Finite Group Databasebeta

← #28304683

Subgroups — #28304683

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D53⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290843C211yesmaximal, characteristic
3#20290584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811672—22no—
9#16811672—21no—
10Q8×#88324—21no—
11D53⋊(C4⋊C8)—21no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13133280—21no—
15C2×#13133279—21no—
16C2×#13133279—21no—
17C4×D53⋊C8—21no—
18C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19#16811569C2211yescharacteristic
20#16811496—21no—
21#16811481—22no—
22C2×SD16×D53—21no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
25#16810824C411yescharacteristic, complemented
26#16810823C411yescharacteristic, complemented
27#16810822—21no—
28#16810821—21no—
29#16810820C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
36C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40#13133284—22no—
41#13133284—21no—
42#13133284D412yes—
43C4⋊#88324—22no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133280—42no—
47#13133279—42no—
48#13133279—42no—
49C4×#88324—22no—
50C4×#88324—22no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60SD16×D53—42no—
61SD16×D53—42no—
62C2×C8×D53—21no—
63#13133214C2×C411yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133213—21no—
66#13133213—21no—
67Q8×Dic53D411yescharacteristic
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
70#13133182—21no—
71#13133182D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D53—21no—
73C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
74C42×D53—21no—
75C42×D53C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133139—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—21no—
81C2×SD16×C53—21no—
82#127×C53C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
85#102×C53—21no—
86C23×D53—41no—
87C22×#6157—41no—
88C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95Q8×D53—21no—
96Q8×D53—21no—
97Q8×D53D812yes—
98Q8×D53SD1612yes—
99D4×D53—41no—
100D4×D53—41no—
101D4×D53—41no—
102D4×D53—41no—
103D4×D53—41no—
104D4×D53—41no—
105D4×D53—41no—
106D4×D53—41no—
107D4×D53—81no—
108D4×D53—81no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#88324—21no—
120C2×#88324—21no—
121C2×#88324—22no—
122C2×#88324—41no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157—41no—
126C4⋊#6157—41no—
127C4⋊#6157—81no—
128D53⋊C8—21no—
129D53⋊C8—21no—
130D53⋊C8—21no—
131D53⋊C8—41no—
132D53⋊C8—41no—
133D53⋊C8—41no—
134D53⋊C8—41no—
135D53⋊C8SD1612yescomplemented
136SD16×C53—42no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C53—21no—
141C42×C53C22×C411yescharacteristic
142#11719924—42no—
143#11719923—42no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146#11719919—21no—
147#11719919—21no—
148#11719919—21no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic53#4111yescharacteristic
155C2×#88322—21no—
156#11719913—42no—
157C8×D53—41no—
158C8×D53—41no—
159C23×C53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53#12111yescharacteristic
168C2×#6157—81no—
169C2×#6157—81no—
170C2×#6157—81no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53#10212yescomplemented
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—81no—
185C22⋊D53—81no—
186C22⋊D53—81no—
187C22⋊D53—81no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53#12011yescharacteristic
191C2×Dic53#12111yescharacteristic
192C2×Dic53#12311yescharacteristic
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—81no—
198C4×D53—22no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53C2×D811yescharacteristic
205C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
206C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
207C4×D53#13511yescharacteristic
208C4×D53#13511yescharacteristic
209C4×D53#13511yescharacteristic
210C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×D53#13711yescharacteristic
212Dic106—21no—
213Dic106—22no—
214Dic106—22no—
215Dic106#10212yescomplemented
216#88324—22no—
217#88324—41no—
218#88324—42no—
219#88324—81no—
220C8×C53—41no—
221#88322—41no—
222#9222—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#38611yescharacteristic
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—161no—
231C2×D53—161no—
232C2×D53—161no—
233C2×D53—161no—
234C2×D53#46011yescharacteristic
235C2×D53#46411yescharacteristic
236C2×D53#46511yescharacteristic
237C2×D53#46611yescharacteristic
238C2×D53#47111yescharacteristic
239C2×D53#47211yescharacteristic
240#6157—161no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53C2×#10211yescharacteristic
245C4×C53#41611yescharacteristic
246C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
