Finite Group Databasebeta

← #28304628

Subgroups — #28304628

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2#20290155C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20280519C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811570—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565C2212yes—
11#16811477—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810560C411yescharacteristic, complemented
17#16810559C411yescharacteristic, complemented
18#16810547—21no—
19#16810546—21no—
20#16810534C411yescharacteristic, complemented
21#16810497—21no—
22#16810482C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C53×#393C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133193—22no—
41#13133193—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D53—22no—
56C22⋊C4×D53—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53SD1612yes—
73C23×D53Q1612yes—
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×#6157—24no—
76C22×#6157—44no—
77C22×#6157—82no—
78C22×#6157—82no—
79C2×Q8×C53—22no—
80C2×Q8×C53—81no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C4×D53—81no—
93C2×C4×D53C2×D412yes—
94C2×C4×D53#4112yes—
95C22⋊#6157—44no—
96C22⋊#6157—42no—
97C22⋊#6157—42no—
98C2×#88324—42no—
99C4⋊#6157—82no—
100C4⋊#6157—82no—
101D53⋊C8—82no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—81no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—81no—
116#11719919—42no—
117#11719919—81no—
118#11719919—81no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53#10312yes—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53#10312yes—
144C22×D53#12011yescharacteristic
145C22×D53#12311yescharacteristic
146C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
148C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D53#13711yescharacteristic
150C2×#6157—44no—
151C2×#6157—44no—
152C2×#6157—44no—
153C2×#6157—88no—
154Q8×C53—82no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53C4×D412yes—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53#12112yes—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—81no—
179#88324—82no—
180#9199—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53C2×#10311yescharacteristic
190C22×C53#41711yescharacteristic
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—22no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—44no—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53#45011yescharacteristic
209C2×D53#45111yescharacteristic
210C2×D53#48311yescharacteristic
211C2×D53#48411yescharacteristic
212#6157—84no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217Dic53—22no—
218Dic53—41no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#2626—531no—
222#2315—531no—
223#1520—532no—
224C2×#323—531no—
225#1289—532no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—42no—
229C2×C53#187211yescharacteristic
230C2×C53#191111yescharacteristic
231C2×C53#191311yescharacteristic
232D53—21no—
233D53—21no—
234D53—21no—
235D53—21no—
236D53—42no—
237C2×C22⋊Q8—531no—
238C22×C22⋊C4—531no—
239C22×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C8—532no—
241#399—531no—
242#399—531no—
243#396—1061no—
244#396—1061no—
245#393—531no—
246#393#615711yescharacteristic, complemented
247#385—1061no—
248#385—1064no—
249#380—532no—
250#380—531no—
251#380—1061no—
252#379—1061no—
253#328—1064no—
254#323—1061no—
255#323—1061no—
256C53#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—531no—
258C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
259C23×C4—531no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—1062no—
262C22×C8—1062no—
263C22⋊Q8—1062no—
264C22⋊Q8—1062no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—2122no—
286C2×C22⋊C4—2122no—
287C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—1062no—
290#95—21no—
291#95—534no—
292#95—531no—
293#95—1061no—
294#95—1062no—
295#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
296C24—531no—
297C24—532no—
298C24—532no—
299C24—531no—
300C24—1061no—
301C24—1061no—
302C24—1061no—
303C24—1061no—
304C24—4241no—
305C24—4241no—
306C24C22⋊#615711yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1064no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—4241no—
321C22×C4—4241no—
322C22×C4—4242no—
323C22×C4—4242no—
324C22×C4—2124no—
325C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
326C22×C4C22×#615711yescharacteristic
327C2×C8—4242no—
328C2×C8—2122no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—4241no—
331C4⋊C4—4241no—
332C4⋊C4—4241no—
333C4⋊C4—4242no—
334C4⋊C4—4242no—
335C4⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2124no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—531no—
356C23—531no—
357C23—531no—
358C23—531no—
359C23—531no—
360C23—531no—
361C23—532no—
362C23—1062no—
363C23—1062no—
364C23—1062no—
365C23—1062no—
366C23—1061no—
367C23—1061no—
368C23—4241no—
369C23—4241no—
370C23—4242no—
371C23—4242no—
372C23—4242no—
373C23—4242no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23—2122no—
380C23#1313328012yes—
381C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
382Q8—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—532no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4248no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4D4×#615712yes—
411C8—4242no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—531no—
420C22—531no—
421C22—531no—
422C22—531no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—1061no—
427C22—1062no—
428C22—4241no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—2121no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22—2122no—
436C22—2124no—
437C22—2124no—
438C22—2121no—
439C22—2121no—
440C22#1681157111yescharacteristic
441C22C2×#1313328011yescharacteristic
442C22#1681161411yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—1062no—
448C4—4241no—
449C4—4244no—
450C4—4241no—
451C4—2121no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—1061no—
456C2—1061no—
457C2—1061no—
458C2—1061no—
459C2—2122no—
460C2#2029070011yescharacteristic
461C2#2029076011yescharacteristic
462C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290155C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
16. #16810560C4semidirect
17. #16810559C4semidirect
20. #16810534C4semidirect
24. C53×#393C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
58. #13133124C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
63. #95×C53C2×C4semidirect
246. #393#6157semidirect
256. C53#9199semidirect
258. C22×Q8C2×#6157semidirect
295. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202901552
D53⋊#3232
#202895772
#202805192
#919953