Finite Group Databasebeta

← #28304640

Subgroups — #28304640

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290152C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20280450C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811573—24no—
8#16811565C2212yes—
9#16811564—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811475—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×#13133187—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810549C411yescharacteristic, complemented
18#16810541—21no—
19#16810538—21no—
20#16810533C411yescharacteristic, complemented
21#16810532C411yescharacteristic, complemented
22#16810501—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
35C24×D53D411yescharacteristic
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42#13133192—22no—
43#13133192—22no—
44#13133187—44no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D53—22no—
55C22⋊C4×D53—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C2×D411yescharacteristic
73C22×#6157—24no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×D212—22no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—81no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C4×D53—81no—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×C4×D53#4112yes—
99C22⋊#6157—42no—
100C22⋊#6157—42no—
101C22⋊#6157—82no—
102C22⋊#6157—82no—
103C2×#88324—42no—
104C4⋊#6157—82no—
105C4×#6157—82no—
106D53⋊C8—82no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊Dic53—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—81no—
117#11719921—81no—
118#11719919—81no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—84no—
146C22×D53—84no—
147C22×D53#12011yescharacteristic
148C22×D53#12311yescharacteristic
149C22×D53#13512yes—
150C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×#6157—44no—
152C2×#6157—44no—
153C2×#6157—44no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53C4×D412yes—
164C22⋊D53—84no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53#12112yes—
172D212—82no—
173D212—84no—
174D212—82no—
175D212—82no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—81no—
180#88324—82no—
181#9205—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53#38611yescharacteristic
190C22×C53#41611yescharacteristic
191C22×C53#41811yescharacteristic
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—84no—
203C2×D53—84no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53#44912yes—
213C2×D53#48212yes—
214#6157—84no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219Dic53—22no—
220Dic53—41no—
221Dic53—81no—
222#2617—531no—
223#2312—531no—
224#1519—532no—
225C2×#323—531no—
226#1289—532no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53#187511yescharacteristic
231C2×C53#191111yescharacteristic
232C2×C53#191311yescharacteristic
233D53—22no—
234D53—22no—
235D53—81no—
236D53—161no—
237C2×#121—531no—
238C2×#120—1061no—
239C22×C22⋊C4—531no—
240C2×C22⋊C8—532no—
241#397—531no—
242#397#615711yescharacteristic, complemented
243#394—1061no—
244#394—1061no—
245#392—531no—
246#392—531no—
247#388—1064no—
248#386—1061no—
249#380—532no—
250#380—531no—
251#379—1061no—
252C4×C22⋊C4—1061no—
253#327—1064no—
254#323—1061no—
255#323—1061no—
256C53#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—531no—
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—1061no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—531no—
264C22×C8—1062no—
265#121—1062no—
266#121—1062no—
267#120—2124no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—531no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
286C2×C42—1062no—
287C22⋊C8—1062no—
288C22⋊C8—1062no—
289#95—21no—
290#95—534no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95—1062no—
294#95C2×#615711yescharacteristic
295C24—531no—
296C24—531no—
297C24—1061no—
298C24—1062no—
299C24—1062no—
300C24—1061no—
301C24—1061no—
302C24—4241no—
303C24—4241no—
304C24C22⋊#615711yescharacteristic
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—4241no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—532no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1064no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—4241no—
328C22×C4—4241no—
329C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
330C22×C4C22×#615711yescharacteristic
331C2×C8—4242no—
332C2×C8—2122no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—4241no—
335C4⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4242no—
344C22⋊C4—4242no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—4242no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—531no—
357C23—531no—
358C23—532no—
359C23—532no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—4241no—
364C23—4241no—
365C23—4244no—
366C23—4244no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23—2122no—
378C23—2122no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—4242no—
386D4—4244no—
387D4—4244no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—532no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4D4×#615712yes—
412C8—4242no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—532no—
421C22—532no—
422C22—1061no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4244no—
432C22—4244no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22—2121no—
440C22—2121no—
441C22—2121no—
442C22#1681157111yescharacteristic
443C22#1681161311yescharacteristic
444C22#1681161511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1062no—
450C4—4241no—
451C4—4244no—
452C4—2121no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—8481no—
457C2—1062no—
458C2—1062no—
459C2—4241no—
460C2#2029070311yescharacteristic
461C2#2029076011yescharacteristic
462C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radical#20280450C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9205
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291191C2semidirect
2. #20290152C2semidirect
3. D53⋊#323C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810549C4semidirect
20. #16810533C4semidirect
21. #16810532C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
34. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
242. #397#6157semidirect
256. C53#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202901522
D53⋊#3232
#202895772
#202804502
#920553