Finite Group Databasebeta

← #28304623

Subgroups — #28304623

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291397C211yesmaximal, characteristic
2#20290224C212yesmaximal, complemented
3#20289949C211yesmaximal, characteristic
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20280483C211yesmaximal, characteristic
6#16811648—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9#16811595—21no—
10C4×#11719940—21no—
11#16811482—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133175C2211yescharacteristic
17#16810556—21no—
18#16810553C411yescharacteristic
19#16810552—21no—
20#16810550C411yescharacteristic
21#16810549C411yescharacteristic
22#16810527—21no—
23#16810487C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284D414yes—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133216—22no—
37#13133216—22no—
38#13133195—44no—
39#13133175—22no—
40#13133175—22no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—42no—
81#11719940—42no—
82#11719940—42no—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85C4⋊C4×C53—22no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88#11719921—22no—
89#11719921—22no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—22no—
93C4⋊Dic53—22no—
94#11719919—42no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53C2×D412yes—
100C4×Dic53#4112yes—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53C4×D412yes—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53#12011yescharacteristic
130C2×Dic53#12112yes—
131C2×Dic53#12311yescharacteristic
132C2×Dic53#13512yes—
133C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C4×D53—42no—
135C4×D53—42no—
136Dic106—82no—
137Dic106—82no—
138#88324—44no—
139#88324—82no—
140#9196—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—21no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53#38611yescharacteristic
144C22×C53#41611yescharacteristic
145C22×C53#41811yescharacteristic
146C2×D53—42no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—81no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—81no—
156Dic53—22no—
157Dic53—41no—
158Dic53—81no—
159Dic53—81no—
160Dic53#44912yes—
161Dic53#48212yes—
162#2921—531no—
163#2621—531no—
164#1546—532no—
165#1458—531no—
166#1286—532no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53#187511yescharacteristic
170C2×C53#190911yescharacteristic
171C2×C53#191511yescharacteristic
172D53—81no—
173C2×C4⋊Q8—531no—
174C2×C22⋊Q8—1061no—
175C2×#117—531no—
176#433—1064no—
177#431—532no—
178#423—532no—
179#407—1061no—
180C4×M16—1061no—
181#398—531no—
182#398—1061no—
183#398#615711yescharacteristic
184#397—531no—
185#397—531no—
186#397—1061no—
187#391—1061no—
188#382—531no—
189#332—1064no—
190#324—1061no—
191#323—1061no—
192C53#919611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1061no—
194C23×C4—531no—
195C2×M16—1062no—
196C4⋊Q8—1062no—
197C4⋊Q8—1062no—
198C22⋊Q8—2124no—
199#117—1062no—
200#117—1062no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—531no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—531no—
210C2×C22⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—1061no—
212C2×C22⋊C4—1061no—
213C2×C42—531no—
214C2×C42—531no—
215C4⋊C8—534no—
216C4⋊C8—1062no—
217C4⋊C8—1062no—
218C22⋊C8—1064no—
219C22⋊C8—1062no—
220#97—1062no—
221C4×C8—1062no—
222C4×C8—1062no—
223#95—21no—
224#95—531no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95C2×#615711yescharacteristic
230C24—531no—
231C2×Q8—2122no—
232C2×Q8—2121no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×Q8—2122no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1062no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
248C22×C4C22×#615711yescharacteristic
249M16—2122no—
250M16—2122no—
251C2×C8—1064no—
252C2×C8—2122no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—1062no—
257C4⋊C4—1062no—
258C4⋊C4—2122no—
259C4⋊C4—2122no—
260C4⋊C4—2122no—
261C22⋊C4—1062no—
262C22⋊C4—1062no—
263C22⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—2122no—
265C42—532no—
266C42—532no—
267C42—1061no—
268C42—1061no—
269C23—1061no—
270C23—1061no—
271C23—1061no—
272C23—2121no—
273C23—2121no—
274C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
275Q8—4242no—
276Q8—4242no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—532no—
292C2×C4—532no—
293C2×C4—532no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4D4×#615712yes—
306C8—4242no—
307C8—2124no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—4241no—
311C22—2122no—
312C22—2121no—
313C22—2121no—
314C22—2121no—
315C22#1681157111yescharacteristic
316C22#1681161311yescharacteristic
317C22#1681161511yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—532no—
324C4—532no—
325C4—1062no—
326C4—4241no—
327C4—4241no—
328C4—2121no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—4241no—
332C2#2029070311yescharacteristic
333C2#2029075711yescharacteristic
334C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290224C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
192. C53#9196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913972
#202902242
#202899492
#202895682
#202804832
#919653