Finite Group Databasebeta

← #28304627

Subgroups — #28304627

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290222C212yesmaximal, complemented
3#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20280467C211yesmaximal, characteristic
6#16811648—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9#16811595—21no—
10C4×#11719940—21no—
11#16811481—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133190—21no—
16C2×#13133175C2211yescharacteristic
17#16810540C411yescharacteristic
18#16810539—21no—
19#16810533C411yescharacteristic
20#16810532—21no—
21#16810531C411yescharacteristic
22#16810523—21no—
23#16810487C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284D414yescomplemented
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133213—22no—
41#13133213—22no—
42#13133190—44no—
43#13133175—22no—
44#13133175—22no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C2×C22⋊D53—81no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C2×D212—22no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—81no—
88C2×D212—81no—
89C2×D212—81no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94#11719940—42no—
95#11719940—42no—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊Dic53—81no—
102#11719921—22no—
103#11719921—22no—
104#11719921—42no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107C4⋊Dic53—22no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53C2×D412yes—
112C4×Dic53#4112yes—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133D4×C53—82no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53C4×D412yes—
144C22⋊D53—84no—
145C22⋊D53—84no—
146C22⋊D53—82no—
147C22⋊D53—82no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#12011yescharacteristic
155C2×Dic53#12112yes—
156C2×Dic53#12311yescharacteristic
157C2×Dic53#13512yes—
158C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
159D212—82no—
160D212—84no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163#88324—44no—
164#88324—82no—
165#9198—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53#38611yescharacteristic
176C22×C53#41611yescharacteristic
177C22×C53#41811yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—22no—
195Dic53—41no—
196Dic53—81no—
197Dic53#44912yes—
198Dic53#48212yes—
199#2921—531no—
200#2619—531no—
201#1545—532no—
202#1458—531no—
203#1286—532no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—161no—
207C2×C53#187511yescharacteristic
208C2×C53#191011yescharacteristic
209C2×C53#191411yescharacteristic
210D53—81no—
211D53—161no—
212C2×#127—531no—
213C2×#121—1061no—
214C2×#117—531no—
215#433—1064no—
216#431—532no—
217#423—532no—
218#407—1061no—
219C4×M16—1061no—
220#394—531no—
221#394—1061no—
222#394#615711yescharacteristic
223#392—531no—
224#392—531no—
225#392—1061no—
226#390—1061no—
227#382—531no—
228#331—1064no—
229#324—1061no—
230#323—1061no—
231C53#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—531no—
233C22×D4—1061no—
234C22×D4—1061no—
235C22×D4—1061no—
236C22×D4—1061no—
237C22×D4C2×#615711yescharacteristic
238C23×C4—531no—
239C2×M16—1062no—
240#127—1062no—
241#127—1062no—
242#121—2124no—
243#117—1062no—
244#117—1062no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42—531no—
258C4⋊C8—534no—
259C4⋊C8—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—1064no—
262C22⋊C8—1062no—
263#97—1062no—
264C4×C8—1062no—
265C4×C8—1062no—
266#95—531no—
267#95—1061no—
268#95C2×#615711yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—531no—
271C24—1061no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—4241no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—4241no—
281C2×D4—4241no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C2×D4—2122no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
300C22×C4C22×#615711yescharacteristic
301M16—2122no—
302M16—2122no—
303C2×C8—1064no—
304C2×C8—2122no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—4241no—
315C22⋊C4—2122no—
316C42—532no—
317C42—532no—
318C42—1061no—
319C42—1061no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—4242no—
342D4—4244no—
343D4—4242no—
344D4—4242no—
345D4—4244no—
346D4—4244no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4D4×#615712yes—
370C8—4242no—
371C8—2124no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—2122no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22#1681157111yescharacteristic
394C22#1681161311yescharacteristic
395C22#1681161511yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—532no—
401C4—532no—
402C4—1062no—
403C4—4241no—
404C4—2121no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—8481no—
409C2—4241no—
410C2#2029070311yescharacteristic
411C2#2029075911yescharacteristic
412C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radical#20280467C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9198
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291397C2semidirect
2. #20290222C2semidirect
3. #20289949C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
27. #13133284D4semidirect
231. C53#9198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913972
#202902222
#202899492
#202895682
#202804672
#919853