Finite Group Databasebeta

← #28304688

Subgroups — #28304688

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290583C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#474×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9#16811658—21no—
10#16811657—21no—
11#16811656—22no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13133280—21no—
15C2×#13133280—21no—
16C2×#13133279—21no—
17D53⋊(C22⋊C8)—21no—
18C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19#16811569C2211yescharacteristic
20#16811496—21no—
21#16811482—22no—
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810904C411yescharacteristic, complemented
25#16810903C411yescharacteristic, complemented
26#16810902—21no—
27#16810901—21no—
28#16810900C411yescharacteristic, complemented
29#107×D53—21no—
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#474C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—22no—
34D53⋊M16—42no—
35D53⋊M16—42no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—21no—
38C2×D53⋊C8—21no—
39C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C4⋊#6157—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284D412yes—
46C4⋊#88324—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133280—42no—
49#13133280—42no—
50#13133279—42no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53C4×#88324—21no—
54C4×#88324—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×D4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×C8×D53—21no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133215—21no—
63C4×D212C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic53D411yescharacteristic
65#13133179D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133177—21no—
68C4⋊C4×D53—21no—
69C4⋊C4×D53—21no—
70C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D53—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#13133151—21no—
74#13133150—21no—
75#13133150—21no—
76C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133139—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—21no—
81C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
83#107×C53—21no—
84C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
85#102×C53—21no—
86C23×D53—21no—
87C22×#6157—41no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93Q8×D53—41no—
94Q8×D53—41no—
95Q8×D53—41no—
96Q8×D53—41no—
97D4×D53—21no—
98D4×D53—21no—
99D4×D53—21no—
100D4×D53—21no—
101C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53#4111yescharacteristic
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—41no—
115#11719940—44no—
116C2×#88324—21no—
117C2×#88324—21no—
118C2×#88324—22no—
119C2×#88324—41no—
120C4⋊#6157—41no—
121C4⋊#6157—41no—
122C4⋊#6157—41no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—81no—
125#11719936—44no—
126D53⋊C8—21no—
127D53⋊C8—21no—
128D53⋊C8—21no—
129D53⋊C8—41no—
130D53⋊C8—41no—
131D53⋊C8—41no—
132D53⋊C8—41no—
133D53⋊C8D812yes—
134C2×C8×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C53—21no—
139C42×C53C22×C411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—21no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146#11719919—21no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic53#4111yescharacteristic
152C2×#88322—21no—
153C8×D53—41no—
154C8×D53—41no—
155C23×C53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53#12111yescharacteristic
164C2×#6157—81no—
165C2×#6157—81no—
166C2×#6157—81no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—41no—
169D4×C53—21no—
170D4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C22⋊D53—41no—
179C22⋊D53—41no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53#12011yescharacteristic
185C2×Dic53#12111yescharacteristic
186C2×Dic53#12311yescharacteristic
187D212—21no—
188D212—21no—
189C4×D53—21no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—81no—
199C4×D53C2×D811yescharacteristic
200C4×D53#13511yescharacteristic
201C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×D53#13711yescharacteristic
205C4×D53#13711yescharacteristic
206C4×D53#13711yescharacteristic
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—81no—
210Dic106—81no—
211#88324—22no—
212#88324—42no—
213#88324—41no—
214#88324—81no—
215C8×C53—41no—
216#88322—41no—
217#9227—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53#38611yescharacteristic
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53#45911yescharacteristic
230C2×D53#46311yescharacteristic
231C2×D53#46811yescharacteristic
232C2×D53#47011yescharacteristic
233C2×D53#47111yescharacteristic
234C2×D53#47311yescharacteristic
235#6157—161no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#41711yescharacteristic
240C4×C53#41911yescharacteristic
241C4×C53C4×D811yescharacteristic
242C4×C53#44211yescharacteristic
243Dic53—21no—
244Dic53—41no—
245Dic53—81no—
246Dic53#44711yescharacteristic
247Dic53#44911yescharacteristic
248Dic53#46811yescharacteristic
249Dic53#47011yescharacteristic
250C2×#474—531no—
251C2×#436—531no—
252#1956—531no—
253#1802—531no—
254C2×#332—531no—
255#1296—531no—
256#1277—531no—
257C2×C53—81no—
258C2×C53#187911yescharacteristic
259C2×C53#189411yescharacteristic
260C2×C53#190811yescharacteristic
261D53—81no—
262D53#168511yescharacteristic
263D53#168911yescharacteristic
264D53#169911yescharacteristic
265D53#170311yescharacteristic
266C22×M16—1061no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×C4×D4—531no—
269#474—531no—
270#474—531no—
271#474—531no—
272#474—1061no—
273#474—1061no—
274#474#615711yescharacteristic, complemented
275#436—1062no—
276#436—1061no—
277#436—1061no—
278C2×#107—1061no—
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×C4⋊C8—531no—
281C2×C4⋊C8—531no—
282C2×#103—1061no—
283C2×#103—1061no—
284C2×#102—1061no—
285C2×#102—1061no—
286C2×C22⋊C8—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#384—531no—
289#340—1061no—
290#332—1062no—
291C53#922711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22×Q8—1061no—
293C22×D4—531no—
294C23×C4—1061no—
295C2×M16—1062no—
296C2×M16—1062no—
297C2×M16—2122no—
298C2×M16—2122no—
299C22×C8—531no—
300C22×C8—531no—
301C22×C8—1061no—
302C22×C8—1061no—
303C22×C8—1061no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
309C4×D4—531no—
310C4×D4—531no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4C2×#615711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C42—531no—
323#107—21no—
324#107—1061no—
325#107—1061no—
326#107—1061no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
334#103—2122no—
335#103—2122no—
336#102—21no—
337#102—1061no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—2122no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343C4×C8—1061no—
344C4×C8—1061no—
345C24—1061no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374M16—2124no—
375M16—2124no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—532no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8—1061no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—2121no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8—2121no—
388C2×C8—2121no—
389C2×C8—2121no—
390C2×C8—2121no—
391C2×C8—2121no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—4241no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C42—531no—
411C42—531no—
412C42—531no—
413C42C22×#615711yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—531no—
416C23—1061no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—4241no—
426Q8—4241no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—1061no—
432D4—1061no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
468C2×C4D4×#615711yescharacteristic
469C2×C4D4×#615711yescharacteristic
470C8—41no—
471C8—1062no—
472C8—4241no—
473C8—2121no—
474C8—2122no—
475C8—2121no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—531no—
480C22—531no—
481C22—531no—
482C22—531no—
483C22—531no—
484C22—531no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22#1681157111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—531no—
497C4—531no—
498C4—531no—
499C4—531no—
500C4—8481no—
501C4—1061no—
502C4—4241no—
503C4—2121no—
504C4#1681161411yescharacteristic
505C4#1681161611yescharacteristic
506C4D8×#615711yescharacteristic
507C4#1681166411yescharacteristic
508C2—81no—
509C2—531no—
510C2—531no—
511C2—531no—
512C2—531no—
513C2—4241no—
514C2#2029071011yescharacteristic
515C2#2029073011yescharacteristic
516C2#2029075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#474C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#474#6157
hypocenterC53#9227
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290842C2semidirect
4. D53⋊#332C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289544C2semidirect
24. #16810904C4semidirect
25. #16810903C4semidirect
28. #16810900C4semidirect
32. C53×#474C4semidirect
274. #474#6157semidirect
291. C53#9227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4362
#202908422
#202905832
D53⋊#3322
#202895942
#202895442
#474×D532
#922753