247C4×C53#44011yescharacteristic
248Dic53—22no—
249Dic53—21no—
250Dic53—41no—
251Dic53#44811yescharacteristic
252Dic53#44911yescharacteristic
253Dic53#46511yescharacteristic
254Dic53#46611yescharacteristic
255C2×#460—531no—
256C2×C8×Q8—531no—
257#1957—531no—
258#1803—531no—
259C2×#331—531no—
260#1296—531no—
261#1277—531no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53#188011yescharacteristic
264C2×C53#189311yescharacteristic
265C2×C53#190711yescharacteristic
266D53—161no—
267D53#166611yescharacteristic
268D53#166811yescharacteristic
269D53#167811yescharacteristic
270D53#168211yescharacteristic
271C22×SD16—1061no—
272C2×#127—531no—
273C2×C4×Q8—531no—
274#460—531no—
275#460—531no—
276#460—531no—
277#460—1061no—
278#460—1061no—
279#460#615711yescharacteristic, complemented
280C8×Q8—1062no—
281C8×Q8—1061no—
282C8×Q8—1061no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×C4⋊C8—531no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×C4⋊C8—1061no—
287C2×#103—1061no—
288C2×#102—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×#102—1061no—
291C2×C4×C8—531no—
292C2×C4×C8—1061no—
293#384—531no—
294#340—1061no—
295#331—1062no—
296C53#922211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—531no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1061no—
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×SD16—2122no—
306C2×SD16—2122no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309C22×C8—1061no—
310C22×C8—1061no—
311C22×C8—1061no—
312#127—531no—
313#127—1061no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#127C2×#615711yescharacteristic
317C4×Q8—531no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C42—531no—
329C2×C42—1061no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8—1062no—
338C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
339#103—2122no—
340#102—21no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—2122no—
345#102—2122no—
346C4×C8—1061no—
347C4×C8—1061no—
348C4×C8—1062no—
349C4×C8—1062no—
350C24—2121no—
351C2×Q8—532no—
352C2×Q8—532no—
353C2×Q8—531no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—4241no—
365C2×D4—4241no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2121no—
383SD16—42no—
384SD16—2122no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—532no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—4241no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
415C42—21no—
416C42—531no—
417C42—531no—
418C42—531no—
419C42—1061no—
420C42—1061no—
421C42—1061no—
422C42C22×#615711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—531no—
425C23—4241no—
426C23—4241no—
427C23—4241no—
428C23—4241no—
429C23—4241no—
430C23—4241no—
431C23—2121no—
432Q8—21no—
433Q8—532no—
434Q8—1062no—
435Q8—1062no—
436Q8—1061no—
437Q8#1313327912yescomplemented
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—4241no—
444D4—4241no—
445D4—4241no—
446D4—4241no—
447D4—4241no—
448D4—4242no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
478C2×C4D4×#615711yescharacteristic
479C2×C4D4×#615711yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—1062no—
482C8—4241no—
483C8—2121no—
484C8—2122no—
485C8—2121no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—531no—
490C22—531no—
491C22—531no—
492C22—531no—
493C22—531no—
494C22—531no—
495C22—8481no—
496C22—8481no—
497C22—8481no—
498C22—8481no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22#1681157111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—531no—
507C4—531no—
508C4—531no—
509C4—531no—
510C4—8481no—
511C4—1062no—
512C4—1061no—
513C4—2121no—
514C4C2×#1313327911yescharacteristic
515C4#1681161311yescharacteristic
516C4SD16×#615711yescharacteristic
517C4#1681166211yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—531no—
520C2—531no—
521C2—531no—
522C2—531no—
523C2—8481no—
524C2#2029071111yescharacteristic
525C2#2029072911yescharacteristic
526C2#2029075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#460C4
socleC22×C53#386
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#460#6157
hypocenterC53#9222
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D53⋊C8C2semidirect
3. #20290584C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289544C2semidirect
25. #16810824C4semidirect
26. #16810823C4semidirect
29. #16810820C4semidirect
32. C53×#460C4semidirect
135. D53⋊C8SD16semidirect
172. Q8×C53#102semidirect
215. Dic106#102semidirect
279. #460#6157semidirect
296. C53#9222semidirect
437. Q8#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D53⋊C82
#202908432
#202905842
D53⋊#3312
#202895942
#202895442
#460×D532
#922253