Finite Group Databasebeta

← #28304634

Subgroups — #28304634

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic
2#20290155C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal
5#20280527C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566—21no—
9#16811565C2212yes—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811477—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810562C411yescharacteristic, complemented
18#16810557—21no—
19#16810554—21no—
20#16810542C411yescharacteristic, complemented
21#16810494—21no—
22#16810485—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4D414yes—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133193—22no—
38#13133193—22no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D53—22no—
47C4⋊C4×D53—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—24no—
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53C2×D412yes—
84C2×C4×D53#4112yes—
85C22⋊#6157—42no—
86C22⋊#6157—42no—
87C2×#88324—42no—
88C4⋊#6157—82no—
89C4×#6157—82no—
90D53⋊C8—82no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—42no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53—22no—
98#11719919—22no—
99#11719919—22no—
100#11719919—42no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53#12011yescharacteristic
107C22×D53#12311yescharacteristic
108C22×D53#13512yes—
109C22×D53#13712yes—
110C2×#6157—44no—
111C2×#6157—44no—
112C2×#6157—44no—
113Q8×C53—82no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53C4×D412yes—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53#12112yes—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—81no—
145#88324—82no—
146#9202—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C22×C53#41611yescharacteristic
151C22×C53#41911yescharacteristic
152C2×D53—21no—
153C2×D53—21no—
154C2×D53—21no—
155C2×D53—21no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53#45212yes—
159C2×D53#48512yes—
160#6157—84no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—22no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171#2627—531no—
172#2313—531no—
173#1520—532no—
174C2×#324—531no—
175#1289—532no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#187311yescharacteristic
179C2×C53#191211yescharacteristic
180C2×C53#191311yescharacteristic
181D53—22no—
182D53—22no—
183C2×C22⋊Q8—531no—
184C22×C4⋊C4—531no—
185C2×C22⋊C8—532no—
186#400—531no—
187#400—531no—
188#398—1061no—
189#398—1061no—
190#395—531no—
191#395#615711yescharacteristic, complemented
192#387—1064no—
193#385—1061no—
194#381—1061no—
195#381—1061no—
196#380—532no—
197#380—531no—
198C4×C22⋊C4—1061no—
199#328—1064no—
200#324—1061no—
201#324—1061no—
202C53#920211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
204C23×C4—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—531no—
207C22×C8—1062no—
208C22⋊Q8—1062no—
209C22⋊Q8—1062no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1062no—
216C2×C4⋊C4—1062no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1062no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1062no—
225C2×C42—1062no—
226C22⋊C8—1062no—
227C22⋊C8—1062no—
228#95—21no—
229#95—534no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1062no—
235#95—1064no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95C2×#615711yescharacteristic
239C24—531no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—532no—
246C22×C4—532no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1062no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—1064no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—4241no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263C2×C8—4242no—
264C2×C8—2122no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—1062no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—1062no—
270C4⋊C4—1062no—
271C4⋊C4—4241no—
272C4⋊C4—4241no—
273C4⋊C4—4242no—
274C4⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2122no—
280C42—4242no—
281C23—531no—
282C23—531no—
283C23—532no—
284C23—532no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
288Q8—82no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—532no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2124no—
317C2×C4—2124no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4D4×#615712yes—
323C8—4242no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—532no—
327C22—532no—
328C22—1061no—
329C22—1061no—
330C22—1061no—
331C22—1061no—
332C22—2122no—
333C22—2122no—
334C22#1681157111yescharacteristic
335C22#1681161311yescharacteristic
336C22#1681161611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1062no—
343C4—4241no—
344C4—4244no—
345C4—4241no—
346C4—2121no—
347C4—2121no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—1062no—
351C2—1062no—
352C2#2029070111yescharacteristic
353C2#2029076211yescharacteristic
354C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9202
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810563C4semidirect
17. #16810562C4semidirect
20. #16810542C4semidirect
24. C53×#395C4semidirect
191. #395#6157semidirect
202. C53#9202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202901552
D53⋊#3242
#202895772
#202805272
#920253