Finite Group Databasebeta

← #28304604

Subgroups — #28304604

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic
2#20290465C211yesmaximal, characteristic
3#20290179C212yesmaximal, complemented
4#20289574C212yesmaximal, complemented
5#20280589C211yesmaximal, characteristic
6#16811652—24no—
7#16811644C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811594—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13#16811480—24no—
14C2×#13133208C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810558C411yescharacteristic
17#16810556—21no—
18#16810550C411yescharacteristic
19#16810548C411yescharacteristic
20#16810539—21no—
21#16810495—21no—
22#16810494—21no—
23#16810490C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C22×#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—24no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272D414yes—
35C4×#88324—22no—
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133208—22no—
40#13133208—22no—
41#13133177—22no—
42#13133177—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—81no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—81no—
83#11719940—24no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—24no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—82no—
88#11719936—82no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—81no—
93C22⋊Dic53—42no—
94#11719921—22no—
95#11719921—42no—
96#11719921—81no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—42no—
99#11719919—22no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53C2×D412yes—
104C4×Dic53#4112yes—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53#10412yes—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C4×D412yes—
126C22⋊D53—44no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—81no—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C2×Dic53#12112yes—
142C2×Dic53#12311yescharacteristic
143C4×D53—42no—
144C4×D53—81no—
145#88324—44no—
146#88324—44no—
147#9189—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—22no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53#38611yescharacteristic
156C22×C53C2×#10411yescharacteristic
157C22×C53#42111yescharacteristic
158C2×D53—42no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—81no—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—22no—
168Dic53—21no—
169Dic53—21no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2973—531no—
174#2633—531no—
175C4×#100—531no—
176#1528—532no—
177#1288—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—42no—
181C2×C53#187111yescharacteristic
182C2×C53#191111yescharacteristic
183C2×C53#191511yescharacteristic
184D53—81no—
185C2×#125—531no—
186C2×C4×D4—531no—
187#435—1064no—
188#432—532no—
189C2×#100—1061no—
190#407—1061no—
191C2×C22⋊C8—1061no—
192C4×M16—532no—
193#399—531no—
194#399#615711yescharacteristic
195#398—1061no—
196#397—531no—
197#397—531no—
198#394—1061no—
199#385—1061no—
200#385—1061no—
201#383—531no—
202#343—1061no—
203#330—1064no—
204C53#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C2×M16—1062no—
209C2×M16—1062no—
210C22×C8—1062no—
211#125—1062no—
212#125—1062no—
213C4×D4—1062no—
214C4×D4—1062no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—531no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C42—531no—
229C4⋊C8—1062no—
230#100—1064no—
231C22⋊C8—1062no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234#97—534no—
235#97—1062no—
236C4×C8—1062no—
237#95—531no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95C2×#615711yescharacteristic
243C24—531no—
244C24C22⋊#615711yescharacteristic
245C2×D4—1062no—
246C2×D4—1062no—
247C2×D4—2121no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4—4241no—
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263M16—1064no—
264M16—4242no—
265M16—2122no—
266C2×C8—1064no—
267C2×C8—4242no—
268C2×C8—2122no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—1062no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—2122no—
283C42—532no—
284C42—532no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—1061no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23#1313328212yes—
295C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
296D4—2124no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—4241no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4D4×#615712yes—
325C8—2124no—
326C8—2124no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—4241no—
335C22—2122no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22—2121no—
339C22#1681157111yescharacteristic
340C22C2×#1313328211yescharacteristic
341C22#1681162011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—1062no—
347C4—1061no—
348C4—1061no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—2121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—4241no—
356C2#2029069611yescharacteristic
357C2#2029076111yescharacteristic
358C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9189
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290179C2semidirect
4. #20289574C2semidirect
204. C53#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202904652
#202901792
#202895742
#202805892
#918953