Finite Group Databasebeta

← #28304582

Subgroups — #28304582

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic
2#20290462C211yesmaximal, characteristic
3#20290114C212yesmaximal, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20280637C211yesmaximal, characteristic
6#16811652—24no—
7#16811644—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811594C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811476—24no—
14C2×#13133197C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810554C411yescharacteristic, complemented
17#16810550—21no—
18#16810544C411yescharacteristic, complemented
19#16810538—21no—
20#16810535C411yescharacteristic, complemented
21#16810510—21no—
22#16810498—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133275—24no—
31#13133274D414yes—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133197—22no—
41#13133197—22no—
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—42no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—81no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53C2×D412yes—
83C2×C4×D53#4112yes—
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—81no—
86C22⋊#6157—24no—
87C22⋊#6157—42no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—82no—
90C4×#6157—82no—
91#11719936—82no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—22no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊Dic53—81no—
96#11719921—22no—
97#11719921—42no—
98#11719921—81no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—81no—
102#11719919—22no—
103#11719919—42no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53#10412yes—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53#12112yes—
117C2×#6157—44no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C4×D412yes—
130C22⋊D53—44no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53#12011yescharacteristic
146C2×Dic53#12311yescharacteristic
147C4×D53—42no—
148C4×D53—42no—
149Dic106—82no—
150#88324—44no—
151#9183—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—22no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53#38611yescharacteristic
160C22×C53C2×#10411yescharacteristic
161C22×C53#42111yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53—22no—
164C2×D53—22no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167#6157—84no—
168C4×C53—22no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—81no—
171C4×C53—81no—
172Dic53—21no—
173Dic53—21no—
174Dic53—41no—
175Dic53—41no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2973—531no—
179#2638—531no—
180C4×#99—531no—
181#1508—532no—
182#1284—532no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—42no—
186C2×C53#187111yescharacteristic
187C2×C53#190911yescharacteristic
188C2×C53#191311yescharacteristic
189D53—42no—
190C2×C22⋊Q8—531no—
191C2×C4×D4—531no—
192#435—1064no—
193#432—1061no—
194C2×#99—1061no—
195#407—532no—
196C2×C22⋊C8—1061no—
197#398—531no—
198#397—1061no—
199#397#615711yescharacteristic, complemented
200#395—531no—
201#394—1061no—
202#393—531no—
203#387—1061no—
204#385—1061no—
205#381—531no—
206C4×C22⋊C4—532no—
207#342—1061no—
208#328—1064no—
209C53#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—531no—
211C22×D4—531no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C2×M16—1062no—
215C22×C8—1062no—
216C22⋊Q8—1062no—
217C22⋊Q8—1062no—
218C4×D4—1062no—
219C4×D4—1062no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—531no—
227C2×C22⋊C4—1062no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
232C2×C42—531no—
233C2×C42—1062no—
234C4⋊C8—1062no—
235#99—1064no—
236C22⋊C8—534no—
237C22⋊C8—1062no—
238C22⋊C8—1062no—
239#97—1062no—
240#95—21no—
241#95—531no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1062no—
246#95—1061no—
247#95C2×#615711yescharacteristic
248C24—531no—
249C24C22⋊#615711yescharacteristic
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—4241no—
252C2×D4—1062no—
253C2×D4—1062no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—532no—
259C22×C4—532no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—4241no—
267C22×C4—4241no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
270C22×C4C22×#615711yescharacteristic
271M16—4242no—
272C2×C8—1064no—
273C2×C8—4242no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2122no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—1062no—
283C22⋊C4—1064no—
284C22⋊C4—4241no—
285C22⋊C4—4241no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—1061no—
289C42—1061no—
290C42—4242no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—532no—
296C23—1061no—
297C23—1061no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23#1313328112yes—
301C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
302Q8—4242no—
303D4—2124no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—531no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4242no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2124no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4D4×#615712yes—
335C8—2124no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—1062no—
344C22—1062no—
345C22—1062no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22#1681157111yescharacteristic
349C22C2×#1313328111yescharacteristic
350C22#1681162011yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—1061no—
356C4—1061no—
357C4—4241no—
358C4—4244no—
359C4—4241no—
360C4—2121no—
361C4—2121no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—2122no—
366C2#2029069811yescharacteristic
367C2#2029075611yescharacteristic
368C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290114C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
16. #16810554C4semidirect
18. #16810544C4semidirect
20. #16810535C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
199. #397#6157semidirect
209. C53#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202904622
#202901142
#202895622
#202806372
#918353