Finite Group Databasebeta

← #28304511

Subgroups — #28304511

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811474C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20283045C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8#16811567—24no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811474—24no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133188C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810526C411yescharacteristic, complemented
18#16810522C411yescharacteristic, complemented
19#16810521C411yescharacteristic, complemented
20#16810517—21no—
21#16810516—21no—
22#16810499—21no—
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—24no—
28C2×C4⋊#6157—42no—
29C2×C4⋊#6157—42no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133199—42no—
40#13133199—42no—
41#13133188—22no—
42#13133188—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C42×D53—22no—
55C42×D53—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×#6157—42no—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53D812yes—
102C2×C4×D53SD1612yes—
103C2×C4×D53C2×D412yes—
104C2×C4×D53#4112yes—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C2×#88324—42no—
108C4⋊#6157—48no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C42×C53—22no—
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—42no—
120C4⋊Dic53—41no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—22no—
124C4×Dic53—22no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53#12011yescharacteristic
138C22×D53#12311yescharacteristic
139C22×D53C2×D811yescharacteristic
140C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D53#13711yescharacteristic
143C2×#6157—44no—
144C2×#6157—44no—
145C2×#6157—44no—
146C2×#6157—82no—
147C2×#6157—82no—
148C2×#6157—82no—
149C2×#6157—82no—
150D4×C53—82no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53#10212yes—
162C2×C4×C53C4×D412yes—
163C22⋊D53—81no—
164C22⋊D53—81no—
165C22⋊D53—81no—
166C22⋊D53—81no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53#10212yes—
181C2×Dic53#12112yes—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—22no—
184C4×D53—22no—
185C4×D53—22no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190#88324—82no—
191#9156—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53#38611yescharacteristic
200C22×C53#41011yescharacteristic
201C22×C53#41011yescharacteristic
202C22×C53C2×#10211yescharacteristic
203C22×C53#41711yescharacteristic
204C22×C53#42111yescharacteristic
205C22×C53#42111yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53#44711yescharacteristic
219C2×D53#44811yescharacteristic
220C2×D53#48011yescharacteristic
221C2×D53#48111yescharacteristic
222#6157—84no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—22no—
228Dic53—22no—
229Dic53—41no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#2854—531no—
233C2×#382—531no—
234#1817—531no—
235C2×#327—532no—
236#1294—532no—
237C2×C53—161no—
238C2×C53#151211yescharacteristic
239C2×C53#151211yescharacteristic
240C2×C53#151711yescharacteristic
241C2×C53#151711yescharacteristic
242C2×C53#187411yescharacteristic
243C2×C53#189711yescharacteristic
244C2×C53#189911yescharacteristic
245D53—21no—
246D53—21no—
247D53—21no—
248D53—21no—
249C2×#123—1061no—
250C2×#121—531no—
251C22×C4⋊C4—1061no—
252C22×C42—531no—
253C2×C22⋊C8—532no—
254#390—531no—
255#390#615711yescharacteristic, complemented
256#389—531no—
257#389—531no—
258#388—1061no—
259#388—1061no—
260#386—1061no—
261#382—1064no—
262#380—531no—
263C2×#95—532no—
264C2×#95—1061no—
265#336—1061no—
266#336—1061no—
267#327—1064no—
268C53#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—1061no—
270C22×D4C2×#615711yescharacteristic
271C23×C4—531no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—531no—
274C23×C4—1062no—
275C22×C8—1062no—
276#123—2122no—
277#123—2122no—
278#121—1062no—
279#121—1062no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1064no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—2122no—
286C2×C4⋊C4—2122no—
287C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—531no—
295C2×C42—531no—
296C2×C42—531no—
297C2×C42—1062no—
298C2×C42—1062no—
299C2×C42C2×#615711yescharacteristic
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—1062no—
302#95—534no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1062no—
306#95—1064no—
307#95—1061no—
308C24—21no—
309C24—531no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—532no—
323C22×C4—532no—
324C22×C4—532no—
325C22×C4—532no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1064no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2122no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
347C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
348C22×C4C22×#615711yescharacteristic
349C2×C8—2122no—
350C2×C8—2122no—
351C2×C8—2122no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2122no—
356C4⋊C4—2128no—
357C4⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—22no—
366C42—1062no—
367C42—1062no—
368C42—1062no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—531no—
377C23—531no—
378C23—531no—
379C23—531no—
380C23—531no—
381C23—531no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
387D4—82no—
388D4—4241no—
389D4—4241no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—532no—
403C2×C4—532no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4#1313327912yes—
433C2×C4D4×#615712yes—
434C8—4242no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—531no—
443C22—531no—
444C22—531no—
445C22—531no—
446C22—1061no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22—1061no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—1061no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—1061no—
456C22—1061no—
457C22—1061no—
458C22#1681157111yescharacteristic
459C22#1681160211yescharacteristic
460C22#1681160311yescharacteristic
461C22C2×#1313327911yescharacteristic
462C22#1681161411yescharacteristic
463C22#1681162011yescharacteristic
464C22#1681162111yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—1062no—
470C4—1062no—
471C4—4244no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—2121no—
475C2—161no—
476C2—1061no—
477C2—1061no—
478C2—1061no—
479C2—1061no—
480C2#2029012611yescharacteristic
481C2#2029012711yescharacteristic
482C2#2029014411yescharacteristic
483C2#2029014511yescharacteristic
484C2#2029070211yescharacteristic
485C2#2029073511yescharacteristic
486C2#2029073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811567C2semidirect
2. #20290607C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
17. #16810526C4semidirect
18. #16810522C4semidirect
19. #16810521C4semidirect
24. C53×#390C4semidirect
255. #390#6157semidirect
268. C53#9156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115672
#202906072
C2×#168114742
#202895882
#202830452
#915653