Finite Group Databasebeta

← #28304588

Subgroups — #28304588

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290112C212yesmaximal, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20280605C211yesmaximal, characteristic
6#16811652—24no—
7#16811644—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811594C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811475—24no—
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic, complemented
17#16810541C411yescharacteristic, complemented
18#16810540—21no—
19#16810532—21no—
20#16810532C411yescharacteristic, complemented
21#16810513—21no—
22#16810500—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C22×#88324—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133275—24no—
31#13133274D414yescomplemented
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42#13133192—22no—
43#13133192—22no—
44#13133177—22no—
45#13133177—22no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—81no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×D212—22no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—81no—
87C2×D212—81no—
88C2×D212—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×C4×D53C2×D412yes—
91C2×C4×D53#4112yes—
92C22⋊#6157—24no—
93C22⋊#6157—42no—
94C2×#88324—24no—
95C2×#88324—82no—
96C4×#6157—82no—
97#11719936—82no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102#11719921—22no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109#11719919—22no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#10412yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53#12112yes—
130C2×#6157—44no—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53C4×D412yes—
143C22⋊D53—44no—
144C22⋊D53—84no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53#12011yescharacteristic
157C2×Dic53#12311yescharacteristic
158D212—82no—
159D212—84no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162#88324—44no—
163#9185—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#38611yescharacteristic
172C22×C53C2×#10411yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—22no—
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186#6157—84no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—21no—
192Dic53—21no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196#2973—531no—
197#2635—531no—
198C4×#99—531no—
199#1507—532no—
200#1284—532no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—42no—
204C2×C53#187111yescharacteristic
205C2×C53#191011yescharacteristic
206C2×C53#191311yescharacteristic
207D53—42no—
208D53—161no—
209C2×#121—531no—
210C2×C4×D4—531no—
211#435—1064no—
212#432—1061no—
213C2×#99—1061no—
214#407—532no—
215C2×C22⋊C8—1061no—
216#400—531no—
217#399#615711yescharacteristic, complemented
218#394—531no—
219#394—1061no—
220#392—531no—
221#392—1061no—
222#388—1061no—
223#386—1061no—
224#381—531no—
225C4×C22⋊C4—532no—
226#342—1061no—
227#327—1064no—
228C53#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—531no—
230C22×D4—531no—
231C22×D4—1061no—
232C22×D4—1061no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C2×M16—1062no—
236C22×C8—1062no—
237#121—1062no—
238#121—1062no—
239C4×D4—1062no—
240C4×D4—1062no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
253C2×C42—531no—
254C2×C42—1062no—
255C4⋊C8—1062no—
256#99—1064no—
257C22⋊C8—534no—
258C22⋊C8—1062no—
259C22⋊C8—1062no—
260#97—1062no—
261#95—531no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1062no—
266#95C2×#615711yescharacteristic
267C24—531no—
268C24—1061no—
269C24C22⋊#615711yescharacteristic
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—4241no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2122no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—4241no—
292C22×C4—4241no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4C22×#615711yescharacteristic
296M16—4242no—
297C2×C8—1064no—
298C2×C8—4242no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—1062no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C42—4242no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—532no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23#1313328212yes—
333C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
334D4—4242no—
335D4—4244no—
336D4—4244no—
337D4—2124no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4D4×#615712yes—
366C8—2124no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—1062no—
375C22—1062no—
376C22—1062no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22#1681157111yescharacteristic
387C22C2×#1313328211yescharacteristic
388C22#1681162011yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—4241no—
396C4—4244no—
397C4—2121no—
398C4—2121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—8481no—
403C2—2122no—
404C2#2029069611yescharacteristic
405C2#2029075811yescharacteristic
406C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radical#20280605C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291568C2semidirect
2. #20290462C2semidirect
3. #20290112C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
16. #16810561C4semidirect
17. #16810541C4semidirect
20. #16810532C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
31. #13133274D4semidirect
217. #399#6157semidirect
228. C53#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202904622
#202901122
#202895622
#202806052
#918553