Finite Group Databasebeta

← #28304599

Subgroups — #28304599

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290174C212yesmaximal, complemented
4#20289574C212yesmaximal, complemented
5#20280572C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—24no—
7#16811644C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811593—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13#16811478—24no—
14C2×#13133204C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810551—21no—
17#16810536C411yescharacteristic
18#16810535C411yescharacteristic
19#16810531—21no—
20#16810531C411yescharacteristic
21#16810503—21no—
22#16810499—21no—
23#16810490C2211yescharacteristic
24C53×#392C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—24no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272D414yescomplemented
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133204—22no—
42#13133204—22no—
43#13133177—22no—
44#13133177—22no—
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—42no—
68C2×D4×C53—81no—
69C2×D4×C53—81no—
70C2×D4×C53—81no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—81no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—81no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—81no—
93#11719940—24no—
94#11719940—42no—
95#11719940—82no—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98D53⋊C8—82no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—81no—
105C22⋊Dic53—81no—
106#11719921—22no—
107#11719921—81no—
108#11719919—22no—
109C4×Dic53C2×D412yes—
110C4×Dic53#4112yes—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#10412yes—
129D4×C53—82no—
130D4×C53—84no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C4×D412yes—
138C22⋊D53—44no—
139C22⋊D53—84no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53#12011yescharacteristic
154C2×Dic53#12112yes—
155C2×Dic53#12311yescharacteristic
156C4×D53—42no—
157C4×D53—81no—
158Dic106—82no—
159#88324—44no—
160#88324—44no—
161#9187—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#38611yescharacteristic
177C22×C53C2×#10411yescharacteristic
178C22×C53#42111yescharacteristic
179C2×D53—22no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—22no—
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#2973—531no—
194#2631—531no—
195C4×#100—531no—
196#1527—532no—
197#1288—532no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—81no—
201C2×C53—161no—
202C2×C53#187111yescharacteristic
203C2×C53#191111yescharacteristic
204C2×C53#191411yescharacteristic
205D53—42no—
206C2×#124—531no—
207C2×C4×D4—531no—
208#435—1064no—
209#432—532no—
210C2×#100—1061no—
211#407—1061no—
212C2×C22⋊C8—1061no—
213C4×M16—532no—
214#397—1061no—
215#393—531no—
216#393—531no—
217#392—531no—
218#392—1061no—
219#392#615711yescharacteristic
220#386—1061no—
221#386—1061no—
222#383—531no—
223#343—1061no—
224#329—1064no—
225C53#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—531no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C22×D4C2×#615711yescharacteristic
231C23×C4—531no—
232C23×C4—531no—
233C2×M16—1062no—
234C2×M16—1062no—
235C22×C8—1062no—
236#124—1062no—
237#124—1062no—
238C4×D4—1062no—
239C4×D4—1062no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C42—531no—
250C4⋊C8—1062no—
251#100—1064no—
252C22⋊C8—1062no—
253C22⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255#97—534no—
256#97—1062no—
257C4×C8—1062no—
258#95—531no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95C2×#615711yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—531no—
266C24C22⋊#615711yescharacteristic
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—4241no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—4241no—
291C22×C4—4241no—
292C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
293C22×C4C22×#615711yescharacteristic
294M16—1064no—
295M16—4242no—
296M16—2122no—
297C2×C8—1064no—
298C2×C8—4242no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—1062no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2121no—
310C42—532no—
311C42—532no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—532no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330Q8—4242no—
331D4—82no—
332D4—84no—
333D4—4244no—
334D4—2124no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4D4×#615712yes—
360C8—2124no—
361C8—2124no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—1062no—
377C22—4241no—
378C22—2122no—
379C22—2121no—
380C22—2121no—
381C22#1681157111yescharacteristic
382C22D53⋊#10411yescharacteristic
383C22#1681162111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—1062no—
388C4—1061no—
389C4—1061no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—2121no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—81no—
396C2—161no—
397C2—2122no—
398C2#2029069911yescharacteristic
399C2#2029076111yescharacteristic
400C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#20280572C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291569C2semidirect
2. #20290465C2semidirect
3. #20290174C2semidirect
4. #20289574C2semidirect
34. #13133272D4semidirect
225. C53#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915692
#202904652
#202901742
#202895742
#202805722
#918753