Finite Group Databasebeta

← #28304639

Subgroups — #28304639

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290151C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20280456C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811574—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565C2212yes—
11#16811474—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133188C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810555C411yescharacteristic, complemented
18#16810553C411yescharacteristic, complemented
19#16810546—21no—
20#16810546—21no—
21#16810537C411yescharacteristic, complemented
22#16810499—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26#13133296—42no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C4⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4D414yes—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133199—42no—
42#13133199—42no—
43#13133188—22no—
44#13133188—22no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719919D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D53—22no—
53C4⋊C4×D53—22no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—24no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—81no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—81no—
93C2×C4×D53—81no—
94C2×C4×D53D812yes—
95C2×C4×D53SD1612yes—
96C2×C4×D53C2×D412yes—
97C2×C4×D53#4112yes—
98C22⋊#6157—42no—
99C22⋊#6157—42no—
100C2×#88324—42no—
101C4⋊#6157—44no—
102C4⋊#6157—82no—
103C4⋊#6157—82no—
104C4×#6157—44no—
105D53⋊C8—82no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—81no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—42no—
111C22⋊Dic53—81no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—42no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—42no—
120#11719919—81no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53#12011yescharacteristic
132C22×D53#12311yescharacteristic
133C22×D53C2×D811yescharacteristic
134C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
135C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D53#13711yescharacteristic
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—44no—
140D4×C53—82no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53#10212yes—
150C2×C4×C53C4×D412yes—
151C22⋊D53—81no—
152C22⋊D53—81no—
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#10212yes—
167C2×Dic53#12112yes—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—81no—
176#88324—82no—
177#9204—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C22×C53C2×#10211yescharacteristic
189C22×C53#41711yescharacteristic
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53#44711yescharacteristic
199C2×D53#44811yescharacteristic
200C2×D53#48011yescharacteristic
201C2×D53#48111yescharacteristic
202#6157—84no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—22no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—81no—
207Dic53—22no—
208Dic53—22no—
209Dic53—41no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212#2618—531no—
213#2316—531no—
214#1519—532no—
215C2×#324—531no—
216#1289—532no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53#187411yescharacteristic
221C2×C53#191211yescharacteristic
222C2×C53#191311yescharacteristic
223D53—21no—
224D53—21no—
225D53—21no—
226D53—21no—
227C2×#123—1061no—
228C2×#121—531no—
229C2×#117—1061no—
230C22×C4⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C8—532no—
232#398—531no—
233#398—531no—
234#396—1061no—
235#396—1061no—
236#394—531no—
237#394#615711yescharacteristic, complemented
238#389—1064no—
239#386—1061no—
240#380—532no—
241#380—531no—
242#380—1061no—
243#327—1064no—
244#324—1061no—
245#324—1061no—
246C53#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—1061no—
248C22×D4C2×#615711yescharacteristic
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4—531no—
252C22×C8—1062no—
253#123—2122no—
254#123—2122no—
255#121—1062no—
256#121—1062no—
257#117—2122no—
258#117—2122no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—1062no—
264C2×C4⋊C4—1062no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4—1062no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C42—1062no—
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282#95—534no—
283#95—531no—
284#95—1061no—
285#95—1062no—
286#95—1061no—
287#95C2×#615711yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—531no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—532no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1064no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—4241no—
316C22×C4—4241no—
317C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
318C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
319C22×C4C22×#615711yescharacteristic
320C2×C8—4242no—
321C2×C8—2122no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—4241no—
328C4⋊C4—4242no—
329C4⋊C4—4242no—
330C4⋊C4—2122no—
331C4⋊C4—2124no—
332C4⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—4241no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C42—2124no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—531no—
351C23—531no—
352C23—531no—
353C23—531no—
354C23—531no—
355C23—531no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
359D4—82no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—4241no—
363D4—4241no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—532no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4#1313327912yes—
397C2×C4D4×#615712yes—
398C8—4242no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—531no—
409C22—531no—
410C22—531no—
411C22—531no—
412C22—1061no—
413C22—1061no—
414C22—1061no—
415C22—1061no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22—2121no—
420C22#1681157111yescharacteristic
421C22C2×#1313327911yescharacteristic
422C22#1681161411yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—1062no—
428C4—1062no—
429C4—4241no—
430C4—4244no—
431C4—4241no—
432C4—2121no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2—1061no—
437C2—1061no—
438C2—1061no—
439C2—1061no—
440C2#2029070211yescharacteristic
441C2#2029076311yescharacteristic
442C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9204
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291195C2semidirect
3. D53⋊#324C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810555C4semidirect
18. #16810553C4semidirect
21. #16810537C4semidirect
24. C53×#394C4semidirect
237. #394#6157semidirect
246. C53#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911952
#202901512
D53⋊#3242
#202895772
#202804562
#920453