Finite Group Databasebeta

← #28304509

Subgroups — #28304509

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20282994C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×#13133274C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811565—24no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13#16811474—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133185—21no—
18#16810503—21no—
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810483C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810480C2211yescharacteristic
24C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—24no—
28C2×C4⋊#6157—42no—
29C2×C4⋊#6157—42no—
30C2×C22⋊#6157—24no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—42no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
39C24×D53D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45C22×C4×D53—42no—
46C22×C4×D53—42no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133188—22no—
52#13133188—22no—
53#13133188—42no—
54#13133185—42no—
55#13133185—42no—
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69#121×C53—42no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53D812yes—
84C23×D53SD1612yes—
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—42no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—42no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—42no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—48no—
130C2×C4×D53—48no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C22⋊#6157—48no—
138C2×#88324—42no—
139C2×#88324—42no—
140C2×#88324—42no—
141C4⋊#6157—48no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊Dic53—42no—
145C22⋊Dic53—42no—
146C22⋊Dic53—42no—
147#11719921—42no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#10212yes—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53#10212yes—
194C22×D53#12011yescharacteristic
195C22×D53#12311yescharacteristic
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
198C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D53#13711yescharacteristic
200C2×#6157—44no—
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—44no—
203C2×#6157—82no—
204C2×#6157—82no—
205C2×#6157—82no—
206C2×#6157—82no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—84no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#9912yes—
218C2×C4×C53C4×D412yes—
219C22⋊D53—84no—
220C22⋊D53—81no—
221C22⋊D53—81no—
222C22⋊D53—81no—
223C22⋊D53—81no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53#9912yes—
236C2×Dic53#12112yes—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243#88324—82no—
244#9155—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53#38611yescharacteristic
260C22×C53C2×#9911yescharacteristic
261C22×C53C2×#9911yescharacteristic
262C22×C53C2×#10211yescharacteristic
263C22×C53#41711yescharacteristic
264C22×C53#42111yescharacteristic
265C22×C53#42111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53#44711yescharacteristic
290C2×D53#44811yescharacteristic
291C2×D53#48011yescharacteristic
292C2×D53#48111yescharacteristic
293#6157—84no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—81no—
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#2847—531no—
302C2×#380—531no—
303#1779—531no—
304C2×#327—532no—
305#1294—532no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#151311yescharacteristic
309C2×C53#151311yescharacteristic
310C2×C53#151911yescharacteristic
311C2×C53#151911yescharacteristic
312C2×C53#187411yescharacteristic
313C2×C53#189711yescharacteristic
314C2×C53#189811yescharacteristic
315D53—21no—
316D53—21no—
317D53—21no—
318D53—21no—
319D53—42no—
320C24×C4—531no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121—531no—
323C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
324C2×#120—1061no—
325C22×C4⋊C4—1061no—
326C22×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×C22⋊C8—1061no—
329C2×C22⋊C8—1061no—
330#386—1061no—
331#386—1061no—
332#386—1061no—
333#380—531no—
334#380—531no—
335#380—531no—
336#380—1064no—
337C2×#95—532no—
338#327—1064no—
339C53#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—531no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4C2×#615711yescharacteristic
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—1062no—
351C23×C4—1062no—
352C23×C4—1062no—
353C23×C4—2122no—
354C23×C4—2122no—
355C23×C4C2×#615711yescharacteristic
356C22×C8—1062no—
357#121—42no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—2122no—
361#120—2122no—
362#120—2122no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—1064no—
366C2×C4⋊C4—2122no—
367C2×C4⋊C4—2122no—
368C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1064no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—2122no—
377C2×C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—2122no—
381C22⋊C8—2122no—
382#95—534no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1062no—
386#95—1061no—
387C24—21no—
388C24—531no—
389C24—531no—
390C24—532no—
391C24—532no—
392C24—1061no—
393C24—1061no—
394C24—1061no—
395C24—1061no—
396C24—2121no—
397C24—2121no—
398C24—2121no—
399C24—2121no—
400C24C22⋊#615711yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2128no—
442C22×C4—2128no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
451C22×C4C22×#615711yescharacteristic
452C2×C8—2122no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8—2122no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2128no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2128no—
466C22⋊C4—2122no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—531no—
481C23—531no—
482C23—531no—
483C23—531no—
484C23—531no—
485C23—531no—
486C23—532no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23#1313327912yes—
514C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—4241no—
518D4—4241no—
519D4—4241no—
520D4—4241no—
521D4—4244no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313327512yes—
557C2×C4D4×#615712yes—
558C8—4242no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—531no—
574C22—531no—
575C22—531no—
576C22—531no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—2124no—
593C22—2124no—
594C22—2124no—
595C22—2124no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681157111yescharacteristic
601C22C2×#1313327511yescharacteristic
602C22D53⋊#9911yescharacteristic
603C22C2×#1313327911yescharacteristic
604C22#1681161411yescharacteristic
605C22#1681162011yescharacteristic
606C22#1681162111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—1062no—
612C4—4244no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C2—42no—
616C2—161no—
617C2—1061no—
618C2—1061no—
619C2—1061no—
620C2—1061no—
621C2—2122no—
622C2#2029013011yescharacteristic
623C2#2029013111yescharacteristic
624C2#2029015011yescharacteristic
625C2#2029015111yescharacteristic
626C2#2029070211yescharacteristic
627C2#2029073511yescharacteristic
628C2#2029073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20282994C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#9155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811565C2semidirect
2. #20290538C2semidirect
3. C2×#16811474C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
15. C2×#13133188C4semidirect
21. #16810483C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
24. C2×#121×C53C4semidirect
38. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
323. C2×#121#6157semidirect
339. C53#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115652
#202905382
C2×#168114742
#202895882
#202829942
#915553