Finite Group Databasebeta

← #28304684

Subgroups — #28304684

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290583C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#476×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9#16811658—21no—
10#16811657—21no—
11#16811656—22no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13133279—21no—
15D53⋊(C22⋊C8)—21no—
16C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
17#16811569C2211yescharacteristic
18#16811496—21no—
19#16811496—21no—
20#16811496—21no—
21#16811483—22no—
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810914C411yescharacteristic, complemented
25#16810913C411yescharacteristic, complemented
26#16810912—21no—
27#16810911—21no—
28#16810910C411yescharacteristic, complemented
29#106×D53—21no—
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#476C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—22no—
34D53⋊M16—42no—
35D53⋊M16—42no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—21no—
38C2×D53⋊C8—21no—
39C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C4⋊#6157—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284D412yes—
46C4⋊#88324—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133279—42no—
49#13133274—22no—
50C22⋊#88324—22no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—21no—
61C4×D212C2×C411yescharacteristic
62D4×Dic53D411yescharacteristic
63#13133179D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133177—21no—
66C4⋊C4×D53—21no—
67C4⋊C4×D53—21no—
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C22⋊C4×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133149—21no—
72#13133148—21no—
73#13133148—21no—
74C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
75#13133146—21no—
76#13133139—21no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81#106×C53—21no—
82C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
83#102×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C22×#6157—41no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C2×C22⋊D53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91Q8×D53—81no—
92Q8×D53—81no—
93D4×D53—21no—
94D4×D53—21no—
95D4×D53—21no—
96D4×D53—21no—
97C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53#4111yescharacteristic
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—41no—
111#11719940—44no—
112C2×#88324—21no—
113C2×#88324—21no—
114C2×#88324—22no—
115C2×#88324—41no—
116C4⋊#6157—41no—
117C4⋊#6157—41no—
118C4⋊#6157—41no—
119C4⋊#6157—41no—
120C4⋊#6157—81no—
121#11719936—44no—
122D53⋊C8—21no—
123D53⋊C8—21no—
124D53⋊C8—21no—
125D53⋊C8—41no—
126D53⋊C8—41no—
127D53⋊C8—41no—
128D53⋊C8—41no—
129D53⋊C8SD1612yes—
130C2×C8×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C53—21no—
135C42×C53C22×C411yescharacteristic
136C22⋊Dic53—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142#11719919—21no—
143#11719919—41no—
144#11719919—41no—
145C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic53#4111yescharacteristic
148C2×#88322—21no—
149C8×D53—41no—
150C8×D53—41no—
151C23×C53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53#12111yescharacteristic
160C2×#6157—81no—
161C2×#6157—81no—
162C2×#6157—81no—
163Q8×C53—81no—
164D4×C53—21no—
165D4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C22⋊D53—41no—
174C22⋊D53—41no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#12011yescharacteristic
180C2×Dic53#12111yescharacteristic
181C2×Dic53#12311yescharacteristic
182D212—21no—
183D212—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
195C4×D53#13511yescharacteristic
196C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×D53#13711yescharacteristic
199C4×D53#13711yescharacteristic
200C4×D53#13711yescharacteristic
201C4×D53#13711yescharacteristic
202Dic106—82no—
203Dic106—81no—
204#88324—22no—
205#88324—42no—
206#88324—41no—
207#88324—81no—
208C8×C53—41no—
209#88322—41no—
210#9223—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53#46111yescharacteristic
223C2×D53#46311yescharacteristic
224C2×D53#46811yescharacteristic
225C2×D53#47011yescharacteristic
226C2×D53#47111yescharacteristic
227C2×D53#47211yescharacteristic
228#6157—161no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#41711yescharacteristic
233C4×C53#41911yescharacteristic
