Finite Group Databasebeta

← #28304603

Subgroups — #28304603

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290174C212yesmaximal
4#20289574C212yesmaximal, complemented
5#20280580C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—24no—
7#16811644C2212yes—
8#16811643—21no—
9#16811640—21no—
10C2×#13133278—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13#16811478—24no—
14C2×#13133204C2211yescharacteristic
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810544C411yescharacteristic
18#16810543C411yescharacteristic
19#16810537C411yescharacteristic
20#16810535—21no—
21#16810517—21no—
22#16810516—21no—
23#16810490C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272D414yes—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38#13133204—22no—
39#13133204—22no—
40#13133182—22no—
41#13133182—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—81no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—81no—
81#11719940—24no—
82#11719940—42no—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85C4⋊C4×C53—22no—
86C22⋊C4×C53—42no—
87C22⋊C4×C53—81no—
88C22⋊Dic53—42no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—42no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—81no—
93C4⋊Dic53—81no—
94#11719919—22no—
95#11719919—22no—
96#11719919—81no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53C2×D412yes—
102C4×Dic53#4112yes—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C53—82no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53C4×D412yes—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#10412yes—
136C2×Dic53#12011yescharacteristic
137C2×Dic53#12112yes—
138C2×Dic53#12311yescharacteristic
139Dic106—44no—
140Dic106—82no—
141#88324—44no—
142#88324—44no—
143#9188—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53#38611yescharacteristic
154C22×C53C2×#10411yescharacteristic
155C22×C53#42111yescharacteristic
156C4×C53—22no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—22no—
161Dic53—22no—
162Dic53—21no—
163Dic53—21no—
164Dic53—41no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167#2983—531no—
168#2632—531no—
169C4×#101—531no—
170#1527—532no—
171#1288—532no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—161no—
175C2×C53#187111yescharacteristic
176C2×C53#191211yescharacteristic
177C2×C53#191411yescharacteristic
178C2×#124—531no—
179C2×C4×Q8—531no—
180#446—1064no—
181#432—532no—
182#432—1061no—
183#431—1061no—
184C2×#101—1061no—
185C4×M16—532no—
186#399—1061no—
187#395—531no—
188#395—531no—
189#394—531no—
190#394#615711yescharacteristic
191#393—1061no—
192#388—1061no—
193#388—1061no—
194#383—531no—
195#343—1061no—
196#329—1064no—
197C53#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—531no—
199C22×Q8—531no—
200C22×D4C2×#615711yescharacteristic
201C2×M16—1062no—
202#124—1062no—
203#124—1062no—
204C4×Q8—1062no—
205C4×Q8—1062no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—531no—
219C2×C42—531no—
220C4⋊C8—1062no—
221C4⋊C8—1062no—
222C4⋊C8—1062no—
223#101—1064no—
224C22⋊C8—1062no—
225#97—534no—
226#97—1062no—
227#97—1062no—
228C4×C8—1062no—
229C4×C8—1062no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95C2×#615711yescharacteristic
236C24—21no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—1062no—
239C2×Q8—1062no—
240C2×Q8—4241no—
241C2×Q8—2121no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22×#615711yescharacteristic
254M16—1064no—
255M16—2122no—
256C2×C8—1064no—
257C2×C8—2122no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—4241no—
262C4⋊C4—4241no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—4241no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2122no—
270C42—532no—
271C42—532no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—1061no—
275C42—1061no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
284Q8—4242no—
285Q8—2124no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—531no—
297C2×C4—532no—
298C2×C4—531no—
299C2×C4—532no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4D4×#615712yes—
314C8—2124no—
315C8—2124no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1681157111yescharacteristic
326C22D53⋊#10411yescharacteristic
327C22#1681162111yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—1062no—
333C4—1062no—
334C4—1061no—
335C4—1061no—
336C4—4241no—
337C4—4241no—
338C4—2121no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#2029069911yescharacteristic
343C2#2029076311yescharacteristic
344C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291614C2semidirect
2. #20290468C2semidirect
4. #20289574C2semidirect
197. C53#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916142
#202904682
#202901742
#202895742
#202805802
#918853