Finite Group Databasebeta

← #28304577

Subgroups — #28304577

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284174C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811641C2211yescharacteristic
10#16811575—21no—
11#16811573—22no—
12#16811567C2211yescharacteristic
13#16811566—21no—
14C4⋊C4×#6157—21no—
15C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6157—21no—
17#16811474—21no—
18#16811474—21no—
19#16811474—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×#13133241—21no—
23#16811171C2211yescharacteristic
24C4×D4×D53C2211yescharacteristic
25#16810837—21no—
26#16810836—21no—
27#16810829C411yescharacteristic, complemented
28#16810828C411yescharacteristic, complemented
29#16810815C411yescharacteristic, complemented
30#16810645C2211yescharacteristic
31#16810621—21no—
32C53×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊#6157—21no—
34C2×C4⋊#6157—21no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—21no—
38C2×C4×#6157—22no—
39#13133284—21no—
40C4⋊#88324—21no—
41#13133274—21no—
42#13133274—21no—
43C4×#88324—21no—
44C4×#88324—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—21no—
47(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
48(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C4D412yes—
50C2×#11719947—21no—
51C2×D4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133241—42no—
54#13133241—42no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719912—21no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133204—21no—
61#13133188—21no—
62#13133188—21no—
63C4×D212C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic53—21no—
65D4×Dic53—21no—
66D4×Dic53D411yescharacteristic
67#13133179D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133177—21no—
70C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D53—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
74#13133146—21no—
75#13133142—21no—
76#13133140—21no—
77#13133138—21no—
78C2×D8×C53—21no—
79#127×C53C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82#102×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—22no—
86C22×#6157—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53—21no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719947—41no—
97#11719947—41no—
98#11719947—41no—
99#11719947—41no—
100D4×D53—21no—
101D4×D53—21no—
102D4×D53—21no—
103D4×D53—21no—
104C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—82no—
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic106—21no—
113C22⋊#6157—44no—
114C22⋊#6157—82no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C4⋊#6157—42no—
118C4⋊#6157—41no—
119C4⋊#6157—41no—
120C4×#6157—41no—
121C4×#6157—41no—
122C4×#6157—82no—
123D8×C53—42no—
124C2×C8×C53—21no—
125C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C53—21no—
127C42×C53C22×C411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—21no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131#11719923—42no—
132#11719922—42no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143#11719913—42no—
144#11719912—41no—
145#11719912—41no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C2×#6157—22no—
155C2×#6157—41no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—42no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—42no—
160C2×#6157—41no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—42no—
163D4×C53—21no—
164D4×C53—21no—
165D4×C53—41no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—81no—
168D4×C53—81no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C22⋊D53—41no—
175C22⋊D53—41no—
176C22⋊D53—81no—
177C22⋊D53—81no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53#12111yescharacteristic
185C2×Dic53#12311yescharacteristic
186D212—21no—
187D212—21no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—81no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53#13511yescharacteristic
194C4×D53#13511yescharacteristic
195C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199#88324—81no—
200#88324—81no—
201C8×C53—41no—
202#88322—41no—
203#9181—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53#38611yescharacteristic
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53#44911yescharacteristic
219C2×D53#44911yescharacteristic
220#6157—42no—
221#6157—81no—
222#6157—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53#41611yescharacteristic
227C4×C53#41811yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—41no—
231Dic53—81no—
232Dic53#48211yescharacteristic
233Dic53#48211yescharacteristic
234#3036—531no—
235#2357—531no—
236#1517—531no—
237#1502—531no—
238#1478—531no—
239#1303—531no—
240#1286—531no—
241C2×C53—81no—
242C2×C53—161no—
243C2×C53#187511yescharacteristic
244C2×C53#190411yescharacteristic
245C2×C53#190611yescharacteristic
246D53—21no—
247D53—21no—
248D53—81no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
250#532—531no—
251C2×C4×D4—531no—
252#463—1061no—
253#463—1061no—
254#461—531no—
255#461—531no—
256#459—531no—
257#459#615711yescharacteristic, complemented
258#431—531no—
259#431—531no—
260#423—531no—
261#417—1061no—
262#390—1061no—
263#388—1062no—
264#382—531no—
265#381—1061no—
266C4×C4⋊C4—531no—
267C4×C4⋊C4—1061no—
268C4×C22⋊C4—1061no—
269#327—1061no—
270#327—1061no—
271#327—1062no—
272D4⋊C8—1061no—
273D4⋊C8—1061no—
274C53#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C22×D4—531no—
277C23×C4—1061no—
278AGL(1,ℤ/8)—2122no—
279AGL(1,ℤ/8)—2122no—
280C2×SD16—1061no—
281C2×SD16—1061no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—1061no—
284C2×M16—1061no—
285C4⋊Q8—531no—
286#127C2×#615711yescharacteristic
287#124—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290C4×D4—531no—
291C4×D4—531no—
292C4×D4—531no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4C2×#615711yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—1062no—
306C2×C42—1061no—
307C4⋊C8—531no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8—1061no—
311C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
312#103—1061no—
313#103—1061no—
314#102—21no—
315#102—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1061no—
318C4×C8—1061no—
319C4×C8—1061no—
320#95—531no—
321#95—531no—
322#95—532no—
323#95—1061no—
324#95—1062no—
325C24—1061no—
326#41—2121no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329#41—2121no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—4242no—
354C22×C4—2121no—
355SD16—2122no—
356SD16—2122no—
357D8—42no—
358D8—2122no—
359M16—2121no—
360M16—2121no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2121no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—4242no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2124no—
381C42—531no—
382C42—531no—
383C42—531no—
384C42—4242no—
385C42—2121no—
386C42—2121no—
387C42C22×#615711yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—531no—
391C23—1061no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2122no—
395C23—2122no—
396Q8—2121no—
397Q8—2121no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—1061no—
405D4—1061no—
406D4—4241no—
407D4—4241no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—4241no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
439C2×C4D4×#615711yescharacteristic
440C2×C4D4×#615711yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—4241no—
443C8—4241no—
444C8—2121no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—531no—
452C22—531no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—4242no—
456C22—4242no—
457C22—2121no—
458C22—2121no—
459C22—2121no—
460C22#1681157111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—531no—
465C4—531no—
466C4—1061no—
467C4—1061no—
468C4—4242no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C4#1681161311yescharacteristic
474C4#1681161511yescharacteristic
475C2—81no—
476C2—161no—
477C2—1061no—
478C2—1061no—
479C2—4241no—
480C2#2029070311yescharacteristic
481C2#2029074911yescharacteristic
482C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#459C4
socleC22×C53#386
prime radical#20284174C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#459#6157
hypocenterC53#9181
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291236C2semidirect
2. #20290144C2semidirect
3. #20290095C2semidirect
4. #20290015C2semidirect
5. #20289611C2semidirect
6. #20289570C2semidirect
27. #16810829C4semidirect
28. #16810828C4semidirect
29. #16810815C4semidirect
32. C53×#459C4semidirect
257. #459#6157semidirect
274. C53#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912362
#202901442
#202900952
#202900152
#202896112
#202895702
#202841742
#918153