234C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
235C4×C53#44011yescharacteristic
236Dic53—21no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239Dic53#45011yescharacteristic
240Dic53#45211yescharacteristic
241Dic53#46811yescharacteristic
242Dic53#47011yescharacteristic
243C2×#476—531no—
244C2×#436—531no—
245#1990—531no—
246#1802—531no—
247C2×#333—531no—
248#1296—531no—
249#1277—531no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53#187711yescharacteristic
252C2×C53#189411yescharacteristic
253C2×C53#190711yescharacteristic
254D53—81no—
255D53#169111yescharacteristic
256D53#169511yescharacteristic
257D53#169711yescharacteristic
258D53#170311yescharacteristic
259C22×M16—1061no—
260C2×C4⋊Q8—531no—
261C2×C4×D4—531no—
262#476—531no—
263#476—531no—
264#476—531no—
265#476—1061no—
266#476—1061no—
267#476#615711yescharacteristic, complemented
268#436—1062no—
269#436—1061no—
270#436—1061no—
271C2×#106—1061no—
272C2×C4⋊C8—531no—
273C2×C4⋊C8—531no—
274C2×C4⋊C8—531no—
275C2×#102—1061no—
276C2×#102—1061no—
277C2×C22⋊C8—1061no—
278C2×C4×C8—531no—
279#384—531no—
280#340—1061no—
281#340—1061no—
282#340—1061no—
283#333—1062no—
284C53#922311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—1061no—
286C22×D4—531no—
287C23×C4—1061no—
288C2×M16—1062no—
289C2×M16—1062no—
290C2×M16—2122no—
291C2×M16—2122no—
292C22×C8—531no—
293C22×C8—531no—
294C22×C8—1061no—
295C22×C8—1061no—
296C22×C8—1061no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
302C4×D4—531no—
303C4×D4—531no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4C2×#615711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C42—531no—
316#106—21no—
317#106—1061no—
318#106—1061no—
319#106—1061no—
320C4⋊C8—532no—
321C4⋊C8—531no—
322C4⋊C8—1061no—
323C4⋊C8—1061no—
324C4⋊C8—1061no—
325C4⋊C8—1061no—
326C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
327#102—21no—
328#102—1061no—
329#102—1061no—
330#102—1061no—
331#102—2122no—
332C22⋊C8—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334C4×C8—1061no—
335C4×C8—1061no—
336C24—1061no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—4241no—
340C2×Q8—4241no—
341C2×Q8—2121no—
342C2×D4—531no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363M16—2124no—
364M16—2124no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—532no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8—1061no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8—2121no—
375C2×C8—2121no—
376C2×C8—2121no—
377C2×C8—2121no—
378C2×C8—2121no—
379C2×C8—2121no—
380C2×C8—2121no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—4241no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42—531no—
402C42C22×#615711yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—531no—
405C23—1061no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412Q8—81no—
413Q8—4241no—
414Q8—4242no—
415D4—21no—
416D4—21no—
417D4—1061no—
418D4—1061no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
454C2×C4D4×#615711yescharacteristic
455C2×C4D4×#615711yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—1062no—
458C8—4241no—
459C8—2121no—
460C8—2122no—
461C8—2121no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—531no—
466C22—531no—
467C22—531no—
468C22—531no—
469C22—531no—
470C22—531no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681157111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—531no—
483C4—531no—
484C4—531no—
485C4—531no—
486C4—8481no—
487C4—1061no—
488C4—4241no—
489C4—2121no—
490C4#1681161411yescharacteristic
491C4#1681161611yescharacteristic
492C4SD16×#615711yescharacteristic
493C4#1681166211yescharacteristic
494C2—81no—
495C2—531no—
496C2—531no—
497C2—531no—
498C2—531no—
499C2—4241no—
500C2#2029070811yescharacteristic
501C2#2029073011yescharacteristic
502C2#2029075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#9223
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290896C2semidirect
4. D53⋊#333C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289544C2semidirect
24. #16810914C4semidirect
25. #16810913C4semidirect
28. #16810910C4semidirect
32. C53×#476C4semidirect
267. #476#6157semidirect
284. C53#9223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4362
#202908962
#202905832
D53⋊#3332
#202895942
#202895442
#476×D532
#922353