Finite Group Databasebeta

← #28304633

Subgroups — #28304633

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic
2#20290154C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20280521C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811573—24no—
8#16811565C2212yes—
9#16811564—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811476—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133197C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810558C411yescharacteristic, complemented
17#16810546—21no—
18#16810545—21no—
19#16810536C411yescharacteristic, complemented
20#16810535C411yescharacteristic, complemented
21#16810494—21no—
22#16810482C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133197—22no—
40#13133197—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D53—22no—
53C22⋊C4×D53—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—22no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—81no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—24no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×C4×D53C2×D412yes—
85C2×C4×D53#4112yes—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—81no—
88C22⋊#6157—42no—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—82no—
91C22⋊#6157—82no—
92C2×#88324—42no—
93C4⋊#6157—82no—
94C4×#6157—82no—
95D53⋊C8—82no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—81no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—81no—
102#11719921—22no—
103#11719921—22no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109C4⋊Dic53—42no—
110#11719919—81no—
111#11719919—81no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—84no—
132C22×D53—84no—
133C22×D53#12011yescharacteristic
134C22×D53#12311yescharacteristic
135C22×D53#13512yes—
136C22×D53#13712yes—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—44no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C4×D412yes—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53#12112yes—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—81no—
164Dic106—82no—
165#88324—82no—
166#9201—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53#41611yescharacteristic
176C22×C53#41911yescharacteristic
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—84no—
188C2×D53—84no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53#45212yes—
191C2×D53#48512yes—
192#6157—84no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53—81no—
197Dic53—22no—
198Dic53—41no—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201#2626—531no—
202#2312—531no—
203#1520—532no—
204C2×#323—531no—
205#1289—532no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—81no—
209C2×C53#187311yescharacteristic
210C2×C53#191111yescharacteristic
211C2×C53#191311yescharacteristic
212D53—22no—
213D53—22no—
214D53—81no—
215C2×C22⋊Q8—531no—
216C22×C22⋊C4—531no—
217C2×C22⋊C8—532no—
218#399—531no—
219#399#615711yescharacteristic, complemented
220#396—1061no—
221#396—1061no—
222#393—531no—
223#393—531no—
224#388—1064no—
225#385—1061no—
226#380—532no—
227#380—531no—
228#379—1061no—
229#379—1061no—
230C4×C22⋊C4—1061no—
231#328—1064no—
232#323—1061no—
233#323—1061no—
234C53#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—531no—
236C22×Q8—531no—
237C23×C4—531no—
238C23×C4—531no—
239C22×C8—1062no—
240C22⋊Q8—1062no—
241C22⋊Q8—1062no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1062no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—531no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
263C2×C42—1062no—
264C22⋊C8—1062no—
265C22⋊C8—1062no—
266#95—534no—
267#95—531no—
268#95—1061no—
269#95—1062no—
270#95—1061no—
271#95C2×#615711yescharacteristic
272C24—531no—
273C24—531no—
274C24—1061no—
275C24—1062no—
276C24—1062no—
277C24—1061no—
278C24—4241no—
279C24—4241no—
280C24C22⋊#615711yescharacteristic
281C2×Q8—1062no—
282C2×Q8—4241no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—532no—
287C22×C4—532no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1064no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—4241no—
295C22×C4—4241no—
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298C2×C8—4242no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—4241no—
303C4⋊C4—4241no—
304C4⋊C4—4242no—
305C4⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—4242no—
315C22⋊C4—4242no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C42—4242no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—531no—
328C23—531no—
329C23—532no—
330C23—532no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—4241no—
335C23—4241no—
336C23—4244no—
337C23—4244no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2122no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23—2122no—
346C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
347Q8—4242no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2124no—
370C2×C4—2124no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4D4×#615712yes—
375C8—4242no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—532no—
384C22—532no—
385C22—1061no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—4241no—
390C22—4244no—
391C22—4244no—
392C22—2122no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2121no—
396C22—2121no—
397C22—2121no—
398C22#1681157111yescharacteristic
399C22#1681161311yescharacteristic
400C22#1681161611yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—1062no—
406C4—4241no—
407C4—4244no—
408C4—4241no—
409C4—2121no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—1062no—
414C2—1062no—
415C2—4241no—
416C2#2029070111yescharacteristic
417C2#2029076111yescharacteristic
418C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9201
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290154C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
16. #16810558C4semidirect
19. #16810536C4semidirect
20. #16810535C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
219. #399#6157semidirect
234. C53#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202901542
D53⋊#3232
#202895772
#202805212
#920153