Finite Group Databasebeta

← #28304576

Subgroups — #28304576

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284180C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811641C2211yescharacteristic
10#16811575—21no—
11#16811573—22no—
12#16811567C2211yescharacteristic
13#16811566—21no—
14C4⋊C4×#6157—21no—
15C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6157—21no—
17#16811475—21no—
18#16811475—21no—
19#16811475—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×#13133244—21no—
23#16811174C2211yescharacteristic
24C4×D4×D53C2211yescharacteristic
25#16810841—21no—
26#16810840—21no—
27#16810825C411yescharacteristic, complemented
28#16810819C411yescharacteristic, complemented
29#16810818C411yescharacteristic, complemented
30#16810645C2211yescharacteristic
31#16810623—21no—
32C53×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊#6157—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—21no—
38C2×C4×#6157—22no—
39#13133284—21no—
40C4⋊#88324—21no—
41#13133274—21no—
42#13133274—21no—
43C4×#88324—21no—
44C4×#88324—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—21no—
47(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
48(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C4D412yes—
50C2×#11719949—21no—
51C2×D4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133244—42no—
54#13133244—42no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719912—21no—
59#13133214C2×C411yescharacteristic
60#13133206—21no—
61#13133192—21no—
62#13133192—21no—
63C4×D212C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic53D411yescharacteristic
65#13133179—21no—
66#13133179—21no—
67#13133179D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133177—21no—
70C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D53—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
74#13133146—21no—
75#13133141—21no—
76#13133139—21no—
77#13133137—21no—
78C2×SD16×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82#103×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—22no—
86C22×#6157—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C2×C22⋊D53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92#11719949—41no—
93#11719949—41no—
94#11719949—41no—
95#11719949—41no—
96D4×D53—21no—
97D4×D53—21no—
98D4×D53—21no—
99D4×D53—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—82no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C22⋊#6157—44no—
114C22⋊#6157—82no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C4⋊#6157—42no—
118C4⋊#6157—41no—
119C4⋊#6157—41no—
120C4×#6157—41no—
121C4×#6157—41no—
122C4×#6157—82no—
123SD16×C53—42no—
124C2×C8×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—21no—
131#11719924—42no—
132#11719922—42no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143D424—42no—
144#11719912—41no—
145#11719912—41no—
146C23×C53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C2×#6157—22no—
155C2×#6157—41no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—42no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—42no—
160C2×#6157—41no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—42no—
163Q8×C53—41no—
164Q8×C53—41no—
165D4×C53—21no—
166D4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C22⋊D53—41no—
174C22⋊D53—41no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53#12111yescharacteristic
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12311yescharacteristic
180D212—21no—
181D212—21no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184D212—81no—
185D212—81no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—81no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194C4×D53—81no—
195C4×D53#13511yescharacteristic
196C4×D53#13511yescharacteristic
197C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199#88324—81no—
200#88324—81no—
201C8×C53—41no—
202#88322—41no—
203#9181—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53#38611yescharacteristic
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53#44911yescharacteristic
219C2×D53#44911yescharacteristic
220#6157—42no—
221#6157—81no—
222#6157—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#41611yescharacteristic
228C4×C53#41811yescharacteristic
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—41no—
232Dic53#48211yescharacteristic
233Dic53#48211yescharacteristic
234#3036—531no—
235#2357—531no—
236#1517—531no—
237#1502—531no—
238#1478—531no—
239#1303—531no—
240#1286—531no—
241C2×C53—81no—
242C2×C53#187511yescharacteristic
243C2×C53#190411yescharacteristic
244C2×C53#190611yescharacteristic
245D53—21no—
246D53—21no—
247D53—81no—
248D53—161no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
250#532—531no—
251C2×C4×D4—531no—
252#463—1061no—
253#463—1061no—
254#461—531no—
255#461#615711yescharacteristic, complemented
256#459—531no—
257#459—531no—
258#431—531no—
259#431—531no—
260#423—531no—
261#417—1061no—
262#390—1061no—
263#388—1062no—
264#382—531no—
265#381—1061no—
266C4×C4⋊C4—531no—
267C4×C4⋊C4—1061no—
268C4×C22⋊C4—1061no—
269#327—1061no—
270#327—1061no—
271#327—1062no—
272D4⋊C8—1061no—
273D4⋊C8—1061no—
274C53#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C22×D4—531no—
277C23×C4—1061no—
278AGL(1,ℤ/8)—2122no—
279AGL(1,ℤ/8)—2122no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—1061no—
282C2×D8—1061no—
283C2×D8—1061no—
284C2×M16—1061no—
285C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
286#127—531no—
287#124—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290C4×D4—531no—
291C4×D4—531no—
292C4×D4—531no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4C2×#615711yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—1062no—
306C2×C42—1061no—
307C4⋊C8—531no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8—1061no—
311C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—1061no—
314#102—1061no—
315#102—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1061no—
318C4×C8—1061no—
319C4×C8—1061no—
320#95—531no—
321#95—531no—
322#95—532no—
323#95—1061no—
324#95—1062no—
325C24—1061no—
326#41—2121no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329#41—2121no—
330C2×Q8—21no—
331C2×D4—531no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—4242no—
354C22×C4—2121no—
355SD16—42no—
356SD16—2122no—
357D8—2122no—
358D8—2122no—
359M16—2121no—
360M16—2121no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2121no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—531no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—4242no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2124no—
381C42—531no—
382C42—531no—
383C42—531no—
384C42—4242no—
385C42—2121no—
386C42—2121no—
387C42C22×#615711yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—531no—
390C23—1061no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2122no—
394C23—2122no—
395C23—2121no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—1061no—
401D4—1061no—
402D4—4241no—
403D4—4241no—
404D4—4241no—
405D4—4241no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—4241no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
439C2×C4D4×#615711yescharacteristic
440C2×C4D4×#615711yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—4241no—
443C8—4241no—
444C8—2121no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—531no—
449C22—531no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—4242no—
453C22—4242no—
454C22—4241no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—2121no—
458C22—2121no—
459C22—2121no—
460C22#1681157111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—531no—
466C4—531no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—4242no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C4#1681161311yescharacteristic
474C4#1681161511yescharacteristic
475C2—81no—
476C2—8481no—
477C2—1061no—
478C2—1061no—
479C2—4241no—
480C2#2029070311yescharacteristic
481C2#2029074811yescharacteristic
482C2#2029075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53#386
prime radical#20284180C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#9181
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291236C2semidirect
2. #20290146C2semidirect
3. #20290096C2semidirect
4. #20290015C2semidirect
5. #20289611C2semidirect
6. #20289570C2semidirect
27. #16810825C4semidirect
28. #16810819C4semidirect
29. #16810818C4semidirect
32. C53×#461C4semidirect
255. #461#6157semidirect
274. C53#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912362
#202901462
#202900962
#202900152
#202896112
#202895702
#202841802
#918153