Finite Group Databasebeta

← #28304608

Subgroups — #28304608

Order 13568.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291613C211yesmaximal, characteristic
2#20290468C211yesmaximal, characteristic
3#20290179C212yesmaximal
4#20289574C212yesmaximal
5#20280597C211yesmaximal, characteristic
6#16811673—24no—
7#16811644—21no—
8#16811644C2212yes—
9#16811639—21no—
10C2×#13133278—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13#16811480—24no—
14C2×#13133208C2211yescharacteristic
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16#16810565—21no—
17#16810561C411yescharacteristic
18#16810555C411yescharacteristic
19#16810553C411yescharacteristic
20#16810544—21no—
21#16810506—21no—
22#16810505—21no—
23#16810490C2211yescharacteristic
24C53×#400C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C4⋊#88324—22no—
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272D414yes—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37#13133208—22no—
38#13133208—22no—
39#13133182—22no—
40#13133182—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic106—22no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—41no—
77#11719940—24no—
78#11719940—42no—
79C2×#88324—24no—
80C2×#88324—42no—
81C4⋊C4×C53—22no—
82C4⋊C4×C53—22no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C4⋊Dic53—42no—
85C4⋊Dic53—42no—
86#11719919—22no—
87#11719919—22no—
88#11719919—42no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53C2×D412yes—
96C4×Dic53#4112yes—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53#10412yes—
109C2×C4×C53C4×D412yes—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53#12011yescharacteristic
125C2×Dic53#12112yes—
126C2×Dic53#12311yescharacteristic
127Dic106—44no—
128#88324—44no—
129#88324—44no—
130#9190—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—21no—
132C22×C53—21no—
133C22×C53#38611yescharacteristic
134C22×C53C2×#10411yescharacteristic
135C22×C53#42111yescharacteristic
136C4×C53—22no—
137C4×C53—22no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53—81no—
140C4×C53—81no—
141Dic53—22no—
142Dic53—21no—
143Dic53—21no—
144Dic53—41no—
145Dic53—41no—
146Dic53—81no—
147Dic53—81no—
148#2983—531no—
149#2634—531no—
150C4×#101—531no—
151#1528—532no—
152#1288—532no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53#187111yescharacteristic
156C2×C53#191211yescharacteristic
157C2×C53#191511yescharacteristic
158C2×#125—531no—
159C2×C4×Q8—531no—
160#446—1064no—
161#432—532no—
162#432—1061no—
163#431—1061no—
164C2×#101—1061no—
165C4×M16—532no—
166#400—531no—
167#400—1061no—
168#400#615711yescharacteristic
169#398—531no—
170#398—531no—
171#395—1061no—
172#387—1061no—
173#387—1061no—
174#383—531no—
175#343—1061no—
176#330—1064no—
177C53#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—531no—
179C2×M16—1062no—
180#125—1062no—
181#125—1062no—
182C4×Q8—1062no—
183C4×Q8—1062no—
184C2×C4⋊C4—531no—
185C2×C4⋊C4—531no—
186C2×C4⋊C4—531no—
187C2×C4⋊C4—1061no—
188C2×C4⋊C4—1061no—
189C2×C4⋊C4—1061no—
190C2×C4⋊C4—1061no—
191C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
193C2×C42—531no—
194C2×C42—531no—
195C2×C42—531no—
196C4⋊C8—1062no—
197C4⋊C8—1062no—
198C4⋊C8—1062no—
199#101—1064no—
200C22⋊C8—1062no—
201#97—534no—
202#97—1062no—
203#97—1062no—
204C4×C8—1062no—
205C4×C8—1062no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—531no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95C2×#615711yescharacteristic
216C2×Q8—1062no—
217C2×Q8—1062no—
218C2×Q8—2121no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
228C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
229C22×C4C22×#615711yescharacteristic
230M16—1064no—
231M16—2122no—
232C2×C8—1064no—
233C2×C8—2122no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—1062no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—1062no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2122no—
242C4⋊C4—2122no—
243C4⋊C4—2122no—
244C42—532no—
245C42—532no—
246C42—1061no—
247C42—1061no—
248C42—1061no—
249C42—1061no—
250C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
251Q8—2124no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—531no—
263C2×C4—532no—
264C2×C4—531no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—1061no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4#1313328212yes—
280C2×C4D4×#615712yes—
281C8—2124no—
282C8—2124no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1681157111yescharacteristic
286C22C2×#1313328211yescharacteristic
287C22#1681162011yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—1062no—
294C4—1061no—
295C4—1061no—
296C4—4241no—
297C4—4241no—
298C4—2121no—
299C4—2121no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#2029069611yescharacteristic
303C2#2029076311yescharacteristic
304C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#9190
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C53#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916132
#202904682
#202901792
#202895742
#202805972
#919053