Finite Group Databasebeta

← #28304512

Subgroups — #28304512

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811475C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20283048C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7#16811568—24no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811475—24no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133192C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810524C411yescharacteristic, complemented
19#16810519C411yescharacteristic, complemented
20#16810513—21no—
21#16810512—21no—
22#16810501—21no—
23#16810480C2211yescharacteristic
24C53×#389C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C22×#88324—22no—
27#13133274—22no—
28#13133274—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—24no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4D414yes—
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133202—44no—
39#13133192—22no—
40#13133192—22no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C42×D53—22no—
53C42×D53—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C2×D212—22no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—42no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53C2×D412yes—
97C2×C4×D53#4112yes—
98C2×#88324—42no—
99C2×#88324—42no—
100C2×#88324—42no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—22no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—22no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#12011yescharacteristic
129C22×D53#12311yescharacteristic
130C22×D53#13512yes—
131C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C2×#6157—44no—
133C2×#6157—44no—
134C2×#6157—44no—
135C2×#6157—82no—
136C2×#6157—82no—
137C2×#6157—82no—
138C2×#6157—82no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53C4×D412yes—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53#12112yes—
166D212—82no—
167D212—82no—
168D212—82no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175#88324—82no—
176#9157—531nomaximal, Sylow
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#41011yescharacteristic
179C22×C53#41011yescharacteristic
180C22×C53#41611yescharacteristic
181C22×C53#41811yescharacteristic
182C22×C53#42111yescharacteristic
183C22×C53#42111yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—22no—
189C2×D53—22no—
190C2×D53—22no—
191C2×D53—22no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53#44912yes—
200C2×D53#48212yes—
201#6157—84no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53—81no—
207Dic53—22no—
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210Dic53—81no—
211#2854—531no—
212C2×#383—531no—
213#1817—531no—
214C2×#327—532no—
215#1294—532no—
216C2×C53#151411yescharacteristic
217C2×C53#151411yescharacteristic
218C2×C53#152111yescharacteristic
219C2×C53#152111yescharacteristic
220C2×C53#187511yescharacteristic
221C2×C53#189711yescharacteristic
222C2×C53#189911yescharacteristic
223D53—22no—
224D53—22no—
225D53—161no—
226C2×#123—1061no—
227C2×#121—531no—
228C22×C42—531no—
229C2×C22⋊C8—532no—
230#390—531no—
231#390—531no—
232#389—531no—
233#389#615711yescharacteristic, complemented
234#388—1061no—
235#388—1061no—
236#386—1061no—
237#383—1064no—
238#380—531no—
239C2×#95—532no—
240C2×#95—1061no—
241C2×#95—1061no—
242#336—1061no—
243#336—1061no—
244#327—1064no—
245C53#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1061no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4—1062no—
252C22×C8—1062no—
253#123—2124no—
254#121—1062no—
255#121—1062no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42—531no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—1062no—
271C2×C42—1062no—
272C2×C42C2×#615711yescharacteristic
273C22⋊C8—1062no—
274C22⋊C8—1062no—
275#95—21no—
276#95—534no—
277#95—1061no—
278#95—1061no—
279#95—1062no—
280#95—1064no—
281#95—1064no—
282C24—531no—
283C24—1061no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2122no—
290C2×D4—2122no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—532no—
295C22×C4—532no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1064no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
317C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
318C22×C4C22×#615711yescharacteristic
319C2×C8—2122no—
320C2×C8—2122no—
321C2×C8—2122no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C42—22no—
334C42—1062no—
335C42—1062no—
336C42—1062no—
337C23—531no—
338C23—531no—
339C23—532no—
340C23—532no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23—1061no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
353D4—4242no—
354D4—4242no—
355D4—4242no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—532no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—4242no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4—2124no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4D4×#615712yes—
396C8—4242no—
397C22—532no—
398C22—532no—
399C22—1062no—
400C22—1062no—
401C22—1062no—
402C22—1062no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22#1681157111yescharacteristic
415C22#1681160211yescharacteristic
416C22#1681160411yescharacteristic
417C22#1681161311yescharacteristic
418C22#1681161511yescharacteristic
419C22#1681162011yescharacteristic
420C22#1681162211yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—1062no—
427C4—4244no—
428C4—4241no—
429C4—2121no—
430C4—2121no—
431C2—8481no—
432C2—1062no—
433C2—1062no—
434C2#2029013411yescharacteristic
435C2#2029013611yescharacteristic
436C2#2029015811yescharacteristic
437C2#2029015911yescharacteristic
438C2#2029070311yescharacteristic
439C2#2029073411yescharacteristic
440C2#2029073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811568C2semidirect
2. #20290607C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
17. #16810525C4semidirect
18. #16810524C4semidirect
19. #16810519C4semidirect
24. C53×#389C4semidirect
233. #389#6157semidirect
245. C53#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115682
#202906072
C2×#168114752
#202895882
#202830482
#915753