Finite Group Databasebeta

← #28304507

Subgroups — #28304507

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic
2#20290538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20283003C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10#16811566—24no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811476—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
18#16810498—21no—
19#16810497—21no—
20#16810497—21no—
21#16810480C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C53×#380C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C22⋊#6157—24no—
28C2×C22⋊#6157—42no—
29C2×C22⋊#6157—42no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32#13133274—42no—
33C22⋊#88324—42no—
34(C2×#6157)⋊C4—24no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—42no—
43C22×C4×D53—42no—
44C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48#13133197—22no—
49#13133197—22no—
50#13133197—42no—
51#13133196—42no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67#95×C53—21no—
68C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D53—22no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C2×D411yescharacteristic
79C22×#6157—24no—
80C22×#6157—42no—
81C22×#6157—42no—
82C22×#6157—42no—
83C22×#6157—42no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—48no—
113C2×C4×D53—48no—
114C2×C4×D53C2×D412yes—
115C2×C4×D53#4112yes—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×Dic106—41no—
119C22⋊#6157—48no—
120C2×#88324—42no—
121C2×#88324—42no—
122C2×#88324—42no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C22⋊Dic53—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—42no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—42no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53—42no—
134C4⋊Dic53—41no—
135#11719919—42no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53#9912yes—
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—24no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53#9912yes—
165C22×D53#12011yescharacteristic
166C22×D53#12311yescharacteristic
167C22×D53#13512yes—
168C22×D53#13712yes—
169C2×#6157—44no—
170C2×#6157—44no—
171C2×#6157—44no—
172C2×#6157—82no—
173C2×#6157—82no—
174C2×#6157—82no—
175C2×#6157—82no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53C4×D412yes—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53#12112yes—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208Dic106—82no—
209#88324—82no—
210#9154—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53#38611yescharacteristic
219C22×C53C2×#9911yescharacteristic
220C22×C53C2×#9911yescharacteristic
221C22×C53#41611yescharacteristic
222C22×C53#41911yescharacteristic
223C22×C53#42111yescharacteristic
224C22×C53#42111yescharacteristic
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—48no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53#45212yes—
243C2×D53#48512yes—
244#6157—84no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249Dic53—22no—
250Dic53—41no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#2848—531no—
254C2×#381—531no—
255#1779—531no—
256C2×#328—532no—
257#1294—532no—
258C2×C53—42no—
259C2×C53#151111yescharacteristic
260C2×C53#151111yescharacteristic
261C2×C53#151611yescharacteristic
262C2×C53#151611yescharacteristic
263C2×C53#187311yescharacteristic
264C2×C53#189711yescharacteristic
265C2×C53#189811yescharacteristic
266D53—22no—
267D53—22no—
268D53—42no—
269C24×C4—531no—
270C2×C22⋊Q8—531no—
271C2×C22⋊Q8—531no—
272C2×C22⋊Q8—531no—
273C22×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C8—532no—
275C2×C22⋊C8—1061no—
276C2×C22⋊C8—1061no—
277#385—1061no—
278#385—1061no—
279#385—1061no—
280#381—1064no—
281#380—531no—
282#380—531no—
283#380#615711yescharacteristic, complemented
284#379—1061no—
285C2×#95—532no—
286C2×#95—1061no—
287#328—1064no—
288C53#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—531no—
290C22×Q8—531no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4—531no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—1062no—
297C23×C4—1062no—
298C23×C4—1062no—
299C23×C4—2122no—
300C23×C4—2122no—
301C23×C4C2×#615711yescharacteristic
302C22×C8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—2122no—
306C22⋊Q8—2122no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1064no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—2122no—
321C2×C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324C22⋊C8—2122no—
325C22⋊C8—2122no—
326#95—21no—
327#95—534no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330#95—1062no—
331#95—1064no—
332C24—531no—
333C24—531no—
334C24—1061no—
335C24—1062no—
336C24—1061no—
337C24—1062no—
338C24—1062no—
339C24—1062no—
340C24—2121no—
341C24—2121no—
342C24C22⋊#615711yescharacteristic
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×Q8—2121no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1064no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2128no—
373C22×C4—2128no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
382C22×C4C22×#615711yescharacteristic
383C2×C8—2122no—
384C2×C8—2122no—
385C2×C8—2122no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2122no—
391C4⋊C4—2122no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2128no—
399C22⋊C4—2122no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—531no—
407C23—531no—
408C23—532no—
409C23—532no—
410C23—532no—
411C23—1064no—
412C23—1064no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—1061no—
420C23—1061no—
421C23—1061no—
422C23—1061no—
423C23—2124no—
424C23—2124no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2124no—
428C23—2124no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23#1313327612yes—
432C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
433Q8—4242no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4D4×#615712yes—
473C8—4242no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—532no—
482C22—532no—
483C22—1062no—
484C22—1062no—
485C22—1062no—
486C22—1062no—
487C22—1061no—
488C22—1061no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—1062no—
494C22—2128no—
495C22—2128no—
496C22—2121no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22#1681157111yescharacteristic
501C22D53⋊#9911yescharacteristic
502C22C2×#1313327611yescharacteristic
503C22#1681161311yescharacteristic
504C22#1681161611yescharacteristic
505C22#1681162011yescharacteristic
506C22#1681162111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1062no—
512C4—4244no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4—2121no—
516C2—42no—
517C2—1062no—
518C2—1062no—
519C2—2122no—
520C2#2029012311yescharacteristic
521C2#2029012411yescharacteristic
522C2#2029014011yescharacteristic
523C2#2029014311yescharacteristic
524C2#2029070111yescharacteristic
525C2#2029073511yescharacteristic
526C2#2029073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#9154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811476C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133197C4semidirect
17. C2×#13133196C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
24. C53×#380C4semidirect
283. #380#6157semidirect
288. C53#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115662
#202905382
C2×#168114762
#202895882
#202830032
#915453