊C4—2128no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C42—22no—
331C42—1062no—
332C42—1062no—
333C42—1062no—
334C23—531no—
335C23—531no—
336C23—531no—
337C23—531no—
338C23—531no—
339C23—531no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
345Q8—4242no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2124no—
381C2×C4—2124no—
382C2×C4—2124no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4#1313328012yes—
390C2×C4D4×#615712yes—
391C8—4242no—
392C22—531no—
393C22—531no—
394C22—531no—
395C22—531no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—1061no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22—1061no—
408C22#1681157111yescharacteristic
409C22#1681160211yescharacteristic
410C22#1681160411yescharacteristic
411C22C2×#1313328011yescharacteristic
412C22#1681161411yescharacteristic
413C22#1681162011yescharacteristic
414C22#1681162111yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—1062no—
421C4—1062no—
422C4—4244no—
423C4—4241no—
424C4—4241no—
425C4—2121no—
426C2—1061no—
427C2—1061no—
428C2—1061no—
429C2—1061no—
430C2#2029012611yescharacteristic
431C2#2029012911yescharacteristic
432C2#2029014711yescharacteristic
433C2#2029014811yescharacteristic
434C2#2029070011yescharacteristic
435C2#2029073511yescharacteristic
436C2#2029073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810529C4semidirect
17. #16810528C4semidirect
18. #16810519C4semidirect
24. C53×#389C4semidirect
231. #389#6157semidirect
243. C53#9152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115672
#202906072
C2×#168114762
#202895882
#202830532
#915253