Finite Group Databasebeta

← #28304642

Subgroups — #28304642

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290152C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20280458C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566—21no—
9#16811565C2212yes—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811475—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133192C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810554C411yescharacteristic, complemented
18#16810547—21no—
19#16810545—21no—
20#16810541C411yescharacteristic, complemented
21#16810540C411yescharacteristic, complemented
22#16810501—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4D414yes—
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133202—44no—
40#13133192—22no—
41#13133192—22no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C23×D53C2×D411yescharacteristic
64C22×#6157—24no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×D212—22no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—81no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53C2×D412yes—
89C2×C4×D53#4112yes—
90C22⋊#6157—42no—
91C22⋊#6157—42no—
92C2×#88324—42no—
93C4⋊#6157—82no—
94C4×#6157—82no—
95D53⋊C8—82no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—22no—
106#11719919—22no—
107#11719919—22no—
108#11719919—42no—
109#11719919—81no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#12011yescharacteristic
121C22×D53#12311yescharacteristic
122C22×D53#13512yes—
123C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×#6157—44no—
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—44no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53C4×D412yes—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#12112yes—
150D212—82no—
151D212—82no—
152D212—82no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—81no—
159#88324—82no—
160#9206—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53#38611yescharacteristic
164C22×C53#41611yescharacteristic
165C22×C53#41811yescharacteristic
166C2×D53—21no—
167C2×D53—21no—
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53#44912yes—
180C2×D53#48212yes—
181#6157—84no—
182C4×C53—22no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—22no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—81no—
191#2618—531no—
192#2313—531no—
193#1519—532no—
194C2×#324—531no—
195#1289—532no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#187511yescharacteristic
199C2×C53#191211yescharacteristic
200C2×C53#191311yescharacteristic
201D53—22no—
202D53—22no—
203D53—161no—
204C2×#123—1061no—
205C2×#121—531no—
206C22×C4⋊C4—531no—
207C2×C22⋊C8—532no—
208#398—531no—
209#398#615711yescharacteristic, complemented
210#396—1061no—
211#396—1061no—
212#394—531no—
213#394—531no—
214#387—1064no—
215#386—1061no—
216#381—1061no—
217#380—532no—
218#380—531no—
219C4×C22⋊C4—1061no—
220#327—1064no—
221#324—1061no—
222#324—1061no—
223C53#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1061no—
226C23×C4—531no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C22×C8—1062no—
230#123—2124no—
231#121—1062no—
232#121—1062no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1062no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C42—1062no—
252C22⋊C8—1062no—
253C22⋊C8—1062no—
254#95—21no—
255#95—534no—
256#95—531no—
257#95—1061no—
258#95—1062no—
259#95—1064no—
260#95C2×#615711yescharacteristic
261C24—531no—
262C24—1061no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—4241no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2122no—
268C2×D4—2122no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289C2×C8—4242no—
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—4242no—
299C4⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C42—4242no—
309C23—531no—
310C23—531no—
311C23—532no—
312C23—532no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323D4—4242no—
324D4—4242no—
325D4—4242no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2124no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4D4×#615712yes—
358C8—4242no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—532no—
362C22—532no—
363C22—1061no—
364C22—1061no—
365C22—1061no—
366C22—1061no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—2122no—
375C22—2122no—
376C22#1681157111yescharacteristic
377C22#1681161311yescharacteristic
378C22#1681161511yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—1062no—
385C4—4241no—
386C4—4244no—
387C4—2121no—
388C4—2121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—8481no—
392C2—1062no—
393C2—1062no—
394C2#2029070311yescharacteristic
395C2#2029076211yescharacteristic
396C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9206
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
3. D53⋊#324C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810554C4semidirect
20. #16810541C4semidirect
21. #16810540C4semidirect
24. C53×#398C4semidirect
209. #398#6157semidirect
223. C53#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202901522
D53⋊#3242
#202895772
#202804582
#920653