Finite Group Databasebeta

← #28304636

Subgroups — #28304636

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290152C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20280450C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811570—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565C2212yes—
11#16811475—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×#13133187—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810549C411yescharacteristic, complemented
18#16810541—21no—
19#16810538—21no—
20#16810533C411yescharacteristic, complemented
21#16810532C411yescharacteristic, complemented
22#16810501—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×D212—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133192—22no—
45#13133192—22no—
46#13133187—42no—
47#13133187—42no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D53—22no—
58C22⋊C4×D53—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53—81no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53D812yes—
76C23×D53SD1612yes—
77C23×D53C2×D411yescharacteristic
78C22×#6157—24no—
79C22×#6157—44no—
80C22×#6157—82no—
81C22×#6157—82no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×D212—22no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—81no—
101C2×D212—81no—
102C2×D212—81no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—81no—
106C2×C4×D53—81no—
107C2×C4×D53C2×D412yes—
108C2×C4×D53#4112yes—
109C22⋊#6157—44no—
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—42no—
112C2×#88324—42no—
113C4⋊#6157—82no—
114C4⋊#6157—82no—
115D53⋊C8—82no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C22⋊Dic53—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—22no—
122#11719921—42no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—42no—
126#11719921—81no—
127#11719921—81no—
128#11719919—81no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53#10212yes—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53#10212yes—
161C22×D53#12011yescharacteristic
162C22×D53#12311yescharacteristic
163C22×D53C2×D811yescharacteristic
164C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D53#13711yescharacteristic
167C2×#6157—44no—
168C2×#6157—44no—
169C2×#6157—44no—
170C2×#6157—88no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C4×D412yes—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53#12112yes—
189D212—82no—
190D212—84no—
191D212—81no—
192D212—81no—
193D212—81no—
194D212—81no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—81no—
199#88324—82no—
200#9203—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#38611yescharacteristic
209C22×C53C2×#10211yescharacteristic
210C22×C53#41711yescharacteristic
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53#44711yescharacteristic
236C2×D53#44811yescharacteristic
237C2×D53#48011yescharacteristic
238C2×D53#48111yescharacteristic
239#6157—84no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—22no—
245Dic53—41no—
246Dic53—81no—
247#2617—531no—
248#2315—531no—
249#1519—532no—
250C2×#323—531no—
251#1289—532no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—42no—
255C2×C53#187411yescharacteristic
256C2×C53#191111yescharacteristic
257C2×C53#191311yescharacteristic
258D53—21no—
259D53—21no—
260D53—21no—
261D53—21no—
262D53—42no—
263D53—161no—
264C2×#121—531no—
265C2×#120—1061no—
266C22×C22⋊C4—531no—
267C22×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C8—532no—
269#397—531no—
270#397#615711yescharacteristic, complemented
271#394—1061no—
272#394—1061no—
273#392—531no—
274#392—531no—
275#386—1061no—
276#385—1064no—
277#380—532no—
278#380—531no—
279#380—1061no—
280#327—1064no—
281#323—1061no—
282#323—1061no—
283C53#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—531no—
285C22×D4—531no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4—1062no—
292C22×C8—1062no—
293#121—1062no—
294#121—1062no—
295#120—2122no—
296#120—2122no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C4⋊C4—1062no—
300C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—531no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—2122no—
315C2×C22⋊C4—2122no—
316C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1062no—
319#95—21no—
320#95—534no—
321#95—531no—
322#95—1061no—
323#95—1062no—
324#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
325C24—531no—
326C24—532no—
327C24—532no—
328C24—531no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—1061no—
334C24—4241no—
335C24—4241no—
336C24C22⋊#615711yescharacteristic
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—4241no—
339C2×D4—4241no—
340C2×D4—4241no—
341C2×D4—4241no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2122no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1064no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—4241no—
362C22×C4—4241no—
363C22×C4—4242no—
364C22×C4—4242no—
365C22×C4—2124no—
366C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
367C22×C4C22×#615711yescharacteristic
368C2×C8—4242no—
369C2×C8—2122no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—4241no—
372C4⋊C4—4242no—
373C4⋊C4—4242no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—4241no—
380C22⋊C4—4241no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2124no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—531no—
393C23—531no—
394C23—531no—
395C23—531no—
396C23—531no—
397C23—531no—
398C23—532no—
399C23—1062no—
400C23—1062no—
401C23—1062no—
402C23—1062no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—4241no—
406C23—4241no—
407C23—4242no—
408C23—4242no—
409C23—4242no—
410C23—4242no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23#1313327912yes—
425C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426D4—4242no—
427D4—4241no—
428D4—4241no—
429D4—4241no—
430D4—4241no—
431D4—4244no—
432D4—4244no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—4248no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4D4×#615712yes—
458C8—4242no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—531no—
467C22—531no—
468C22—531no—
469C22—531no—
470C22—1061no—
471C22—1061no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—1062no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4242no—
481C22—4242no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22—2122no—
490C22—2124no—
491C22—2124no—
492C22—2121no—
493C22—2121no—
494C22#1681157111yescharacteristic
495C22C2×#1313327911yescharacteristic
496C22#1681161411yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1062no—
502C4—4241no—
503C4—4244no—
504C4—2121no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—8481no—
509C2—1061no—
510C2—1061no—
511C2—1061no—
512C2—1061no—
513C2—2122no—
514C2#2029070211yescharacteristic
515C2#2029076011yescharacteristic
516C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radical#20280450C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9203
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291194C2semidirect
2. #20290152C2semidirect
3. D53⋊#323C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810549C4semidirect
20. #16810533C4semidirect
21. #16810532C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
36. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
40. C22×D212C2×C4semidirect
60. #13133124C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
65. #95×C53C2×C4semidirect
270. #397#6157semidirect
283. C53#9203semidirect
300. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
324. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202901522
D53⋊#3232
#202895772
#202804502
#920353