Finite Group Databasebeta

← #28304686

Subgroups — #28304686

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290583C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#461×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9#16811658—21no—
10#16811657—21no—
11#16811656—22no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13133279—21no—
15D53⋊(C22⋊C8)—21no—
16C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
17#16811569C2211yescharacteristic
18#16811496—21no—
19#16811496—21no—
20#16811496—21no—
21#16811482—22no—
22C2×SD16×D53—21no—
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
24C4×D4×D53C2211yescharacteristic
25#16810829C411yescharacteristic, complemented
26#16810828C411yescharacteristic, complemented
27#16810827—21no—
28#16810826—21no—
29#16810825C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#103×D53—21no—
32C53×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—22no—
34D53⋊M16—42no—
35D53⋊M16—42no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—21no—
38C2×D53⋊C8—21no—
39C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C4⋊#6157—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284D412yes—
46C4⋊#88324—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133279—42no—
49#13133274—22no—
50C22⋊#88324—22no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59SD16×D53—42no—
60SD16×D53—42no—
61C2×C8×D53—21no—
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66C4×D212C2×C411yescharacteristic
67D4×Dic53D411yescharacteristic
68#13133179D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133177—21no—
71C4⋊C4×D53—21no—
72C4⋊C4×D53—21no—
73C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
74C22⋊C4×D53—21no—
75C42×D53C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133142—21no—
79#13133141—21no—
80#13133140—21no—
81C2×SD16×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
83C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
85#103×C53—21no—
86C23×D53—21no—
87C22×#6157—41no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93Q8×D53—41no—
94Q8×D53—41no—
95Q8×D53—41no—
96Q8×D53—41no—
97D4×D53—21no—
98D4×D53—21no—
99D4×D53—21no—
100D4×D53—21no—
101C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53#4111yescharacteristic
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—41no—
115#11719940—44no—
116C2×#88324—21no—
117C2×#88324—21no—
118C2×#88324—22no—
119C2×#88324—41no—
120C4⋊#6157—41no—
121C4⋊#6157—41no—
122C4⋊#6157—41no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—81no—
125#11719936—44no—
126D53⋊C8—21no—
127D53⋊C8—21no—
128D53⋊C8—21no—
129D53⋊C8—41no—
130D53⋊C8—41no—
131D53⋊C8—41no—
132D53⋊C8—41no—
133D53⋊C8SD1612yescomplemented
134SD16×C53—42no—
135C2×C8×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53C22×C411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—21no—
142#11719924—42no—
143#11719923—42no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149#11719919—21no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic53#4111yescharacteristic
155C2×#88322—21no—
156#11719913—42no—
157C8×D53—41no—
158C8×D53—41no—
159C23×C53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53#12111yescharacteristic
168C2×#6157—81no—
169C2×#6157—81no—
170C2×#6157—81no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—21no—
174D4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—41no—
183C22⋊D53—41no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53#12011yescharacteristic
189C2×Dic53#12111yescharacteristic
190C2×Dic53#12311yescharacteristic
191D212—21no—
192D212—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—81no—
203C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
204C4×D53#13511yescharacteristic
205C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D53#13711yescharacteristic
210C4×D53#13711yescharacteristic
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—81no—
214Dic106—81no—
215#88324—22no—
216#88324—42no—
217#88324—41no—
218#88324—81no—
219C8×C53—41no—
220#88322—41no—
221#9225—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53#38611yescharacteristic
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53#46111yescharacteristic
234C2×D53#46311yescharacteristic
235C2×D53#46811yescharacteristic
236C2×D53#46911yescharacteristic
237C2×D53#47111yescharacteristic
238C2×D53#47311yescharacteristic
239#6157—161no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#41711yescharacteristic
244C4×C53#41811yescharacteristic
245C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
246C4×C53#44011yescharacteristic
247Dic53—21no—
248Dic53—41no—
249Dic53—81no—
250Dic53#45011yescharacteristic
251Dic53#45211yescharacteristic
252Dic53#46811yescharacteristic
253Dic53#46911yescharacteristic
254C2×#461—531no—
255C2×#436—531no—
256#1990—531no—
257#1802—531no—
258C2×#332—531no—
259#1296—531no—
260#1277—531no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53#187711yescharacteristic
263C2×C53#189511yescharacteristic
264C2×C53#190811yescharacteristic
265D53—81no—
266D53#169111yescharacteristic
267D53#169311yescharacteristic
268D53#169911yescharacteristic
269D53#170111yescharacteristic
270C22×SD16—1061no—
271C22×M16—1061no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273C2×C4×D4—531no—
274#461—531no—
275#461—531no—
276#461—531no—
277#461—1061no—
278#461—1061no—
279#461#615711yescharacteristic, complemented
280#436—1062no—
281#436—1061no—
282#436—1061no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×C4⋊C8—531no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×#103—1061no—
287C2×#102—1061no—
288C2×C22⋊C8—1061no—
289C2×C4×C8—531no—
290#384—531no—
291#340—1061no—
292#340—1061no—
293#340—1061no—
294#332—1062no—
295C53#922511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—1061no—
297C22×D4—531no—
298C23×C4—1061no—
299C2×SD16—21no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—2122no—
304C2×SD16—2122no—
305C2×M16—1062no—
306C2×M16—1062no—
307C2×M16—2122no—
308C2×M16—2122no—
309C22×C8—531no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8—1061no—
312C22×C8—1061no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
319C4×D4—531no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—531no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4C2×#615711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42—531no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—531no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8—1061no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
340#103—21no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#103—1061no—
344#102—2122no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C4×C8—1061no—
348C4×C8—1061no—
349C24—1061no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2121no—
357C2×D4—531no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378SD16—42no—
379SD16—2122no—
380SD16—2122no—
381SD16—2122no—
382M16—2124no—
383M16—2124no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—532no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1062no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—2121no—
394C2×C8—2121no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—4241no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C42—531no—
419C42—531no—
420C42—531no—
421C42C22×#615711yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—531no—
424C23—1061no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—4241no—
434Q8—4241no—
435Q8—2121no—
436Q8—2121no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—1061no—
440D4—1061no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
476C2×C4D4×#615711yescharacteristic
477C2×C4D4×#615711yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—1062no—
480C8—4241no—
481C8—2121no—
482C8—2122no—
483C8—2121no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—531no—
488C22—531no—
489C22—531no—
490C22—531no—
491C22—531no—
492C22—531no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22#1681157111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—531no—
505C4—531no—
506C4—531no—
507C4—531no—
508C4—8481no—
509C4—1061no—
510C4—4241no—
511C4—2121no—
512C4#1681161411yescharacteristic
513C4#1681161511yescharacteristic
514C4SD16×#615711yescharacteristic
515C4#1681166211yescharacteristic
516C2—81no—
517C2—531no—
518C2—531no—
519C2—531no—
520C2—531no—
521C2—4241no—
522C2#2029070811yescharacteristic
523C2#2029073111yescharacteristic
524C2#2029075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#9225
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290896C2semidirect
4. D53⋊#332C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289544C2semidirect
25. #16810829C4semidirect
26. #16810828C4semidirect
29. #16810825C4semidirect
32. C53×#461C4semidirect
133. D53⋊C8SD16semidirect
279. #461#6157semidirect
295. C53#9225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4362
#202908962
#202905832
D53⋊#3322
#202895942
#202895442
#461×D532
#922553