Finite Group Databasebeta

← #28304631

Subgroups — #28304631

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291195C211yesmaximal, characteristic
2#20290154C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal
5#20280529C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811574—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565C2212yes—
11#16811476—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133197C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic, complemented
17#16810557—21no—
18#16810555—21no—
19#16810544C411yescharacteristic, complemented
20#16810543C411yescharacteristic, complemented
21#16810497—21no—
22#16810485—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#400C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26#13133296—42no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C4⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133197—22no—
42#13133197—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D53—22no—
51C4⋊C4×D53—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×C4×D53SD1612yes—
85C2×C4×D53Q1612yes—
86C2×C4×D53C2×D412yes—
87C2×C4×D53#4112yes—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—81no—
90C22⋊#6157—42no—
91C22⋊#6157—42no—
92C2×#88324—42no—
93C4⋊#6157—44no—
94C4⋊#6157—82no—
95C4⋊#6157—82no—
96C4×#6157—44no—
97D53⋊C8—82no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53—81no—
107#11719919—22no—
108#11719919—22no—
109#11719919—81no—
110#11719919—81no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53#12011yescharacteristic
115C22×D53#12311yescharacteristic
116C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
117C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
118C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D53#13711yescharacteristic
120C2×#6157—44no—
121C2×#6157—44no—
122C2×#6157—44no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53#10312yes—
134C2×C4×C53C4×D412yes—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53#10312yes—
147C2×Dic53#12112yes—
148C4×D53—22no—
149C4×D53—22no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—81no—
156Dic106—82no—
157#88324—82no—
158#9200—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53#38611yescharacteristic
162C22×C53C2×#10311yescharacteristic
163C22×C53#41711yescharacteristic
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—21no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53#45011yescharacteristic
173C2×D53#45111yescharacteristic
174C2×D53#48311yescharacteristic
175C2×D53#48411yescharacteristic
176#6157—84no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—81no—
182Dic53—22no—
183Dic53—22no—
184Dic53—41no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187#2627—531no—
188#2316—531no—
189#1520—532no—
190C2×#324—531no—
191#1289—532no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53#187211yescharacteristic
195C2×C53#191211yescharacteristic
196C2×C53#191311yescharacteristic
197D53—21no—
198D53—21no—
199D53—21no—
200D53—21no—
201C2×C22⋊Q8—531no—
202C2×#117—1061no—
203C22×C4⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C8—532no—
205#400—531no—
206#400#615711yescharacteristic, complemented
207#398—1061no—
208#398—1061no—
209#395—531no—
210#395—531no—
211#389—1064no—
212#385—1061no—
213#381—1061no—
214#380—532no—
215#380—531no—
216#380—1061no—
217#328—1064no—
218#324—1061no—
219#324—1061no—
220C53#920011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—531no—
225C22×C8—1062no—
226C22⋊Q8—1062no—
227C22⋊Q8—1062no—
228#117—2122no—
229#117—2122no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—1062no—
234C2×C4⋊C4—1062no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C42—1062no—
248C22⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—1062no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—534no—
253#95—531no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1062no—
258#95—1061no—
259#95C2×#615711yescharacteristic
260C24—531no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—4241no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—532no—
268C22×C4—532no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—532no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1064no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—4241no—
282C22×C4—4241no—
283C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22×#615711yescharacteristic
286C2×C8—4242no—
287C2×C8—2122no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—4241no—
294C4⋊C4—4241no—
295C4⋊C4—4241no—
296C4⋊C4—4242no—
297C4⋊C4—4242no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2124no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C42—2124no—
307C23—531no—
308C23—531no—
309C23—531no—
310C23—531no—
311C23—531no—
312C23—531no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
316Q8—4242no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—532no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2124no—
346C2×C4—2124no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4#1313328012yes—
352C2×C4D4×#615712yes—
353C8—4242no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—531no—
357C22—531no—
358C22—531no—
359C22—531no—
360C22—1061no—
361C22—1061no—
362C22—1061no—
363C22—1061no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22—2121no—
367C22—2121no—
368C22#1681157111yescharacteristic
369C22C2×#1313328011yescharacteristic
370C22#1681161411yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—1062no—
377C4—1062no—
378C4—4241no—
379C4—4244no—
380C4—4241no—
381C4—2121no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—1061no—
385C2—1061no—
386C2—1061no—
387C2—1061no—
388C2#2029070011yescharacteristic
389C2#2029076311yescharacteristic
390C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#9200
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810561C4semidirect
19. #16810544C4semidirect
20. #16810543C4semidirect
24. C53×#400C4semidirect
206. #400#6157semidirect
220. C53#9200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911952
#202901542
D53⋊#3242
#202895772
#202805292
#920053